Thực hiện giao thoa ánh sáng với khe Yang, nguồn sáng đơn sắc có bước sóng 600nm, khoảng cách hai khe a = 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát D = 3m. Trên màn, xét điểm M cách vân trung tâm một khoảng 10mm. Dịch chuyển màn quan sát từ từ lại gần mặt phẳng chứa hai khe thêm một đoạn 1,2m thì số lần điểm M chuyển thành vân tối là:
+ Khoảng vân \(i = \dfrac{{{{600.10}^{ - 9}}.3}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 1,8mm\)
Vị trí điểm M là: \({x_M} = 10mm = 5,55i\)
+ Khi dịch chuyển màn lại gần mặt phẳng chứa hai khe, khoảng vân \(i' = \dfrac{{\lambda D'}}{a} = \dfrac{{{{600.10}^{ - 9}}.\left( {3 - 1,2} \right)}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 1,08mm\)
Vị trí điểm M là: \({x_M} = 10mm = 9,26i'\)
Trong quá trình di chuyển, M chuyển thành vân tối ứng với các giá trị: 6,5i; 7,5i và 8,5i = 3 lần
Một nguồn sáng S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda = 650nm\), đến khe Yâng \({S_1},{\rm{ }}{S_2}\) với \({S_1}{S_2} = {\rm{ }}0,5mm\). Mặt phẳng chứa \({S_1}{S_2}\) cách màn một khoảng \(1m\). Chiều rộng vùng giao thoa quan sát được \(L{\rm{ }} = {\rm{ }}13mm\). Tìm số vân sáng và vân tối quan sát được?
Ta có:
+ Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{{{650.10}^{ - 9}}.1}}{{{{0,5.10}^{ - 3}}}} = {1,3.10^{ - 3}}m = 1,3mm\)
+ Số vân sáng trên màn: \({N_S} = 2\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right] + 1 = 11\)
Ta có: phần thập phân của \(\dfrac{L}{{2i}} = 0\)
=> Số vân tối trên màn: \({N_t} = {\rm{ }}{N_S} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = 11 - 1 = 10\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau một khoảng \(a = 0,5 mm\), khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là \(D = 1,5 m\). Hai khe được chiếu bằng bức xạ có bước sóng \(\lambda = 0,6\mu m\). Trên màn thu được hình ảnh giao thoa. Tại điểm M trên màn cách vân sáng trung tâm (chính giữa) một khoảng \(7,2 mm\) có vân sáng bậc (thứ):
Khoảng vân:
\(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.1,5}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 1,{8.10^{ - 3}} = 1,8mm\)
\({x_M} = 7,2mm = k.1,8 \Rightarrow k = \dfrac{{7,2}}{{1,8}} = 4\)
=> Tại M là vân sáng bậc 4
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng đơn sắc, trên bề mặt rộng 7,2 mm của vùng giao thoa người ta đếm được 9 vân sáng (hai rìa là hai vân sáng). Tại vị trí cách vân trung tâm 15,75 mm là vân:
Ta có, trên màn có 9 vân sáng
=> Khoảng cách giữa 9 vân sáng là \(8i{\rm{ }} = 7,2mm \Rightarrow i = \dfrac{{7,2}}{8} = 0,9mm\)
Tại vị trí cách trung tâm \(15,75mm = 17,5i = \left( {17 + \dfrac{1}{2}} \right)i\)
=> Vân tối thứ 18
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa của ánh sáng đơn sắc, khoảng vân trên màn quan sát là 1,2 mm. Xét hai điểm M và N trên màn quan sát, ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 4 mm và 7,5 mm. Hỏi có bao nhiêu vân sáng ở trên đoạn MN?
Số vân sáng trên đoạn MN thỏa mãn:
\(4 \le ki \le 7,5 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{1,2}} \le k \le \dfrac{{7,5}}{{1,2}} \Leftrightarrow 3,3 \le k \le 6,25\)
Suy ra: \(k = \left\{ {4,5,6} \right\}\)
Vậy có 3 vân sáng trên đoạn MN.
