Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát bức xạ đơn sắc \(\lambda \), màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe S1S2 = a có thể thay đổi (nhưng S1 và S2 luôn cách đều S). Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân tối thứ 3. Nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một lượng ∆a thì tại M là vân sáng bậc n và bậc 3n. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm \(2\Delta a\) thì tại M là:
+ Ban đầu M là vân tối thứ 3 nên :\({x_M} = (2 + \dfrac{1}{2})\dfrac{{\lambda D}}{a}(1)\).
+ Khi giãm S1S2 một lượng \(\Delta a\)thì M là vân sáng bậc n \(\left( {{k_1} = n} \right)\) nên: \({x_M} = {k_1}\dfrac{{\lambda D}}{{a - \Delta a}} = n\dfrac{{\lambda D}}{{a - \Delta a}}(2)\)
+ Khi tăng S1S2 một lượng \(\Delta a\)thì M là vân sáng bậc 3n \(\left( {{k_2} = 3n} \right)\)nên: \({x_M} = {k_2}\dfrac{{\lambda D}}{{a + \Delta a}} = 3n\dfrac{{\lambda D}}{{a + \Delta a}}(3)\)
+ (2) và (3) \( \Rightarrow n\dfrac{{\lambda D}}{{a - \Delta a}} = 3n\dfrac{{\lambda d}}{{a + \Delta a}} \Rightarrow \Delta a = \dfrac{a}{2}\)
+ Khi tăng S1S2 một lượng \(2\Delta a\)thì M là sáng bậc k nên: \({x_M} = k\dfrac{{\lambda D}}{{a + 2\Delta a}} = k\dfrac{{\lambda D}}{{2a}}(4)\)
+ Từ (1) và (4) \( \Rightarrow k = 5\).
Vậy tại M lúc này là vân sáng bậc 5.
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe a = 0,8 mm, bước sóng dùng trong thí nghiệm \(\lambda = 0,4\mu m\). Gọi H là chân đường cao hạ từ S1 tới màn quan sát. Lúc đầu H là một vân tối giao thoa, dịch màn ra xa dần thì chỉ có 2 lần H là vân sáng giao thoa. Khi dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là vân sáng giao thoa lần đầu và H là vân tối giao thoa lần cuối là:
Gọi D là khoảng cách từ mặt phẳng hai khe tới màn quan sát.
Ta có xH = \(\dfrac{a}{2}\) = 0,4 mm
Gọi E1 và E2 là hai vị trí của màn mà H là vân sáng giao thoa.
Khi đó, tại vị trí E1, H là vân sáng thứ hai nên :
xH = 2i1 => i1 = 0,2 mm.
Với i1 = \(\dfrac{{\lambda {D_1}}}{a}\)
=> D1 = 0,4m
Tại E2, H là vân sáng thứ nhất nên: xH = i2 => i2 = 0,4 mm = 2i1.
Với i2 = \(\dfrac{{\lambda {D_2}}}{a}\).
Suy ra : i2 = 2i1 => D2 = 2D1 = 0,8m
Gọi E vị trí của màn mà H là vân tối giao thoa lần cuối.
Khi đó tại H là vân tối thứ nhất:
xH = \(\dfrac{i}{2}\) => i = 2xH = 0,8 mm.
Mà i = \(\dfrac{{\lambda D}}{a}\)=> D = 1,6 m.
Khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là vân sáng giao thoa lần đầu và là vân tối giao thoa lần cuối là E1E là:
D – D1 = 1,2 m.
Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Y-âng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có khoảng vân giao thoa \({i_1} = 0,3\) cm và \({i_2}\)chưa biết. Trên màn quan sát và trong một khoảng rộng L = 2,4 cm trên màn đếm được 17 vân sáng trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Biết hai trong ba vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L. Khoảng vân \({i_2}\) là:
Ta có: \({i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = {3.10^{ - 3}}m\); \(\dfrac{L}{{{i_1}}} = 8\)
=> có 9 vân sáng của bức xạ có bước sóng \({\lambda _1}\) và có 17 - 9 + 3 = 11 vân sáng của bức xạ có bước sóng \({\lambda _2}\)
=> \({i_2} = \dfrac{L}{{11 - 1}} = {2,4.10^{ - 3}}m = 0,24cm\)
Trong một thí nghiệm giao thoa ánh sáng với 2 khe Y-âng , trong vùng MN trên màn quan sát, người ta đếm được 13 vân sáng với M và N là hai vân sáng ứng với bước sóng \({\lambda _1} = 0,45\mu m\). Giữ nguyên điều kiện thí nghiệm, ta thay nguồn sáng đơn sắc với bước sóng \({\lambda _2} = 0,6\mu m\) thì số vân sáng trong miền đó là:
Gọi n là số vân sáng của nguồn ${\lambda _2}$ quan sát được trong vùng MN.
