Tán sắc ánh sáng

Khi sóng ánh sáng truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì tần số, màu sắc của ánh sáng không thay đổi và bước sóng thay đổi

Nguyên nhân của hiện tượng tán sắc ánh sáng là sự phụ thuộc của chiết suất môi trường vào màu của ánh sáng

Khi ánh sáng truyền từ nước ra không khí thì vận tốc và bước sóng ánh sáng tăng, tần số ánh sáng không đổi, màu sắc của ánh sáng cũng không đổi

Ta có:

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: \(\sin i = n{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to \left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{\rm{d}}} = \dfrac{{\sin i}}{{{n_d}}} = \dfrac{{0,8}}{{1,331}} = 0,601\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_t} = \dfrac{{\sin i}}{{{n_t}}} = \dfrac{{0,8}}{{1,343}} = 0,597\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{r_d} = {36,942^0}\\{r_t} = {36,561^0}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{L_d} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{{\rm{r}}_d}.h = \tan {36,942^0}.1 = 0,7519m\\{L_t} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{{\rm{r}}_t}.h = \tan {36,561^0}.1 = 0,7416m\end{array} \right.\)

Bề rộng của dải quang phổ dưới đáy bể: \(L = {L_d} - {L_t} = 0,7519 - 0,7416 = 0,01037m = 1,037cm\)

Ta có:

\({{\mathop{\rm tanD}\nolimits} _d} = \dfrac{{{x_d}}}{L},{\rm{  }}{{\mathop{\rm tanD}\nolimits} _t} = \dfrac{{{x_t}}}{L}\)

Vì A≪ \( \to \left\{ \begin{array}{l}{D_d} \ll \\{D_t} \ll \end{array} \right. \to {\mathop{\rm tanD}\nolimits}  \approx sinD \approx D\)

\(\begin{array}{l}\Delta x = {x_t} - {{\rm{x}}_d} = ({n_t} - 1)AL - ({n_d} - 1)AL\\ = ({n_t} - {n_d})LA = (1,56 - 1,5).1,5.\dfrac{{5\pi }}{{180}} = {7,85.10^{ - 3}}m = 7,85mm\end{array}\)

Ta có,

+ Góc giới hạn của tia màu vàng:  \(\sin {i_{g{h_{vang}}}} = \dfrac{1}{{{n_v}}} = \dfrac{3}{4}\)

+ Mặt khác, theo đề bài ta chiếu chùm sáng tới dưới góc tới \(i\) có \(\sin i = \dfrac{3}{4} = \) góc giới hạn của tia vàng

=> Tia vàng đi là là trên mặt nước, các tia từ lục đến tím xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần và không ló ra ngoài không khí.

=> Các tia ló ra ngoài không khí là dải màu từ đỏ đến vàng

Ta có:

=> Tia ló ra ngoài không khí là các tia màu đỏ và vàng

Tia phản xạ toàn phần (không ló ra ngoài không khí) là các tia màu tím và lam

Ta có, màu sắc và tần số ánh sáng không thay đổi trong các môi trường

=> Trong chất lỏng trên vẫn là ánh sáng màu lục và có tần số \(f\)

Ta có:

+ Chiết suất của các chất trong suốt biến thiên theo màu sắc của ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím \(\left( {{n_{do}} < {n_{cam}} < {n_{vang}} < {n_{luc}} < {n_{lam}} < {n_{cham}} < {n_{tim}}} \right)\)

+ Theo định luật khúc xạ ánh sáng: Ánh sáng đi từ môi trường chiết quang kém sang môi trường chiết quang hơn thì tia khúc xạ gần pháp tuyến hơn so với tia tới, ta có hình ảnh khúc xạ của các tia sáng:

Tia tím xa phương truyền ban đầu nhất, tia đỏ gần phương truyền ban đầu nhất

=> Ánh sáng từ đỏ đến tím có góc lệch so với phương truyền ban đầu giảm dần hay góc khúc xạ tăng dần từ tím đến đỏ: r_đỏ > r_cam > r_vàng > r_lục > r_lam > r_chàm > r_tím

=> \({r_{cham}} < {r_{luc}} < {\rm{ }}{r_{cam}}\)

Bước sóng của ánh sáng màu cam trong thủy tinh là: \(\lambda  = \dfrac{{{\lambda _{kk}}}}{{{n_{cam}}}} = \dfrac{{{{640.10}^{ - 9}}}}{{1,301}} = {4,92.10^{ - 7}}m = 0,492\mu m\)

Ta có: \({{\mathop{\rm tanD}\nolimits} _d} = \dfrac{{{x_d}}}{L},{\rm{  }}{{\mathop{\rm tanD}\nolimits} _t} = \dfrac{{{x_t}}}{L}\)