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nếu ta dùng ánh sáng đơn sắc màu vàng bước sóng 580nm thì đoạn MN (đối xứng hai bên vân sáng trung tâm) ta quan sát được 13 vân sáng. Trong đó tại M và N là các vân sáng. Nếu ta dùng ánh sáng đơn sắc màu tím có bước sóng 400nm thì trên MN ta quan sát được bao nhiêu vân sáng?
+ Khi sử dụng bức xạ màu vàng: \(MN = 12{i_1} = 12\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} \Rightarrow {x_M} = - {x_N} = 6\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a}\).
+ Khi sử dụng bức xạ màu tím:
\(\begin{array}{l}{x_N} = - {x_M} \le n{i_2} \le {x_M}\\ \Leftrightarrow - 6{\lambda _1} \le n{\lambda _2} \le 6{\lambda _1}\\ \Leftrightarrow - 6.580 \le n.400 \le 6.580\\ \Leftrightarrow - 8,7 \le n \le 8,7\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Có 17 giá trị của n nguyên
\( \Rightarrow \) Có 17 vân sáng
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng với khoảng cách giữa hai khe là \(a = 1,2mm\). Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn là \(D = 3m\). Hai khe được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda = 0,44\mu m\). Vị trí vân sáng bậc hai trên màn là:
Ta có:
+ Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{{{0,44.10}^{ - 6}}.3}}{{{{1,2.10}^{ - 3}}}} = {1,1.10^{ - 3}}m = 1,1mm\)
+ Vị trí vân sáng bậc 2 trên màn ứng với \(k = \pm 2\) là: \({x_{{S_2}}} = \pm 2i = \pm 2.1,1 = \pm 2,2mm\)
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng với hai khe Y-âng, ta có \(a = 0,5mm\),\(D = 2m\), \(\lambda = 0,7\mu m\). Vị trí vân tối thứ tư kể từ vân sáng trung tâm là:
Ta có:
+ Khoảng vân \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{{{0,7.10}^{ - 6}}.2}}{{{{0,5.10}^{ - 3}}}} = {2,8.10^{ - 3}}m = 2,8mm\)
Ta có, vị trí vân tối: \({x_t} = (k{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5)i\)
+ Vân tối thứ 4 kể từ vân sáng trung tâm ứng với k = 3 hoặc k = -4
\( \to \left[ \begin{array}{l}{x_{{t_4}}} = \left( {3 + 0,5} \right)i = 3,5i = 3,5.2,8 = 9,8mm\\{x_{{t_4}}} = \left( { - 4 + 0,5} \right)i = - 3,5i = - 3,5.2,8 = - 9,8mm\end{array} \right.\)
Thí nghiệm giao thoa sóng ánh sáng với hai khe Yâng trong đó a = 0,8 mm, D = 1m, \(\lambda = 500nm\). Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc 2 và bậc 8 nằm cùng bên vân sáng trung tâm là:
Ta có:
+ Khoảng vân: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{{{500.10}^{ - 9}}.1}}{{{{0,8.10}^{ - 3}}}} = {0,625.10^{ - 3}}m = 0,625mm\)
+ Khoảng cách giữa vân sáng bậc 2 và bậc 8 cùng phía so với vân sáng trung tâm là:
\(8i - 2i = 6i = 6.0,625 = 3,75mm\)
Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với \(a = 3mm\); \(D = 2,5m\), \(\lambda = 0,76\mu m\). M, N là hai điểm trên màn nằm hai bên của vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là \(2,1mm\) và \(5,9mm\). Số vân sáng quan sát được từ M đến N là:
Ta có:
+ Khoảng vân: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{{{0,76.10}^{ - 6}}.2,5}}{{{{3.10}^{ - 3}}}} = {0,633.10^{ - 3}}m = 0,633mm\)
+ Số vân sáng quan sát được trên đoạn M,N là:
\({N_S} = \left[ {\dfrac{{ON}}{i}} \right] + \left[ {\dfrac{{OM}}{i}} \right] + 1 = \left[ {\dfrac{{2,1}}{{0,633}}} \right] + \left[ {\dfrac{{5,9}}{{0,633}}} \right] + 1 = 3 + 9 + 1 = 13\)