Ta có khoảng vân: i1 = \(\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a}\) = \(\dfrac{{MN}}{{12}}\);
i2 = \(\dfrac{{{\lambda _2}D}}{a}\) = \(\dfrac{{MN}}{{n - 1}}\)
=> \(\dfrac{{{i_1}}}{{{i_2}}}\)= \(\dfrac{{n - 1}}{{12}}\) = \(\dfrac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\)= \(\dfrac{3}{4}\)
=> n = 10
Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \) người ta đặt màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng D thì khoảng vân là 1mm. Khi khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe lần lượt là \(D + \Delta D\) hoặc \(D - \Delta D\) thì khoảng vân thu được trên màn tương ứng là \(2i\) và \(i.\) Nếu khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe là \(D + 3\Delta D\) thì khoảng vân trên màn là:
Ta có: \({i_1} = \dfrac{{\lambda D}}{a} = 1mm\)
Khi khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe thay đổi :
\(\begin{array}{l}{i_2} = 2i = \dfrac{{D + \Delta D}}{a}\lambda (1)\\{i_3} = i = \dfrac{{D - \Delta D}}{a}\lambda (2)\\\dfrac{{(1)}}{{(2)}} \Rightarrow \Delta D = \dfrac{D}{3}(3)\end{array}\)
Nếu khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng hai khe là \(D + 3\Delta D\):
\( \Rightarrow i' = \dfrac{{D + 3\Delta D}}{a}\lambda = \dfrac{{D + D}}{a}\lambda = 2{i_1} = 2.1 = 2mm\)
Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe sáng là 0,5mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5m. Chiếu đến hai khe đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng \({{\rm{\lambda }}_{\rm{1}}}{\rm{ = 0}}{\rm{,63\mu m}}\)và \({{\rm{\lambda }}_2}\)chưa biết. Gọi M, N là hai điểm trên màn quan sát, đối xứng nhau qua vân trung tâm sao cho MN = 18,9mm. Trong đoạn MN người ta đếm được 23 vạch sáng trong đó có 3 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân và hai trong ba vạch trùng nhau đó nằm ở ngoài cùng của đoạn MN. Giá trị của \({{\rm{\lambda }}_2}\)bằng:
Trên đoạn MN có 3 vân trùng kể cả vân trung tâm do đó khoảng cách giữa hai vân trùng là
\(\Delta {x_1} = \dfrac{{MN}}{2} = 9,45mm\)
Mặt khác: \({i_1} = \dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = 1,89mm \Rightarrow \dfrac{{\Delta {x_1}}}{{{i_1}}} = 5 \Rightarrow \) số vân đơn sắc trong đoạn MN: 2(5 - 1) = 8
Số vân đơn sắc ứng với \({\lambda _2}\) trên đoạn MN là: 23 - 3 - 8 = 12.
Vậy số vân đơn sắc giữa hai vân trùng gần nhau nhất là: 6
\( \Rightarrow {i_1} = \dfrac{{\Delta {x_1}}}{{6 + 1}} = 1,35mm \Rightarrow {\lambda _2} = \dfrac{{a{i_2}}}{D} = 0,45\mu m\)
Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: \({\lambda _1} = 0,42\mu m\) (màu tím); \({\lambda _2} = 0,56\mu m\) (màu lục); \({\lambda _3} = 0,7\mu m\) (màu đỏ). Tổng số vân tím và vân đỏ nằm giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm là:
Ta có: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Leftrightarrow 3{k_1} = 4{k_2} = 5{k_3}\)
BSCNN (3,4,5) = 60 → k1 = 20; k2 = 15; k3 = 12.