Vì A≪ \( \to \left\{ \begin{array}{l}{D_d} \ll \\{D_t} \ll \end{array} \right. \to {\mathop{\rm tanD}\nolimits}  \approx sinD \approx D\)

=> Góc lệch giữa tia ló màu đỏ và tia ló màu tím là: \(\Delta D = {D_t} - {D_d} = ({n_t} - 1)A - ({n_d} - 1)A = A({n_t} - {n_d}) = {6^0}(1,68 - 1,64) = {0,24^0}\)

Ta có,

Bước sóng của ánh sáng lục trong môi trường thủy tinh: \(\lambda  = \dfrac{{{\lambda _{ck}}}}{n}\)

=> Chiết suất tuyệt đối của thủy tinh đối với ánh sáng lục là: \(n = \dfrac{{{\lambda _{ck}}}}{\lambda } = \dfrac{{{{0,56.10}^{ - 6}}}}{{{{0,396.10}^{ - 6}}}} = 1,4141\)

Bước sóng của ánh sáng tím trong nước: \(\lambda  = \dfrac{{{\lambda _{ck}}}}{n} = \dfrac{{{{0,40.10}^{ - 6}}}}{{1,343}} = {2,98.10^{ - 7}}m = 0,298\mu m\)

Ta có, bước sóng ánh sáng trong chân không: \({\lambda _{ck}} = \dfrac{c}{f}\)

=> Tần số của ánh sáng đỏ: \(f = \dfrac{c}{{{\lambda _{ck}}}} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{0,7.10}^{ - 6}}}} = {4,29.10^{14}}H{\rm{z}}\)

Ta có:

+ Bước sóng ánh sáng trong chân không là: \({\lambda _{ck}} = \dfrac{c}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{4.10}^{14}}}} = {7,5.10^{ - 7}}m\)

+ Bước sóng ánh sáng trong nước:

\(\begin{array}{l}\lambda  = \dfrac{{{\lambda _{ck}}}}{n} = 0,56\mu m\\ \to n = \dfrac{{{\lambda _{ck}}}}{\lambda } = \dfrac{{{{7,5.10}^{ - 7}}}}{{{{0,51.10}^{ - 6}}}} = 1,47\end{array}\)

Ta có:

+ Chiết suất của các chất trong suốt biến thiên theo màu sắc của ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím \(\left( {{n_{do}} < {n_{cam}} < {n_{vang}} < {n_{luc}} < {n_{lam}} < {n_{cham}} < {n_{tim}}} \right)\)

+ Theo định luật khúc xạ ánh sáng: Ánh sáng đi từ môi trường chiết quang kém sang môi trường chiết quang hơn thì tia khúc xạ gần pháp tuyến hơn so với tia tới, ta có hình ảnh khúc xạ của các tia sáng:

Tia tím xa phương truyền ban đầu nhất, tia đỏ gần phương truyền ban đầu nhất

=> Ánh sáng từ đỏ đến tím có góc lệch so với phương truyền ban đầu tăng dần

Mà từ đỏ đến tím ta có bước sóng giảm dần

=> Trong 4 tia có bước sóng trên thì tia có bước sóng \(0,6\mu m\) bị lệch ít nhất so với phương truyền ban đầu

Sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc là sự tán sắc ánh sáng

Khi ánh sáng truyền từ không khí vào nước: \(\sin i = n.\sin \,r \Rightarrow \sin \,r = \frac{{\sin i}}{n}\)

Mà \({n_d} < {n_t} \Rightarrow {r_d} > {r_t}\)

\( \Rightarrow \) So với phương của tia tới, độ lệch tia khúc xạ theo thứ tự tăng dần là: đỏ, vàng, lam, tím.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{{cT}}{\lambda } \Rightarrow n \sim \dfrac{1}{\lambda }\\{\lambda _d} > {\lambda _c}\end{array} \right. \Rightarrow {n_d} < {n_c}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin i = n.\sin \,r \Rightarrow \dfrac{{\sin i}}{{\sin \,r}} = n\\{n_d} < {n_c}\end{array} \right. \Rightarrow {r_d} > {r_c}\)

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng và dữ kiện tia khúc xạ màu đỏ vuông góc với tia phản xạ ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}i = i' = {53^0}\\{r_d} = 90 - i'\end{array} \right. \Rightarrow {r_d} = {37^0}\)

Góc giữa tia khúc xạ màu chàm và tia khúc xạ màu đỏ là 0,5⁰nên:

\({r_c} = {r_d} - 5 = 37 - 5 = 36,{5^0}\)

\( \Rightarrow {n_c} = \dfrac{{\sin i}}{{\sin \,{r_c}}} = \dfrac{{\sin 53}}{{\sin 36,5}} = 1,343\)

Ánh sáng đơn sắc là:

- Ánh sáng có một màu xác định

- Không bị tán sắc khi đi qua lăng kính

- Khi đi qua lăng kính thì bị lệch về phía đáy