Nguồn S phát ánh sáng đơn sắc chiếu sáng hai khe Y-âng cách nhau 1,2mm. Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn là 2,5m. Giữa hai vân sáng ở M và N trên màn cách nhau 15,6mm có 13 vân tối. Biết tốc độ ánh sáng là c = 3.108 m/s thì tần số của ánh sáng do nguồn S phát ra là:
Ta có:
+ Giữa hai vân sáng ở M và N trên màn cách nhau 15,6mm có 13 vân tối
=> đoạn MN có 14 vân sáng (kể cả M và N)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow MN{\rm{ }} = {\rm{ }}15,6mm{\rm{ }} = 13i\\ \Rightarrow i{\rm{ }} = \dfrac{{15,6}}{{13}} = 1,2mm\end{array}\)
+ Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} \to \lambda = \dfrac{{ai}}{D} = \dfrac{{{{1,2.10}^{ - 3}}{{.1,2.10}^{ - 3}}}}{{2,5}} = {0,576.10^{ - 6}}m\)
+ Tần số của ánh sáng: \(f = \dfrac{c}{\lambda } = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{0,576.10}^{ - 6}}}} = {5,2.10^{14}}H{\rm{z}}\)
Trong thí nghiệm Y-âng, người ta dùng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(0,56\mu m\), khoảng cách giữa hai khe là a = 0,45mm. Để trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 2,5mm ta có vân sáng bậc 5 thì khoảng cách từ hai khe đến màn là:
Để trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 2,5mm ta có vân sáng bậc 5 tương đương với \(2,5mm{\rm{ }} = {\rm{ }}5i\)
\( \Rightarrow i = \dfrac{{2,5}}{5} = 0,5mm\)
Ta có: Khoảng vân \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} \to D = \dfrac{{ai}}{\lambda } = \dfrac{{{{0,45.10}^{ - 3}}{{.0,5.10}^{ - 3}}}}{{{{0,56.10}^{ - 6}}}} = 0,4m\)
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng hai khe Y-âng trong không khí người ta thấy tại M trên màn có vân sáng bậc 6. Nếu nhúng toàn bộ hệ thống vào trong nước có chiết suất \(n = \dfrac{4}{3}\) thì tại M ta thu được vân gì?
Gọi : i, i’ lần lượt là khoảng vân của ánh sáng trong không khí và trong nước
Ta có:
+ \(i' = \dfrac{i}{n}\)
+ Khi đặt hệ trong không khí: \({x_M} = 6i\)
+ Khi đặt hệ trong môi trường nước: \({x_M} = 6i = 6i'.n = 6.\dfrac{4}{3}i' = 8i'\)
=> Khi nhúng toàn bộ hệ thống vào trong nước thì tại M là vân sáng bậc 8
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({\lambda _1}\). Trên màn quan sát, trên đoạn thẳng MN dài 20 mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 8 vân tối, M và N là vị trí của hai vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({\lambda _2} = \dfrac{3}{4}{\lambda _1}\) thì tại M là vị trí của một vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN lúc này là:
Ta có:
+ Khi dùng ánh sáng có bước sóng \({\lambda _1}\) thì trên MN có 8 vân tối => có 9 vân sáng
=> Đoạn \(MN{\rm{ }} = {\rm{ }}20mm{\rm{ }} = 8i \Rightarrow i{\rm{ }} = \dfrac{{20}}{8}{\rm{ = }}2,5mm\)
+ Khi thay \({\lambda _1}\) bằng bước sóng \({\lambda _2}\) thì có khoảng vân i’
Ta có: \(\dfrac{{i'}}{i} = \dfrac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \dfrac{3}{4} \to i' = \dfrac{3}{4}i = \dfrac{3}{4}.2,5 = 1,875mm\)
=> Số vân sáng trên đoạn MN khi đó: \({N_S} = 2\left[ {\dfrac{L}{{2i'}}} \right] + 1 = 2.5 + 1 = 11\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, các khe hẹp được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc. Khoảng vân trên màn là 1,5mm. Trong khoảng giữa hai điểm N và M trên màn ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 2,2 mm và 4,7 mm, quan sát được:
Ta có:
+ Số vân sáng trên đoạn MN là: \({N_S} = \left[ {\dfrac{{OM}}{i}} \right] - \left[ {\dfrac{{ON}}{i}} \right] = \left[ {\dfrac{{4,7}}{{1,5}}} \right] - \left[ {\dfrac{{2,2}}{{1,5}}} \right] = 3 - 1 = 2\)
+ Số vân tối trên đoạn MN là: \({N_t} = \left[ {\dfrac{{OM}}{i} + 0,5} \right] - \left[ {\dfrac{{ON}}{i} + 0,5} \right] = \left[ {\dfrac{{4,7}}{{1,5}} + 0,5} \right] - \left[ {\dfrac{{2,2}}{{1,5}} + 0,5} \right] = 3 - 1 = 2\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 560nm, khoảng vân đo được trên màn là 1mm. Nếu dịch chuyển màn chứa hai khe theo phương vuông góc với màn một đoạn 40cm thì khoảng vân đo được là 1,2mm. Khoảng cách giữa hai khe trong thí nghiệm này là:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = \dfrac{{\lambda {D_1}}}{a};{i_2} = \dfrac{{\lambda {D_2}}}{a}\\{i_2} > {i_1} \Rightarrow {D_2} > {D_1} \Rightarrow {D_2} = {D_1} + 0,4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{i_1}}}{{{D_1}}} = \dfrac{{{i_2}}}{{{D_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{i_1}}}{{{D_1}}} = \dfrac{{{i_2}}}{{{D_1} + 0,4}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{{D_1}}} = \dfrac{{{{1,2.10}^{ - 3}}}}{{{D_1} + 0,4}}\\ \Rightarrow {D_1} = 2m\end{array}\)
Khoảng cách giữa hai khe: \(a = \dfrac{{\lambda {D_1}}}{{{i_1}}} = \dfrac{{{{560.10}^{ - 6}}.2}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 1,12mm\)
Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khoảng cách hai khe là 0,8mm. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \) thì tại điểm M cách vân sáng trung tâm 1 mm là vị trí vân sáng bậc 2. Nếu dịch màn xa thêm một đoạn 20cm theo phương vuông góc với mặt phẳng hai khe thì tại M là vị trí vân tối thứ 2. Bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm bằng:
+ Ban đầu khi chưa dịch màn: \({x_M} = 2i = 2\dfrac{{\lambda D}}{a} = 1mm\) (1)
+ Khi dịch màn xa thêm một đoạn 20cm: \({x_M} = 1,5i' = 1,5\dfrac{{\lambda \left( {D + 0,2} \right)}}{a} = 1mm\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(2\dfrac{D}{a} = 1,5\dfrac{{D + 0,2}}{a} \Rightarrow D = 0,6m\)
Thay vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}{x_M} = 2\dfrac{{\lambda .0,6}}{{{{0,8.10}^{ - 3}}}} = {10^{ - 3}}\\ \Rightarrow \lambda = {0,667.10^{ - 6}} = 0,667\mu m\end{array}\)
Thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \), khoảng cách hai khe \(a = 1,2mm\). Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định các điều kiện khác, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa dọc theo đường thẳng vuông góc với màn chứa hai khe một đoạn 0,85m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng \(\lambda \) có giá trị là:
Ban đầu tại M quan sát được vân sáng bậc 5
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_M} = 5i = 5\dfrac{{\lambda D}}{a}\\ \Leftrightarrow {5,25.10^{ - 3}} = \dfrac{{5\lambda D}}{{{{1,2.10}^{ - 3}}}}\\ \Rightarrow \lambda D = {1,26.10^{ - 6}} = 1,26\mu m\end{array}\)
Di chuyển màn quan sát đến khi ở M là vân tối lần thứ 2
=> Vân sáng ở M sẽ chuyển thành vân tối thứ 5, rồi vân tối thứ 4 khi di chuyển dần màn quan sát ra xa.