Xét \({\lambda _1},\,{\lambda _2}:\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{{16}}{{12}} \Rightarrow \) có 4 vân trùng
Xét \({\lambda _1},\,{\lambda _3}:\dfrac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{15}}{9} \Rightarrow \) có 3 vân trùng
Xét \({\lambda _2},\,{\lambda _3}:\dfrac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \dfrac{5}{4} = \dfrac{{10}}{8} \Rightarrow \) có 2 vân trùng
Vậy số vân tím = 19 – 7 = 12; Số vân đỏ = 11 - 5 = 6
Số vân cần tìm: 12 + 6 = 18
Một nguồn sáng có công suất 2 W phát ra chùm sóng ánh sáng có bước sóng \(0,597\mu m\) tỏa ra đều theo mọi hướng. Một người đứng từ xa quan sát nguồn sáng. Biết rằng con ngươi mắt có đường kính khoảng 4mm và mắt còn thấy nguồn sáng khi có ít nhất 80 photon phát ra từ nguồn này lọt vào con ngươi trong mỗi giây. Bỏ qua sự hấp thụ ánh sáng của khí quyển. Khoảng cách xa nhất mà người này còn trông thấy được nguồn sáng là:
Gọi R là khoảng cách từ nguồn đến người quang sát, r là bán kính con ngươi của người. Vì năng lượng được tỏa ra đều trong không gian nên khi tới con ngươi của người thì năng lượng ấy phân bố đều trên mặt cầu diện tích \(S = 4\pi {R^2}\), phần lọt vào con ngươi của mặt cầu này có diện tích \(S' = \pi {r^2}\)
- Gọi P là công suất của nguồn và P’ là là công suất đi vào người quang sát, ta có : \(\dfrac{{P'}}{P} = \dfrac{{S'}}{S} = \dfrac{{{r^2}}}{{4{R^2}}} \Rightarrow P' = \dfrac{{P.{r^2}}}{{4{R^2}}}\).
- Gọi N là số photon lọt vào con ngươi trong 1 s, công suất P’ chính là năng lượng do N photon đó đem tới, vậy:\(P' = N\dfrac{{hc}}{\lambda }\).
- Từ hai biểu thức trên ta có: \(N = \dfrac{{\lambda {{\Pr }^2}}}{{4hc.{R^2}}}\)
- Để mắt nhìn thấy được nguồn, theo giả thiết ta phải có:
\(\begin{array}{l}N \ge 80 \Rightarrow \dfrac{{\lambda .{{\Pr }^2}}}{{4hc{R^2}}} \ge 80\\ \Rightarrow R \le r\sqrt {\dfrac{{\lambda P}}{{320hc}}} = 274000m\end{array}\)
Một nguồn sáng có công suất P=2W, phát ra ánh sáng có bước sóng \(\lambda = 0,597\mu m\) tỏa ra đều theo mọi hướng. Nếu coi đường kính con ngươi của mắt là 4mm và mắt còn có thể cảm nhận được ánh sáng khi tối thiểu có 80 phôtôn lọt vào mắt trong 1s. Bỏ qua sự hấp thụ phôtôn của môi trường. Khoảng cách xa nguồn sáng nhất mà mắt còn trông thấy nguồn là:
+ Số photon phát ra trong 1 đơn vị thời gian: \({N_0} = \dfrac{P}{\varepsilon } = \dfrac{{P.\lambda }}{{hc}} = {6.10^{18}}\left( {ph{\rm{oto}}n} \right)\)
+ Số photon truyền qua 1 đơn vị diện tích mặt cầu có bán kính R: \(n = \dfrac{{{N_0}}}{{4\pi {R^2}}}\)
+ Số photon truyền qua con ngươi trong 1 giây : \(N = n.S = n.\pi {\left( {\dfrac{d}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{N_0}}}{{4\pi .{R^2}}}.\dfrac{{\pi {d^2}}}{4} = \dfrac{{{{6.10}^{12}}}}{{{R^2}}}\)
+ Theo đề bài N ≥ 80 → R ≤ 273861,3(m)
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của I-âng người ta sử dụng đồng thời ba ánh sáng đơn sắc là ánh sáng đỏ có bước sóng \(\lambda \)1 = 720 nm, ánh sáng vàng có bước sóng \(\lambda \)2 = 600 nm và ánh sáng lam có bước sóng \(\lambda \)3 = 480 nm. Ở giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm ta quan sát được bao nhiêu vân sáng màu vàng
Với các giá trị khác nhau của D và a không làm thay đổi đáp án nên lấy D = 1m và a = 1mm.
Ta có: i1= 0,72mm, i2= 0,60mm, i3= 0,48mm.
BCNN (i1,i2,i3) = 7,2mm; BCNN (i1,i2) = 3,6mm; BCNN (i1,i2) = 2,4mm
Số vân trùng của \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) trong khoảng giữa hai vân liên tiếp cùng màu với vân trung tâm là:
N12 = 1 vì 0 < 3,6n < 7,2 suy ra: 0 < n < 2, lấy n =1
Số vân trùng của \({\lambda _2}\) và \({\lambda _3}\) trong khoảng giữa hai vân liên tiếp cùng màu với vân trung tâm là:
N23= 2 vì 0 < 2,4n < 7,2 suy ra: 0 < n < 3, lấy n = 1, 2.
