Câu hỏi:
2 năm trước

Cho số phức z thỏa mãn |z2|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(1i)z+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Giả sử w=a+bi . Ta có

w=(1i)z+ia+bi=(1i)z+ia+bi=(1i)(z2)+i+2(1i)a+bi=(1i)(z2)+2i(1i)(z2)=a2+(b+1)iz2=a2+(b+1)i1iz2=[a2+(b+1)i](1+i)2z2=12[a2b1+(a2+b+1)i]z2=12[ab3+(a+b1)i]

 Theo giả thiết |z2|=2 nên ta có 14[(ab3)2+(a+b1)2]=4(ab3)2+(a+b1)2=162a2+2b2+108a+4b=16a2+b24a+2b3=0(a2)2+(b+1)2=8

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 22.

Hướng dẫn giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x;y)

Bước 2: Thay z vào đề bài Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: Ax+By+C=0.

+) Đường tròn: x2+y22ax2by+c=0.

+) Parabol: y=a.x2+bx+c

+) Elip: x2a+y2b=1

Câu hỏi khác