Đặt nguồn âm điểm phát đẳng hướng trong môi trường truyền âm đồng tính không hấp thụ âm. Di chuyển một thiết bị đo mức cường độ âm dọc theo một đường thẳng trong môi trường đó thì thấy mức cường độ âm tại vị trí ban đầu có giá trị 40dB, tăng dần đến giá trị cực đại bằng 60dB rồi giảm dần và có mức cường độ âm là 50dB tại vị trí dừng lại. Biết quãng đường di chuyển của thiết bị đo là 60m. Khoảng cách ngắn nhất giữa thiết bị đo với nguồn phát âm gần nhất với giá trị nào sau đây

{LH−LM⏟20(dB)=20logSMSH→SM=10SHLH−LN⏟10(dB)=20logSNSH→SN=√10SH→MH+HN=√SM2−SH2⏟SH√99+√SN2−SH2⏟SH.3=60
=> SH≈4,633(m)
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn đặt tại hai điểm A,B ở mặt nước dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha. Hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn AB cách nhau 2cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là AB=30cm. Xét các phần tử nước nằm trên trung trực của AB,M1,M2,M3 theo thứ tự đó là ba điểm liên tiếp mà phần tử mặt nước ở đó dao động cùng pha với nguồn. Khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M3 gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn AB cách nhau 2cm⇒λ2=2⇒λ=4cm.
Trên trung trực của AB có 3 điểm liên liếp M1,M2,M3 dao động cùng pha với nguồn và cách nhau xa nhất như hình vẽ.
Để M cùng pha nguồn thì:
AM=kλ≥AB2⇔k.4≥15⇒k≥3,74⇒kmin=4
TH1: M1,M2 cùng phía với AB thì lần lượt có k=4,5,6
Khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M3 khi này là:
M1M3=√AM23−(AB2)2−√AM21−(AB2)2⇒M1M3=√242−152−√162−152≈13,2(cm)
TH2: M1,M2khác phía với AB thì M1và M2 đều có k=4 và M3 có k=5.
Khoảng cách lớn nhất giữa M1 và M3 khi này là:
M1M3=√AM21−(AB2)2+√AM23−(AB2)2⇒M1M3=√162−152+√242−152≈18,8(cm)
Cho ống sáo có 1 đầu bịt kín và 1 đầu để hở. Biết rằng ống sáo phát ra âm to nhất ứng với hai giá trị tần số của hai họa âm liên tiếp là 150Hz và 250Hz. Tần số âm nhỏ nhất khi ống sáo phát ra âm to nhất bằng:
Ống sáo một đầu kín, một đầu hở: ℓ=(2k+1)λ4=(2k+1)v4f⇒f=(2k+1)v4ℓ
Theo bài ra ta có: {150=(2k+1)v4ℓ250=(2(k+1)+1)v4ℓ=(2k+3)v4ℓ
Từ đó tìm được vℓ=200
Tần số âm nhỏ nhất ứng với kmin=0. Thay vào ta được f=v4l=2004=50Hz
Tại vị trí O trên mặt đất có một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng ra không gian với công suất không đổi. Hai điểm P và Q lần lượt trên mặt đất sao cho OP vuông góc với OQ. Một thiết bị xác định mức cường độ âm M bắt đầu chuyển động thẳng với gia tốc a không đổi từ P hướng đến Q, sau khoảng thời gian t1 thì M đo được mức cường độ âm lớn nhất; tiếp đó M chuyển động thẳng đều và sau khoảng thời gian 0,125t1 thì đến điểm Q. Mức cường độ âm đo được tại P là 20dB. Mức cường độ âm tại Q mà máy đo được là:
+ Ta có hình vẽ sau
