Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Hàm số nào sao đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

a.

$y = {2017^x}$.
b.

$y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$.
c.

$y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} + 1} \right)$.
d.

$y = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^x}$.
Xem đáp án
54 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Hàm số $y = {2017^x}$ có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\); cơ số \(2017 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số $y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x$ có TXĐ: \({\rm{D}} = \left( {0; + \infty } \right)\) nên không thỏa mãn.

Hàm số $y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} + 1} \right)$ có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).

Ta có $y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \sqrt 2 }}$ nên hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} + 1} \right)\) đồng biến khi \(x > 0\), nghịch biến khi \(x < 0.\) Do đó C sai.

Hàm số $y = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^x}$ có TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\); cơ số \(\dfrac{\pi }{4} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng lý thuyết

\(''\)Hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến khi \(a > 1\), nghịch biến khi \(0 < a < 1\)\(''\).

Câu hỏi khác

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right)\), \(B\left( { - 1; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {2;1; - 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

\(\left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} - 5t\\y =  - \dfrac{1}{3} - 4t\\z = 3t\end{array}\right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + 5t\\y =  - \dfrac{1}{3} - 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + 5t\\y =  - \dfrac{1}{3} + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} - 5t\\y = - \dfrac{1}{3} - 4t\\z =  - 3t\end{array} \right.\)
119
119 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\) là

\({S_{xq}} = \dfrac{1}{3}\pi rl\)

\({S_{xq}} = \pi {r^2}l\)

\({S_{xq}} = \pi rl + \pi {r^2}\)

\({S_{xq}} = \pi rl\)
72
72 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, \(\widehat {ACB} = {60^0}\), cạnh \(BC = a\), đường chéo \(A'B\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)          

\({a^3}\sqrt 3 \)           

\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
66
66 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $R?$

$y = {x^3} + 3x + 2$

$y = {x^3} - 3x + 2$

$y = {x^4} + 3{x^2} + 2$

$y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}$
86
86 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)  và điểm $A\left( {5,4, - 2} \right)$. Phương trình mặt cầu đi qua điểm $A$ và có tâm là giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là

\((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\)           

\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\)

\((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\)

\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\) 
71
71 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\). Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R\) thì:

$f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R.$         

$f'\left( x \right) = 0,\forall x \in R$

$f'\left( x \right) < 0,\forall x \in R.$

$f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in R.$
74
74 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Tính $F(x) = \int {x\cos x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} $ ta được kết quả

$F\left( x \right) = x\sin x - \cos x + C.$

$F\left( x \right) = {\rm{\;}} - x\sin x - \cos x + C.$

$F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + C.$

$F\left( x \right) = {\rm{\;}} - x\sin x + \cos x + C.$
77
77 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 12 vững kiến thức đứng top 1 lớp