Để so sánh độ bền vững của hai hạt nhân ta dựa vào
Để so sánh độ bền vững của hai hạt nhân ta dựa vào năng lượng liên kết riêng hạt nhân.
Lực liên kết giữa các nuclon trong hạt nhân có bản chất là:
Lực tương tác giữa các nuclon gọi là lực hạt nhân (tương tác hạt nhân hay tương tác mạnh)
Biểu thức nào sau đây xác định độ hụt khối của hạt nhân?
Độ hụt khối của hạt nhân được xác định bằng biểu thức: \(\Delta m = Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_X}\)
Khối lượng của nguyên tử nhôm \(_{13}^{27}Al\) là \(26,9803u\). Khối lượng của proton là \(1,00728u\) và khối lượng của notron là \(1,00866u\). Độ hụt khối của hạt nhân nhôm là:
Ta có, hạt nhân \(_{13}^{27}Al\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}Z = 13\\N = A - Z = 27 - 13 = 14\end{array} \right.\)
Độ hụt khối của hạt nhân: \(_{13}^{27}Al\) là:
\(\begin{array}{l}\Delta m = Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{Al}}\\ = 13.1,00728u + 14.1,00866u - 26,9803u\\ = 0,23558u\end{array}\)
Cần năng lượng bao nhiêu để tách các hạt nhân trong 1 gam \({}_2^4He\) thành các proton và nơtron tự do? Cho biết \({m_{He}} = 4,0015u\);\({m_n} = 1,0087u\);\({m_p} = 1,0073u\); \(1u{c^2} = 931MeV\)
+ Năng lượng để tách 1 hạt nhân He thành các proton và các notron tự do chính bằng năng lượng liên kết của hạt nhân He
+ Năng lượng liên kết của 1 hạt nhân He:
\({{\rm{W}}_{lk}} = \Delta m{c^2} = \left( {2.1,0073 + 2.1,0087 - 4,0015} \right).931,5 = 28,41MeV\)
+ Trong 1 gam He chứa: \(N = \dfrac{m}{A}{N_A} = \dfrac{1}{4}.6,{02.10^{23}} = 1,{505.10^{23}}\)nguyên tử
=> Năng lượng để tách các hạt nhân trong 1 gam \({}_2^4He\) thành các proton và nơtron tự do là:
\(W = N.{W_{lk}} = 1,{505.10^{23}}.28,41 = 42,{7.10^{23}}\,MeV\)
Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021
Hạt nhân càng bền vững khi có
Hạt nhân càng bền vững khi có năng lượng liên kết riêng càng lớn.
Cho khối lượng của prôtôn; nơtron;\({}_{18}^{40}{\rm{Ar}};{}_3^6Li\) lần lượt là \(1,0073u\); \(1,0087u\); \(39,9525u\); \(6,0145u\) và \(1u = 931,5 MeV/c^2\). So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_3^6Li\) thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_{18}^{40}{\rm{Ar}}\)
Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_{18}^{40}{\rm{Ar}}\)\({{\rm{W}}_{LK({\rm{Ar}})}} = \left[ {\left( {18{m_p} + 22{m_n}} \right) - {m_{Ar}}} \right]{c^2} = 344,93445(MeV) \to {{\rm{W}}_{LKR({\rm{Ar}})}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{LK({\rm{Ar}})}}}}{{{A_{{\rm{Ar}}}}}} \approx 8,62336(MeV/nuclon)\)
Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_3^6Li\):
\({{\rm{W}}_{LK(Li)}} = \left[ {\left( {3{m_p} + 3{m_n}} \right) - {m_{Li}}} \right]{c^2} = 31,20525(MeV) \to {{\rm{W}}_{LKR(Li)}} = \dfrac{{{{\rm{W}}_{LK(Li)}}}}{{{A_{Li}}}} \approx 5,200875(MeV/nuclon)\)
\( \to \Delta {{\rm{W}}_{LKR}} = {{\rm{W}}_{LKR(Ar)}} - {{\rm{W}}_{LKR(Li)}} \approx 3,42248625(MeV/nuclon)\)
Một hạt nhân có độ hụt khối là \(0,21 u\). Lấy \(1 u = 931,5 MeV/c^2\). Năng lượng liên kết của hạt nhân này là
