Bài tập mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\({I_0} = \omega {Q_0} \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}}\)

Thời điểm \(t = 2,{5.10^{ - 7}}s\) giá trị của q bằng:

\(q = 6\sqrt 2 \cos {10^6}\pi t \\= 6\sqrt 2 \cos ({10^6}.\pi .2,{5.10^{ - 7}}) \\=6\mu C\)

Chu kì dao động riêng của mạch LC lí tưởng được tính bằng công thức : \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Điện tích cực đại của tụ điện là \({q_0} = \dfrac{{{I_0}}}{\omega } = \dfrac{{{{2.10}^{ - 2}}}}{{{{2.10}^6}}} = {10^{ - 8}}(C)\)

Từ công thức tính tần số dao động của mạch dao động ta có:

\(\begin{array}{l}f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Rightarrow C = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}L}}\\ \Rightarrow C = \frac{1}{{4.10.{{\left( {{{100.10}^3}} \right)}^2}{{.10}^{ - 4}}}} = 2,{5.10^{ - 8}}F = 25nF\end{array}\)

Dao động điện từ trong mạch LC được hình thành là do hiện tượng tự cảm

Tần số dao động điện từ : \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

Chu kì dao động riêng của mạch: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Ta có, chu kì dao động của mạch LC dao động tự do: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

=> Tần số f phụ thuộc vào L và C

Ta có, tần số dao động của mạch LC dao động tự do: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

=> Khi tăng C lên 4 lần thì tần số dao động sẽ giảm đi 2 lần

Ta có : \(\omega  = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

\(\omega ' = \dfrac{1}{{\sqrt {LC'} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {L.4C} }}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\omega '}}{\omega } = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \omega ' = \dfrac{\omega }{2}\)

Vậy tần số góc giảm 2 lần

+ Từ phương trình dòng điện, ta có tần số góc \(\omega  = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Mặt khác, ta có: \(\omega  = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

\( \Rightarrow C = \dfrac{1}{{{\omega ^2}L}} = \dfrac{1}{{{{100}^2}{\pi ^2}.0,2}} = {5.10^{ - 5}}(F)\)  

Chu kỳ dao động của mạch điện từ là \(T = 2\pi \sqrt {LC}  = 2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.0,1.10}^{ - 6}}}  = {6,28.10^{ - 5}}s.\)

Chu kỳ dao động riêng của mạch là \(T = 2\pi \sqrt {LC}  = 2.3,14\sqrt {{{10}^{ - 5}}{{.2,5.10}^{ - 6}}}  = {3.14.10^{ - 5}}s\)

\(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Rightarrow \dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \dfrac{{f_1^2}}{{f_2^2}} = \dfrac{1}{5} =  > {C_2} = \dfrac{{{C_1}}}{5} = 0,2{C_1}\)

Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {{{40.10}^{ - 3}}{{.4.10}^{ - 12}}} }} = {25.10^5}(rad/s)\)

Từ phương trình cường độ dòng điện \(q = 2cos\left( {1000t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\mu C\)

Ta có, tần số góc: \(\omega  = 1000\left( {rad/s} \right)\)

Mặt khác, ta có: \(\omega  = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} \to L = \dfrac{1}{{{\omega ^2}C}} = \dfrac{1}{{{{1000}^2}{{.5.10}^{ - 6}}}} = 0,2H\)

Từ phương trình điện tích: \(q = 8\cos \left( {1000\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\mu C\)

Ta suy ra, tần số góc của dao động: \(\omega  = 1000\pi \left( {rad/s} \right)\)

=> Chu kì dao động \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{1000\pi }} = {2.10^{ - 3}}s\)

Mạch LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích của 1 bản tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian:

\(q = {q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}q = {Q_o}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = {I_o}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

=> i sớm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với q