+ Sau khoảng thời gian t1 thì M đo được mức cường độ âm lớn nhất => máy đi được quãng đường PH=at212, và vận tốc của máy tại H là v=at1
+ Sau đó vật chuyển động thẳng đều và đi được quãng đường HQ trong thời gian 0,125t1
=>HQ=v.t=at1.0,125t1=0,125at21
=> Cạnh huyền PQ=PH+HQ=0,625at21
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
OP=√PH.PQ=√0,5.0,625at21 ; OQ=√HQ.PQ=√0,125.0,625at21
Ta có LQ−LP=10logOP2OQ2=10log0,5.0,6250,125.0,625=6
→LQ=LP+6=26dB
Một sợi dây đàn hồi có chiều dài l=60cm và hai đầu dây cố định. Khi được kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 4 bó sóng và biên độ dao động tại bụng là 4cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới (tại A) nhất có biên độ dao động là 2√3cm. Đoạn MA dài:
Sử dụng điều kiện để có sóng dừng với trường hợp 2 đầu dây cố định l=kλ2 , trong đó k là só bó sóng. Mà óng dừng trong trường hợp trên có 4 bó sóng nên k=4 nên ta có l=kλ2⇔60=4.λ2⇔λ=30cm
Bụng sóng dao động với biên độ là: 2a = 4cm→a = 2cm
Điểm M dao động với biên độ 2√3=a√3 nên M sẽ cách điểm nút gần nó nhất một khoảng là λ6=306=5cm
Trong hiện tượng giao thoa sóng nước hai nguồn kết hợp A, B cách nhau một khoảng a=20cm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha, cùng tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực của AB gần nhất một khoảng:
Để M là cực đại và gần trung trực của AB nhất thì M phải nằm trên hypebol ứng với k=1
+ Ta có:
d1−d2=λk=17cm
{h2=202−x2h2=172−(20−x)2⇒202−x2=172−(20−x)2⇒x=12,775cm
Vậy khoảng cách từ M đến trung trực sẽ là 2,775cm
Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định. Ba điểm M,N,P là ba điểm liên tiếp trên dây dao động với cùng biên độ 4cm, biết M, N dao động cùng pha, N,P dao động ngược pha. Khi các điểm qua vị trị cân bằng khoảng cách MN=2NP=20cm. Biên độ của bụng sóng và bước sóng:
Theo đề bài ta vẽ được hình dạng sóng dừng như bên:
Từ M đến M′ là một bước sóng.
Dựa vào hình vẽ tính được
λ=MM′=2(MN+NP)=60cm
P là điểm gần nút sóng nhất có biên độ 4cm, cách nút sóng một đoạn bằng NP2=5cm . Ta có:
AP=2A|cos(2π.dλ+π2)|=2A|cos(2π.560+π2)|=4cm⇒A=4cm
Vậy biên độ bụng sóng là 2A=8cm
Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A,B cách nhau 16cm, dao động điều hòa theo phương vuông góc mặt chất lỏng với phương trình: uA=2cos40πt(cm) và uB=2cos(40πt+π)(cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. M là một điểm trên đường thẳng Ax vuông góc với AB mà tại đó các phần tử chất lỏng dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách AM ngắn nhất bằng:
λ=vf=4020=2cm
- Cách 1:
+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB:
−ABλ−12<k<ABλ−12
⇒−8,5<k<7,5
→ Có 16 điểm dao động với biên độ cực đại.
+ Điểm M gần A nhất thì M nhất định nằm trên vân cực đại ứng với bậc k=−7,5 (Số bán nguyên nhỏ hơn 8,5).
MA−√AB2+MA2=−7,5λ
MA−√162+MA2=−7,5.2⇒MA=1,03cm
- Cách 2:
+ Số dao động cực đại trên đoạn AB: −12−ABλ≤k≤ABλ−12⇔−8,5≤k≤7,5
+ Để AM ngắn nhất thì M phải nằm trên hypebol cực đại k=−8
Từ hình vẽ ta có {d2−d1=15d22=16+d21=>(d1+15)2=162+d21
Giải phương trình thu được d1=1,03cm
Trên bề mặt chất lỏng cho hai nguồn sóng O1,O2 cách nhau 24cm có phương trình lần lượt u1=u2=6cos(40πt−π2)(mm). Cho tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng 80(cm/s). Tại thời điểm t sóng từ nguồn O1 vừa truyền tới trung điểm của đoạn thẳng O1O2. Xét phần tử phần tử Mcó vị trí cân bằng cách O1,O2 lần lượt 32(cm) và 38(cm). Li độ của M sau thời điểm t một khoảng 31120s là:
Ta có: u1=u2=6cos(40πt−π2) (mm)
+ Bước sóng λ=vf=8020=4(cm)
+ Tại thời điểm t, sóng do nguồn O1 vừa truyền tới trung điểm I của đoạn O1O2
→ Sóng ở hai nguồn truyền đi được quãng đường 12cm=3λ (hết thời gian 3T)
Xét thời điểm sau thời điểm t một khoảng 31120s=5T+T6
Khi đó chỉ có sóng ở nguồn 1 truyền đến M
Thật vậy, EM=20cm=5λ → Cần thời gian 5T để sóng truyền từ E đến M
→ sau 31120s=5T+T6 sóng nguồn 1 truyền được đến M
FM=26cm=6,5λ → Cần thời gian 6,5T để sóng truyền từ F đến M
→ sau 31120s=5T+T6 sóng từ nguồn 2 chưa đến M
Như vậy li độ của điểm M tại thời điểm sau thời điểm t một khoảng 31120s=5T+T6 là:
uM=u1M=6cos(40πt−π2−2πd1λ)=6cos[40π(3T+31120)−π2−2π.324]=3√3(cm)
Cho 4 điểm O,M,N và P đồng phẳng, nằm trong một môi trường truyền âm. Trong đó, M và N nằm trên nửa đường thẳng xuất phát từ O, tam giác MNP là tam giác đều. Tại O, đặt một nguồn âm điểm có công suất không đổi, phát âm đẳng hướng ra môi trường. Coi môi trường không hấp thụ âm. Biết mức cường độ âm tại M và N lần lượt là 50dB và 40dB. Mức cường độ âm tại P là:
Theo đề bài ta có hình vẽ sau:
LM= 50dB, LN= 40dB
→LM−LN=10logr2Nr2M=10→r2Nr2M=101⇒rN=√10rM
Tam giác MNP là tam giác đều cạnh a
=> {r_N} = {\rm{ }}{r_M} + {\rm{ }}a
=> {r_M} = \dfrac{a}{{\sqrt {10} - 1}};{r_N} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{{\sqrt {10} - 1}}
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OPN ta có:
\begin{array}{l}O{P^2} = \sqrt {O{N^2} + P{N^2} - 2ON.PN.cos\widehat {ONP}} \\ \Leftrightarrow {r_P} = \sqrt {r_N^2 + {a^2} - 2.{r_N}.a.cos{{60}^0}} \\ = a\sqrt {{{\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt {10} - 1}}} \right)}^2} + 1 - 2.\dfrac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt {10} - 1}}.1.\dfrac{1}{2}} \approx 1,295a\end{array}
Khi đó
\begin{array}{l}{L_M} - {L_P} = 10\log \dfrac{{r_P^2}}{{r_M^2}} = 10\log \dfrac{{{{1,295}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {10} - 1}}} \right)}^2}}} \approx 8,94\\ \Rightarrow {L_P} = {L_M} - 8,94 = 50 - 8,94 = 41,06dB \approx 41,1dB\end{array}
Trên sợi dây căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số dao động là 5{\rm{ }}Hz. Biên độ của điểm bụng là 2{\rm{ }}cm. Ta thấy khoảng cách giữa hai điểm trong một bó sóng có cùng biên độ 1{\rm{ }}cm là 10{\rm{ }}cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
+ Biên độ dao động tại điểm cách nút một đoạn d được xác định bởi
{a_M} = 2{\rm{a}}\left| {\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right| với 2a là biên độ của điểm bụng
\Rightarrow điểm dao động với biên độ a sẽ cách nút một khoảng \dfrac{\lambda }{{12}}
Ta có :
\dfrac{\lambda }{2} - \left( {\dfrac{\lambda }{{12}} + \dfrac{\lambda }{{12}}} \right) = 10 \Rightarrow \lambda = 30cm
Tốc độ truyền sóng trên dây : v = \lambda f = 30.5 = 150cm/s
Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A,{\rm{ }}B giống nhau và cách nhau một đoạn 10{\rm{ }}cm. Gọi Mvà N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN{\rm{ }} = {\rm{ }}8{\rm{ }}cm và ABMN là hình thang cân (AB song song với MN). Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát ra là 1{\rm{ }}cm. Để trong đoạn MN có 7 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình bình hành là:
Để diện tích ABMN là lớn nhất thì AH phải lớn nhất điều này xảy ra khi N nằm tên cực đại thứ 3
Ta có:
\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}NB - NA = 3\lambda \\N{B^2} = N{H^2} + {9^2}\\N{A^2} = N{H^2} + 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \sqrt {N{H^2} + 9} - \sqrt {N{H^2} + 1} = 3cm\\ \Rightarrow NH = 11,8cm\end{array}
Diện tích ABMN khi đó là: S = \dfrac{1}{2}\left( {AB + MN} \right)NH = \dfrac{1}{2}\left( {10 + 8} \right)11,8 = 106,2c{m^2}
Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét ba điểm A,{\rm{ }}B và C với B là trung điểm của đoạn AC. Điểm A cách điểm nút C một đoạn gần nhất 10{\rm{ }}cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2{\rm{ }}s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
Biên độ dao động của phần tử khi có sóng dừng a = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|, với d là khoảng cách từ điểm đang xét đến nút gần nhất, A là biên độ bụng {a_B} = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right| = A\left| {\sin \dfrac{{2\pi \frac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A
Ta thấy khoảng thời gian liên tiếp để li độ A bằng biên độ của B là:
\Delta t = 0,2s = \dfrac{T}{4} \Rightarrow T = 0,8s
Tốc độ truyền sóng trên dây v = \dfrac{\lambda }{T} = \dfrac{{4AC}}{T} = \dfrac{{4.10}}{{0,8}} = 50cm/s = 0,5m/s
Một vận động viên hằng ngày đạp xe trên đoạn đường thẳng từ điểm A đúng lúc còi báo thức bắt đầu kêu, khi đến điểm B thì còi vừa dứt. Mức cường độ âm tại A và B lần lượt là 60{\rm{ }}dB và 54{\rm{ }}dB. Còi đặt tại O, phát âm đẳng hướng với công suất không đổi và môi trường không hấp thụ âm; góc AOB bằng {150^0} . Biết rằng vận động viên này khiếm thính nên chỉ nghe được mức cường độ âm từ 66{\rm{ }}dB trở lên và tốc độ đạp xe không đổi, thời gian còi báo thức kêu là 1 phút. Trên đoạn đường AB, vận động viên nghe thấy tiềng còi báo thức trong khoảng thời gian xấp xỉ bằng:
Tai của người người khiếm thính nghe được khi người đó đi từ M1 đến M2
\left\{ \begin{gathered} \underbrace {{L_A} - {L_B}}_{0,6} = \log \dfrac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} \hfill \\ \underbrace {{L_M} - {L_A}}_{0,6} = \log \dfrac{{O{A^2}}}{{OM_1^2}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} = {10^{0,6}} \hfill \\ \dfrac{{O{A^2}}}{{OM_1^2}} = {10^{0,6}} \hfill \\ \end{gathered} \right.\xrightarrow{{OA = 1}}\left\{ \begin{gathered} O{B^2} = {10^{0,6}} \hfill \\ O{M^2} = {10^{ - 0,6}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} OB = {10^{0,3}} \hfill \\ OM = {10^{ - 0,3}} \hfill \\ \end{gathered} \right.
\left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB\cos {{150}^0}} \approx 2,90\\{S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}AB.OI = \dfrac{1}{2}OA.OB\sin {150^0} \Rightarrow OI \approx 0,34\end{array} \right.
0,5{M_1}{M_2} = \sqrt {OM_1^2 - O{I^2}} \approx 0,37 \Rightarrow {M_1}{M_2} \approx 0,74
\left\{ \begin{array}{l}AB = v.t\\{M_1}{M_2} = v.{t_1}\end{array} \right. \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{{M_1}{M_2}}}{{AB}}.t = \dfrac{{0,74}}{{2,90}}.60 \approx 15s
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng \lambda . Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất \left( {MA{\rm{ }} - {\rm{ }}MB{\rm{ }} = {\rm{ }}\lambda } \right). Biết phần tử tại M dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn : \left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = n\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1) n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
Vì n = 1 => m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có :\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_2} > AB\\4\lambda \le AB < 5\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)
Từ (1) và (2) => \left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \\{d_1} + {d_2} = 11\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 6\lambda \\{d_2} = 5\lambda \end{array} \right..
\sqrt {{6^2}{\lambda ^2} - A{B^2}} + \sqrt {{5^2}\lambda - A{B^2}} = AB \to AB = 4,8336\lambda
M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 20cm. Tại điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình u = 5\cos \omega t\left( {cm} \right), tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng \lambda = 15cm. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu?
Độ lệch pha giữa hai điểm M và N: \Delta \varphi = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = \dfrac{{8\pi }}{3} = 2\pi + \dfrac{{2\pi }}{3}rad
Khoảng cách giữa M và N là lớn nhất khi hiệu li độ giữa chúng là lớn nhất ta có \Delta {u_{\max }} = 5\sqrt 3 cm
Vậy khoảng cách lớn giữa M và N là {d_{\max }} = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta u_{\max }^2} \approx 21,79cm
Trong một trận đấu bóng đá, kích thước sân là dài 105m, rộng 68m. Trong một lần thổi phạt, thủ môn A của đội bị phạt đứng chính giữa hai cọc gôn, trọng tài đứng phía tay phải của thủ môn, cách thủ môn đó 32,3m và cách góc sân gần nhất 10,5m. Trọng tài thổi còi và âm đi đẳng hướng thì thủ môn A nghe rõ âm thanh có mức cường độ âm 40dB. Khi đó huấn luyện viên trưởng của đội đang đứng phía trái thủ môn A và trên đường ngang giữa sân, phía ngoài sân, cách biên dọc 5m sẽ nghe được âm thanh có mức cường độ âm có độ lớn xấp xỉ là:
Gọi A,{\rm{ }}H,{\rm{ }}T lần lượt là vị trí thủ môn, huấn luyện viên và trọng tài.
Ta có hình sau:
Tính x, y:
+ Xét \Delta ATM có :
\begin{array}{l}A{M^2} + M{T^2} = A{T^2}\\ \leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 32,{3^2}{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}
+ Xét \Delta MTN có :
\begin{array}{l}M{N^2} + M{T^2} = N{T^2} \leftrightarrow {\left( {AN - AM} \right)^2} + M{T^2} = N{T^2}\\ \leftrightarrow {\left( {\dfrac{{68}}{2} - x} \right)^2} + {y^2} = 10,{5^2}{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array}
Từ (1) và (2), ta suy ra :
\begin{array}{l}{y^2} = 32,{3^2} - {x^2} = 10,{5^2} - {\left( {34 - x} \right)^2}\\ \to 32,{3^2} - {x^2} = 10,{5^2} - \left( {{{34}^2} - 2.34x + {x^2}} \right)\\ \to x = 30,72m\\ \to y = 9,97m\end{array}
Từ hình, ta có :
\begin{array}{l}T{H^2} = {\left( {\dfrac{{105}}{2} - y} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{68}}{2} + x + 5} \right)^2}\\ = {\left( {\dfrac{{105}}{2} - 9,97} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{68}}{2} + 30,72 + 5} \right)^2}\\ \to TH = 81,69m\end{array}
Ta có, mức cường độ âm tại A : {L_A} = 10\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_0}}} = 40dB
Mức cường độ âm tại H : {L_H} = 10\log \dfrac{{{I_H}}}{{{I_0}}}
\begin{array}{l}{L_A} - {L_H} = 10\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_H}}} = 10\log \dfrac{{r_H^2}}{{r_A^2}}\\ = 10\log \dfrac{{T{H^2}}}{{A{H^2}}} = 10\log \dfrac{{81,{{69}^2}}}{{32,{3^2}}} \approx 8dB\\ \to {L_H} = {L_A} - 8 = 40 - 8 = 32dB\end{array}
Trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha tại {S_1} và {S_2}. Biết sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng λ = 1 cm và {S_1}{S_2}= 5,4 cm. Gọi Δ là đường trung trực thuộc mặt nước của {S_1}{S_2}, M, N, P, Q là 4 điểm không thuộc Δ dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn và gần Δ nhất. Trong 4 điểm M, N, P, Q khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
+ M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật , khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN. Ta chỉ xét điểm M.