Năng lượng liên kết của hạt nhân này là:
\(E = \Delta m.{c^2} = 0,21u.{c^2} = 195,615MeV\)
Cho khối lượng của hạt proton, notron và hạt nhân Heli (\({}_2^4He\)) lần lượt là 1,0073u; 1,0087u và 4,0015u. Biết \(1u{\rm{ }} = {\rm{ }}931,5{\rm{ }}MeV/{c^2}\). Năng lượng liên kết của hạt nhân \({}_2^4He\) xấp xỉ bằng:
Hạt nhân Heli có : \(\left\{ \begin{array}{l}Z = 2\\N = A - Z = 4 - 2 = 2\end{array} \right.\)
=> Năng lượng liên kết của hạt nhân Heli :
\({W_{lk}} = {\rm{ }}\left( {2.1,0073 + 2.1,0087-4,0015} \right).{c^2} = {\rm{ }}0,0305u{c^2} = 0,0305.931,5{\rm{ }}MeV = 28,41{\rm{ }}MeV\)
Biết khối lượng của prôtôn; nơtron; hạt nhân \(_8^{16}O\) lần lượt là \({m_p} = {\rm{ }}1,0073u\); \({m_n} = {\rm{ }}1,0087u\); \({m_O} = {\rm{ }}15,9904u\) và \(1u{\rm{ }} = {\rm{ }}931,5{\rm{ }}MeV/{c^2}\) . Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_8^{16}O\) xấp xỉ bằng
Hạt nhân \(_8^{16}O\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}Z = 8\\N = A - Z = 16 - 8 = 8\end{array} \right.\)
=> Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_8^{16}O\)
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{lk}} = \Delta m{c^2} = \left( {Z.{m_p} + N.{m_n} - {m_O}} \right){c^2}\\ = \left( {8.1,0073u + 8.1,0087u - 15,9904u} \right){c^2}\\ = 0,1376u{c^2} = 0,1376.931,5 = 128,1744MeV\end{array}\)
Cho khối lượng nguyên tử của đồng vị Cacbon \({}_6^{13}C\); êlectron; prôtôn và nơtron lần lượt là \(12112,490{\rm{ }}MeV/{\rm{ }}{c^2}\) ; \(0,511{\rm{ }}MeV/{c^2}\); \(938,256{\rm{ }}MeV/{c^2}\) và \(939,550{\rm{ }}MeV/{c^2}\). Năng lượng liên kết của hạt nhân \({}_6^{13}C\) bằng:
\(\Delta E = \Delta m{c^2} = \left[ {Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_X}} \right] = \left[ {Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - \left( {{m_{nt}} - Z{m_e}} \right)} \right]\)
\(\Delta E = \left[ {6.938,256 + (13 - 6).939,550 - (12112,490 - 6.0,511)} \right]\frac{{MeV}}{{{c^2}}}{c^2} = 96,962MeV\)
Tính năng lượng tỏa ra khi tạo thành \(2g\) \(_2^4He\) từ các proton và notron. Cho biết độ hụt khối của hạt nhân He là \(\Delta m = 0,0304u\), \(1u{\rm{ }} = {\rm{ }}931{\rm{ }}\left( {MeV/{c^2}} \right)\) ; \(1MeV = 1,{6.10^{ - 13}}\left( J \right)\) . Biết số Avôgađrô \({N_A} = {\rm{ }}6,{02.10^{23}}mo{l^{ - 1}}\), khối lượng mol của \(_2^4He\) là \(4g/mol\)
Ta có:
+ Năng lượng tỏa ra khi tạo thành 1 nguyên tử \(_2^4He\) từ các proton và nơtron: \(\Delta m{c^2}\)
+ 2g \(_2^4He\)có số nguyên tử là: \(N = n.{N_A} = \dfrac{m}{M}{N_A} = \dfrac{2}{4}.6,{02.10^{23}} = 3,{01.10^{23}}\)
+ Năng lượng tỏa ra khi tạo thành 2g \(_2^4He\) từ các proton và nơtron là:
\(\begin{array}{l}Q = N.\Delta m{c^2} = 3,{01.10^{23}}.0,0304.931\dfrac{{MeV}}{{{c^2}}}.{c^2}\\ = 8,{52.10^{24}}MeV = 1,{36.10^{12}}J\end{array}\)
Một hạt nhân có năng lượng liên kết càng lớn thì
Năng lượng liên kết : \({{\rm{W}}_{lk}} = \Delta m{c^2}\) (Với \(\Delta m\): độ hụt khối)
=> Năng lượng liên kết càng lớn thì độ hụt khối càng lớn.
