Sóng âm - Các đặc trưng vật lí và sinh lí của âm

Độ cao của của âm phụ thuộc vào tần số của nguồn âm.

$\tan \widehat {MOB} = \dfrac{{\tan \widehat {AOB} - \tan \widehat {AOM}}}{{1 + \tan \widehat {AOB}\tan \widehat {AOM}}} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{{AO}} - \dfrac{{AM}}{{AO}}}}{{1 + \dfrac{{AB}}{{AO}}.\dfrac{{AM}}{{AO}}}}$

$\Rightarrow \tan \varphi  = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{d} - \dfrac{{AM}}{d}}}{{1 + \dfrac{{AB}}{d}.\dfrac{{AM}}{d}}} = \dfrac{{AB - AM}}{{d + \dfrac{{AB.AM}}{d}}}$

$\Rightarrow \tan \varphi$ đạt cực đại khi $\left( {d + \dfrac{{AB.AM}}{d}} \right)$ đạt min $d = \dfrac{{AB.AM}}{d} \Leftrightarrow d = \sqrt {AB.AM}  = 3\sqrt 3 (m)$

$\Rightarrow OM = \sqrt {A{O^2} + A{M^2}}  = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{2}(m)$

$\Rightarrow {L_A} - {L_M} = 20\lg \dfrac{{{r_M}}}{{{r_A}}} = 2,43(dB) \Rightarrow {L_M} = 37,57(dB)$

Để mức cường độ âm tại M là 50 dB thì:

${L_2} - {L_1} = 10\lg \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 50 - 37,57 = 12,43 \Rightarrow {P_2} \approx 35P$

Trong đó P là công suất của một nguồn âm.

Suy ra cần thêm 33 nguồn âm nữa

Con người có thể nghe được âm có tần số từ $16 Hz$ đến $20 kHz$.

Ta có : ${L_A} = 10.\log \dfrac{I}{{{I_0}}} = 70$

$\Rightarrow \dfrac{I}{{{I_0}}} = {10^7}$

$\Rightarrow I = {I_0}{.10^7} = {10^{ - 12}}{.10^7} = {10^{ - 5}}\left( {{\rm{W}}/{m^2}} \right)$

Ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy ở thời điểm hai sóng có cùng li độ x = 0 và đang tăng, sóng thứ nhất có pha ${\varphi _1} = 0$, sóng thứ hai có pha ${\varphi _2} = {100^0}$

Độ lệch pha giữa hai sóng là:

$\Delta \varphi  = {\varphi _1} - {\varphi _2} =  - {100^0} + k{.360^0} = {260^0}$

Độ cao của âm là một đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với tần số của âm

Mức cường độ âm là đặc trưng vật lí.

+ Sóng âm có tần số 10Hz $\Rightarrow$ hạ âm

+ Sóng âm có tần số 30KHz $\Rightarrow$ siêu âm

+ Tần số của sóng âm có chu kì $2\mu s$: $f = \frac{1}{{{{2.10}^{ - 6}}}} = 500000H{\rm{z}}$$\Rightarrow$ siêu âm

+ Tần số của sóng âm có chu kì 2,0ms:  $f = \frac{1}{{{{2.10}^{ - 3}}}} = 500H{\rm{z}}$$\Rightarrow$ âm nghe được.

Tiếng trống trường khi lan truyền trong không khí là sóng dọc.

Mức cường độ âm L (dB) của sóng âm được tính bằng công thức : $L = 10\log \dfrac{I}{{{I_o}}}$

Tai con người có thể nghe được những âm có mức cường độ âm ở trong khoảng 0dB đến 130dB.

Âm sắc là một đặc trưng sinh lí của âm cho phép ta phân biệt được các âm có cùng tần số do các nhạc cụ khác nhau phát ra.

Đối với âm cơ bản và hoạ âm bậc hai do cùng một dây đàn phát ra thì tần số hoạ âm bậc 2 gấp đôi tần số âm cơ bản.

Ta có:

 $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{L_A} = 10\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_0}}} = 80\,\,\left( {dB} \right)\\{L_B} = 10\log \dfrac{{{I_B}}}{{{I_0}}} = 50\,\,\left( {dB} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {L_A} - {L_B} = 10.\left( {\log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_0}}} - \log \dfrac{{{I_B}}}{{{I_0}}}} \right) = 30\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{\dfrac{{{I_A}}}{{{I_0}}}}}{{\dfrac{{{I_B}}}{{{I_0}}}}} = 3 \Leftrightarrow \log \dfrac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = 3 \Rightarrow \dfrac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = {10^3} \Rightarrow {I_A} = 1000.{I_B}\end{array}$

Gọi cường độ âm do một nguồn phát ra là I.

Mức cường độ âm là :  

$L = 10.\log \frac{I}{{{I_0}}} = 80 \Rightarrow I = {10^8}.{I_0}$

Nếu có n máy thì cường độ âm là : 

$n.I = n{.10^8}.{I_0}$

Mức cường độ âm là :  

$L = 10.\log \frac{{n{{.10}^8}.{I_0}}}{{{I_0}}} \le 90 \Rightarrow n \le 10$

Vậy có thể có nhiều nhất 10 máy.

Hiệu mức cường độ âm tại A và B là:

$\begin{array}{l}{L_A} - {L_B} = 10\log \dfrac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} \Rightarrow 60 - 20 = 10\log \dfrac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{OB}}{{OA}} = 100 \Rightarrow OB = 100OA\\ \Rightarrow AB = OB - OA = 100OA - OA = 99OA\\ \Rightarrow AM = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{99OA}}{2} = 49,5OA\\ \Rightarrow OM = OA + AM = OA + 49,5OA = 50,5OA\end{array}$

Hiệu mức cường độ âm tại M và A là:

$\begin{array}{l}{L_A} - {L_M} = 10\log \dfrac{{O{M^2}}}{{O{A^2}}}\\ \Rightarrow 60 - {L_M} = 10\log \dfrac{{{{\left( {50,5OA} \right)}^2}}}{{O{A^2}}} \Rightarrow {L_M} \approx 26\,\,\left( {dB} \right)\end{array}$

Âm thanh tai người nghe được có tần số: 16 Hz – 20 kHz

Âm thanh cá heo nghe được có tần số: 150 Hz – 150 kHz

→ tai người và cá heo nghe được âm thanh có tần số: 150 Hz – 20 kHz

Mức cường độ âm:  $L=log\dfrac{I}{I_0}=log\dfrac{10^{-5}}{10^{-12}}=7B$

Trong các đặc trưng trên, độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm.

+ Theo đồ thị ta thấy khi $I = a$ thì  $L = 0,5 (B)$.

+ Áp dụng công thức: 

$L(B) = \lg \dfrac{I}{{{I_0}}} \Rightarrow \dfrac{I}{{{I_0}}} = {10^L}\\ \Rightarrow {I_0} = \dfrac{I}{{{{10}^L}}} = \dfrac{a}{{{{10}^{0,5}}}} = \dfrac{a}{{\sqrt {10} }} \approx$$0,316a$