+ M dao động với biên độ cực đại: {d_2} - {d_1} = k\lambda
+ M dao động cùng pha với nguồn: \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = {k_{le}}\lambda \\{d_2} + {d_1} = {n_{le}}\lambda > 5,4\lambda \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = {k_{chan}}\lambda \\{d_2} + {d_1} = {n_{chan}}\lambda > 5,4\lambda \end{array} \right.\end{array} \right.
+ M gần Δ nhất thì \left[ \begin{array}{l}{d_2} - {d_1} = 1.\lambda ,{d_2} + {d_1} = 7\lambda \to \left\{ \begin{array}{l}{d_2} = 4\lambda \\{d_1} = 3\lambda \end{array} \right.\\{d_2} - {d_1} = 2.\lambda ,{d_2} + {d_1} = 6\lambda \to \left\{ \begin{array}{l}{d_2} = 4\lambda \\{d_1} = 2\lambda \end{array} \right.\end{array} \right.(loại)
+ λ = 1 cm => \sqrt {{3^2} - {{(MH)}^2}} + \sqrt {{4^2} - {{(MH)}^2}} = 5,4(cm) \\\to MH \approx 2,189(cm)
\to AH \approx 2,051;HO \approx 0,649 \\\to MN = 2HO \approx 1,298cm
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng qua hệ hai khe I-âng, người ta gắn một máy đo cường độ sáng tại một vị trí cố định trên màn. Ban đầu, ta thu được vân sáng tại vị trí đặt máy đo. Di chuyển từ từ màn ảnh cùng với máy đo ra xa hai khe theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe. Sự phụ thuộc của cường độ ánh sáng \left( I \right) do bởi máy đo theo khoảng cách L màn đã dịch chuyển so với vị trí ban đầu được biểu diễn như đồ thị trong hình vẽ. Khoảng cách giữa màn và hai khe I-âng lúc đầu gần nhất với giá trị nào sau đây?
Từ đồ thị ta thấy:
Khi L = 0 \Rightarrow màn cách hai khe khoảng {L_0}, tại vị trí máy đo là vân sáng bậc k
Khi L = 1m \Rightarrow màn cách hai khe khoảng {L_0} + 1, tại vị trí máy đo là vân sáng bậc k + 1
Khi L = 2m \Rightarrow màn cách hai khe khoảng {L_0} + 2, tại vị trí máy đo là vân tối bậc k + 1,5
Tại vị trí máy đo có:
\begin{array}{l}x = \dfrac{{k\lambda {L_0}}}{a} = \dfrac{{\left( {k + 1} \right)\lambda \left( {{L_0} + 1} \right)}}{a} = \dfrac{{\left( {k + 1,5} \right)\lambda \left( {{L_0} + 2} \right)}}{a}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k{L_0} = \left( {k + 1} \right)\left( {{L_0} + 1} \right)\\k{L_0} = \left( {k + 1,5} \right)\left( {{L_0} + 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = {L_0} + 1\\2k = 1,5{L_0} + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\{L_0} = 2\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\end{array}