Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi M là trung điểm AB ⇒ADCM là hình vuông.
VìCM=AD=a=AB2. Suy ra tam giác ACB có trung tuyến bằng nửa cạnh đáy nên vuông tại C.
Ta có {BC⊥SABC⊥AC⇒BC⊥(SAC)⇒BC⊥SC.
Do đó :
{(SBC)∩(ABCD)=BC(SBC)⊃SC⊥BC(ABCD)⊃AC⊥BC⇒^((SBC);(ABCD))=^(SC;AC)=^SCA.
Tam giác SAC vuông tại A⇒tanφ=SAAC=SA√AD2+CD2=aa√2=√22.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông