Biết rằng phương trình ${\left[ {{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( {9x} \right)} \right]^2} + {\log _3}\dfrac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\). Tính \(P = {x_1}{x_2}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: $x > 0$.
Phương trình $ \Leftrightarrow {\left( { - 2 - {{\log }_3}x} \right)^2} + {\log _3}{x^2} - {\log _3}81 - 7 = 0$
$ \Leftrightarrow \log _3^2x + 6{\log _3}x - 7 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 = {x_1}\left( {TM} \right)\\x = {3^{ - 7}} = {x_2}\left( {TM} \right)\end{array} \right.$
\( \Rightarrow P = {x_1}{x_2} = {3.3^{ - 7}} = {3^{ - 6}} = \dfrac{1}{{{3^6}}} = \dfrac{1}{{{9^3}}}.\)
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai với ẩn là \({\log _3}x\).
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.