Khi đó:
\(\begin{array}{l}{x_M} = 3,5i = 3,5\dfrac{{\lambda D}}{a}\\ \Leftrightarrow {5,25.10^{ - 3}} = \dfrac{{3,5\lambda (D + 0,85)}}{{{{1,2.10}^{ - 3}}}}\\ \Rightarrow \lambda \left( {D + 0,85} \right) = {1,8.10^{ - 6}}\\ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{{{1,8.10}^{ - 6}} - \lambda D}}{{0,85}} = \dfrac{{{{1,8.10}^{ - 6}} - {{1,26.10}^{ - 6}}}}{{0,85}} = {0,64.10^{ - 6}}m = 0,64\mu m\end{array}\)
Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \) người ta đặt màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng D thì khoảng vân \(1mm\). Khi khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe lần lượt là \(D + \Delta D\) hoặc \(D - \Delta D\) thì khoảng vân thu được trên màn tương ứng là \(2i\) và \(i\). Nếu khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe là \(D + 3\Delta D\) thì khoảng vân trên màn là:
Khi khoảng cách giữa màn quan và hai khe là \(D + \Delta D\)và \(D - \Delta D\):
\(\dfrac{{{i_2}}}{{{i_3}}} = \dfrac{{2i}}{i} = \dfrac{{\dfrac{{\lambda \left( {D + \Delta D} \right)}}{a}}}{{\dfrac{{\lambda \left( {D - \Delta D} \right)}}{a}}} \Leftrightarrow \dfrac{{D + \Delta D}}{{D - \Delta D}} = 2 \Rightarrow D = 3.\Delta D\,\,\left( 1 \right)\)
Khi khoảng cách giữa màn quan và hai khe là \(D\)và \(D + 3.\Delta D\):
\(\dfrac{{{i_1}}}{{{i_4}}} = \dfrac{{\dfrac{{\lambda D}}{a}}}{{\dfrac{{\lambda \left( {D + 3.\Delta D} \right)}}{a}}} \Leftrightarrow \dfrac{D}{{D + 3.\Delta D}} = \dfrac{1}{{{i_4}}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{1}{{{i_4}}} = \dfrac{{3.\Delta D}}{{6.\Delta D}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {i_4} = 2mm\)
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 µm, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5 m. Trên màn, gọi M và N là hai điểm ở hai phía so với vân sáng trung tâm và cách vân sáng trung tâm lần lượt là 6,84 mm và 4,64 mm. Số vân sáng trong khoảng MN là
Cách 1:
+ Khoảng vân: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a} = \dfrac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.1,5}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 1,{8.10^{ - 3}}m = 1,8mm.\)
+ Ta có: \(\dfrac{{OM}}{i} = \dfrac{{6,84}}{{1,8}} = 3,8;\dfrac{{ON}}{i} = \dfrac{{4,64}}{{1,8}} \approx 2,58\).
=> Số vân sáng trong khoảng từ O đến M: là 3; trong khoảng từ O đến N là 2.
=> Số vân sáng trong khoảng MN là: \(N = 3{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}\)
Cách 2:
+ Tính được: \(i = 1,8mm.\)
+ Tọa độ vân sáng: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}ki\) (\(k \in Z\))
+ Vì M nằm khác phía so với vân trung tâm nên ta có:
\( - 6,84 \le ki \le 4,64 \Rightarrow 2,58 \le k \le 3,8 \Rightarrow k = - 3; - 2; - 1;0;1;2\)
Có 6 giá trị của k
