Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm phần ảo b của số phức w=1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+...+(1+i)2018.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Dễ thấy tổng trên là tổng của cấp số nhân có 2019 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên u1=1, công bội q=1+i.

Do đó w=u1.1q20191q=1.1(1+i)20191(1+i) =1(1+i)2019i

Ta có (1+i)2=1+2i+i2=2i.

Suy ra (1+i)2019=[(1+i)2]1009.(1+i)=(2i)1009(1+i) =21009.i1009.(1+i) =21009.i.(1+i)=21009.(1+i)

Vậy w=1(1+i)2019i=121009.(1+i)i=i.[121009.(1+i)]1=21009+(21009+1)i

Hướng dẫn giải:

Tổng cần tính là tổng của cấp số nhân có 2019 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên u1=1, công bội q=1+i.

Sử dụng công thức tính tổng Sn=u1.1qn1q.

Câu hỏi khác