Sóng dừng

Khoảng cách giữa 2 bụng sóng liên tiếp là: \(\frac{\lambda }{2}\)

Giả sử tại điểm N là nút sóng thứ 0

Điểm C cách điểm N 10,5 cm thuộc bó sóng thứ 2 sang bên trái

Điểm D cách điểm N 7 cm thuộc bó sóng thứ 2 sang bên phải

→ điểm C thuộc bó sóng chẵn thì điểm D thuộc bó sóng lẻ

→ hai điểm C, D dao động ngược pha

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là:

\(\frac{\lambda }{2} = 6\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của hai điểm C, D lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_C} = A\sin \left| {\frac{{2\pi {d_C}}}{\lambda }} \right| = 3\sin \left| {\frac{{2\pi .10,5}}{{12}}} \right| = 1,5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\{A_D} = A\sin \left| {\frac{{2\pi {d_D}}}{\lambda }} \right| = 3\sin \left| {\frac{{2\pi .7}}{{12}}} \right| = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Thời gian \(\frac{{85}}{{40}}s\) ứng với góc quét là:

\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 2\pi f.\Delta t = 2\pi .5.\frac{{85}}{{40}} = \frac{{85\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{4}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ở thời điểm t₁, điểm C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm t₂, điểm D có li độ bằng 0 và đang giảm

Từ điều kiện để có sóng dừng 2 đầu là nút, ta có:  \(l = k\dfrac{\lambda }{2} = k\dfrac{v}{{2{f_k}}}\)

+ Khi trên dây có 1 bó sóng: \(l = \dfrac{v}{{2{f_1}}}\)  (1)

+ Khi trên dây có 9 bó sóng: \(l = 9\dfrac{v}{{2{f_9}}}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\ell  = 1.\dfrac{v}{{2{f_1}}} = 9\dfrac{v}{{2{f_9}}} = \dfrac{{8v}}{{2({f_9} - {f_1})}} \\\to {f_1} = 25(Hz)\)

+ Khi trên dây xuất hiện sóng dừng với 6 nút sóng (\(k = 6 - 1 = 5\)  bụng sóng) thì:

 \(\begin{array}{l}l = 5\dfrac{v}{{2{f_6}}}\\ \Rightarrow {f_6} = 5\dfrac{v}{{2l}} = 5{f_1} = 5.25 = 125Hz\end{array}\)

Cách giải : Trong sóng dừng khoảng cách ngăn nhất từ một bụng và một nút của sóng dừng là một phần tư bước sóng \(d = \dfrac{\lambda }{4} = \dfrac{{30}}{4} = 7,5cm\)

Ta có khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp dây duỗi thẳng là: \(\dfrac{T}{2}\)

\( \Rightarrow t = \dfrac{T}{2} = \dfrac{{12}}{2} \Rightarrow t = 6(s)\)

Biên độ dao động của điểm bụng bằng \(\dfrac{1}{2}\) bề rộng của bụng sóng. \(A = \dfrac{3}{2} = 1,5(cm)\)

Chiều dài sợi dây thỏa mãn: \(l = k.\frac{v}{{2f}} \Rightarrow f = \frac{{k.v}}{{2l}} = \frac{{k.20}}{{2.2}} = 5k\)

Mà \(11Hz < f < 19Hz \Leftrightarrow 11 < 5k < 19 \Rightarrow 2,2 < k < 3,8 \Rightarrow k = 3\)

\( \Rightarrow \) Số nút sóng = k + 1 = 3 + 1 = 4.

Sóng dừng trên dây với hai đầu cố định có chiều dài dây:

\(l = k\dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{{kv}}{{2f}} \Rightarrow f = \dfrac{{kv}}{{2l}} \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{v}{{2l}}\)

Trên dây có n bụng sóng: \(f = \dfrac{{nv}}{{2l}} \Rightarrow f = n{f_{\min }}\)

Với f  = 1896 Hz, trên dây có 3 bụng sóng, ta có:

\(f = 3{f_{\min }} \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{f}{3} = \dfrac{{1896}}{3} = 632\,\,\left( {Hz} \right)\)

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 0,5A = A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .2}}{\lambda }} \right|\\ \Rightarrow \left| {\sin \dfrac{{2\pi .2}}{\lambda }} \right| = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \lambda  = 24\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Biên độ của điểm M và N là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {x_M}}}{\lambda }} \right| = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .16}}{{24}}} \right| = {A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\{A_N} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }} \right| = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .27}}{{24}}} \right| = {A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Tỉ số giữa biên độ dao động của M và N là:

\(\dfrac{{{A_M}}}{{{A_N}}} = \dfrac{{{A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Ta có, dây hai đầu cố định nên \(AB=k\dfrac{\lambda}{2}\)

\(\to k = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = \dfrac{{30}}{{\dfrac{20 }{2}}} = 3\)

=> Trên dây có 3 bó sóng, mỗi bó có 2 phần tử dao động với biên độ \(6mm\)

=> Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ \(6 mm\) là \(3.2=6\)

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Ta có: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow k = \dfrac{{2l.f}}{v} = \dfrac{{2.1.40}}{{20}} = 4\)

Vậy: Số bụng = k = 4; Số nút = k + 1 = 5.

Ta có:

+ Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng.

+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.

A, B, D – đúng

C – sai vì: Trong sóng dừng, số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút sóng, số điểm luôn luôn dao động gọi là bụng sóng

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là \(\frac{\lambda }{2} = \frac{4}{2} = 2m\)

+ Khoảng cách giữa 3 nút liền kề là \(2\frac{\lambda }{2} = 100 \to \lambda  = 100cm = 1m\)

+ Vận tốc truyền sóng: \(v = \lambda f = 1.50 = 50m/s\)

Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là \(\frac{\lambda }{2} = \frac{4}{2} = 2m\)

Ta có, khoảng cách giữa nút và bụng liền kề (gần nhất) là \(\frac{\lambda }{4} = \frac{4}{4} = 1m\)

Ta có, khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là \(\frac{\lambda }{4} = 0,4m \to \lambda  = 1,6m\)