Đại lượng nào sau đây đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân?
Đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân là năng lượng liên kết riêng
Để so sánh độ bền vững giữa hai hạt nhân ta dựa vào đại lượng
Để so sánh độ bền vững giữa hai hạt nhân ta dựa vào đại lượng năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
Cho hạt nhân \({}_{{Z_1}}^{{A_1}}X\) và \({}_{{Z_2}}^{{A_2}}Y\) hạt nhân có độ hụt khối lần lượt là \(\Delta {m_1}\) và \(\Delta {m_2}\). Biết hạt nhân \({}_{{Z_1}}^{{A_1}}X\) bền vững hơn hạt nhân \({}_{{Z_2}}^{{A_2}}Y\). Hệ thức đúng là:
Theo đề bài hạt nhân nguyên tử X bền vững hơn hạt nhân nguyên tử Y
Do đó ta có:
\({{\rm{W}}_{lkrX}} > {{\rm{W}}_{lkrY}} \Leftrightarrow \dfrac{{\Delta {m_1}{c^2}}}{{{A_1}}} > \dfrac{{\Delta {m_2}{c^2}}}{{{A_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{\Delta {m_1}}}{{{A_1}}} > \dfrac{{\Delta {m_2}}}{{{A_2}}}\)
Hạt nhân X có số khối \({A_X}\), năng lượng liên kết \({E_X}\). Hạt nhân Y có số khối \({A_Y}\), năng lượng liên kết \({E_Y}\). Nếu hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y thì:
Hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y: \({\varepsilon _X} > {\varepsilon _Y} \Leftrightarrow \dfrac{{{E_X}}}{{{A_X}}} > \dfrac{{{E_Y}}}{{{A_Y}}}\)
Hạt nhân \(_{17}^{37}Cl\) có khối lượng nghỉ bằng \(36,956563u\). Biết khối lượng của nơtron là \(1,008670u\), khối lượng của proton là \(1,007276u\) và \(u{\rm{ }} = {\rm{ }}931{\rm{ }}MeV/{c^2}\). Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{17}^{37}Cl\) bằng:
Ta có:
+ Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_{17}^{37}Cl\): \({{\rm{W}}_{lk}} = \Delta m{c^2} = \left( {Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{Cl}}} \right){c^2}\)
=> Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \(_{17}^{37}Cl\) bằng:
\(\varepsilon = \dfrac{{\Delta m.{c^2}}}{A} = \dfrac{{\left( {17.1,007276 + 20.1,00867 - 36,956563} \right).931}}{{37}} = 8,5684\,MeV\)
Một hạt nhân có 8 prôtôn và 9 nơtrôn. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này bằng 7,75MeV/nuclôn. Biết \({m_p} = {\rm{ }}1,0073u\), \({m_n} = {\rm{ }}1,0087u\). Khối lượng của hạt nhân này là:
+ Hạt nhân có số khối \(A = 8 + 9 = 17\)
+ Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân :
\(\begin{array}{l}\varepsilon = \dfrac{{{W_{lk}}}}{A} = \dfrac{{\Delta m{c^2}}}{A} = 7,75\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {8.1,0073 + 9.1,0087 - m} \right).931,5}}{{17}} = 7,75\\ \Rightarrow m = 16,995\,u\end{array}\)
Khối lượng hạt nhân \({}_1^1H\), \({}_{13}^{26}Al\) và khối lượng nơtron lần lượt là \(1,007825u\); \(25,986982u\) và \(1,008665u\);\(1u{\rm{ }} = {\rm{ }}931,5MeV/{c^2}\). Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân \({}_{13}^{26}Al\) là:
Ta có: \({m_p} = {\rm{ }}{m_H} = {\rm{ }}1,007825u\)
Năng lượng liên kết riêng:
\(\begin{array}{l}\varepsilon = \dfrac{{\Delta E}}{A} = \dfrac{{\left( {13.{m_p} + (26 - 13).{m_n} - {m_{hn}}} \right).{c^2}}}{{26}}\\ = \dfrac{{\left( {13.1,007825u + 13.1,008665u - 25,986982u} \right){c^2}}}{{26}}\\ = 8,{76.10^{ - 3}}u{c^2} = 8,15MeV\end{array}\)
