Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Dễ thấy tổng trên là tổng của cấp số nhân có 2019 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên u1=1, công bội q=1+i.
Do đó w=u1.1−q20191−q=1.1−(1+i)20191−(1+i) =1−(1+i)2019−i
Ta có (1+i)2=1+2i+i2=2i.
Suy ra (1+i)2019=[(1+i)2]1009.(1+i)=(2i)1009(1+i) =21009.i1009.(1+i) =21009.i.(1+i)=21009.(−1+i)
Vậy w=1−(1+i)2019−i=1−21009.(−1+i)−i=i.[1−21009.(−1+i)]1=21009+(21009+1)i
Hướng dẫn giải:
Tổng cần tính là tổng của cấp số nhân có 2019 số hạng, trong đó số hạng đầu tiên u1=1, công bội q=1+i.
Sử dụng công thức tính tổng Sn=u1.1−qn1−q.