Số vân của \({\lambda _2}\) trong khoảng giữa hai vân liên tiếp cùng màu với vân trung tâm là:
N2= 11 vì 0 < 0,6n < 7,2 suy ra: 0 < n < 12, lấy n = 1,2,3,……11
Vậy số vân của \({\lambda _2}\) quan sát được trong khoảng giữa hai vân liên tiếp cùng màu với vân trung tâm là:
N = N2 – N12 – N23 = 11 – 1 – 2 = 8
Một tấm nhôm mỏng, trên có rạch hai khe hẹp song song \({S_1}\) và \({S_2}\) và đặt cách một màn 1,2 m. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ có tiêu cự \(\frac{{80}}{3}cm\), người ta tìm được hai trị trí của thấu kính cho ảnh của hai khe \({S_1}\) và \({S_2}\) rõ nét trên màn. Ở vị trí mà ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai ảnh \({S_1}'\) và \({S_2}'\) là 1,6mm. Khi bỏ thấu kính ra và chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(0,6\mu m\) thì khoảng vân giao thoa trên màn là
Trên hình vẽ, ta có \({L_1};{L_2}\) là 2 vị trí của thấu kính sao cho ảnh rõ nét của 2 nguồn trên màn.
Gọi \(f\) là tiêu cự của thấu kính, ta có:
+ Xét vị trí \({L_1}\): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{d{'_1}}}\)
+ Xét vị trí \({L_2}\): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{d{'_2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_1}'}} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{{d_2}'}}\)
Lại có: \({d_1} + {d_1}' = {d_2} + {d_2}' = S\)
\( \Rightarrow {d_1}.{d_1}' = {d_2}{d_2}' = P\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Từ (1) ta suy ra \({d_1};{d_1}'\) là 2 nghiệm của phương trình:
\({X^2} - S{\rm{X}} + P = 0\) và \({d_2};{d_2}'\) cũng vậy.
Phương trình trên là phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt \({X_1},{X_2}\)
Do \({d_1} \ne {d_2}\) nên \({X_1} = {d_1} = {d_2}'\) và \({X_2} = {d_2} = {d_1}'\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_1}' = 1,2m = 120cm\\\frac{3}{{80}} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{120 - {d_1}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {d_2}' = 40cm\\{d_1}' = {d_2} = 80cm\end{array} \right.\)
Ta xét 1 vị trí bất kì của thấu kính
Từ hình vẽ, ta có: \({S_1}'{S_2}' = {S_1}{S_2}\frac{{d'}}{d}\)
Suy ra để có ảnh lớn hơn, ta phải có \(\frac{{d'}}{d} > 1\)
Tức là thấu kính gần \({S_1}{S_2}\) hơn
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}d = 40cm\\d' = 80cm\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {S_1}{S_2} = {S_1}'{S_2}'\frac{d}{{d'}} = 1,6\frac{{40}}{{80}} = 0,8mm\)
Vậy \(a = 0,8mm\)
Khi bỏ thấu kính cho giao thoa ánh sáng trên màn khi đó có khoảng vân:
\(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{0,{{6.10}^{ - 6}}.1,2}}{{0,{{8.10}^{ - 3}}}} = {9.10^{ - 4}}m = 0,9mm\)
Xét cấu trúc hàng lang vô cực như hình vẽ: Hành lang rất dài, lối đi thẳng và có mái che. Mái của hàng lang được nâng đỡ bởi hàng cột trụ vuông dài ở hai bên có cạnh a = 0,35m. Khoảng cách giữa các cột trụ ở cùng một phía D = 4,0m và chiều rộng của lối đi L = 5,0 m. Một người quan sát đứng tại thời điểm M nằm chính giữa hành lang sẽ không thể nhìn thấy vật thể nào bên ngoài hành lang từ cột thứ n trở đi (coi hai cột ngang hàng với người quan sát là cột thứ 0). Giá trị n là:
Để người quan sát không thể nhìn thấy vật thể nào bên ngoài hành lang thì:
\(\beta < \alpha \)
\( \Rightarrow \tan \beta < \tan \alpha \Leftrightarrow \frac{{0,5L}}{{nD + (n + 0,5)a}} < \frac{a}{D}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{0,5.5}}{{4n + (n + 0,5).0,35}} < \frac{{0,35}}{4}\)
\( \Leftrightarrow n > 6,53\)
Vậy kể từ cột thứ 7 trở đi, sẽ không thể nhìn thấy vật thể nào bên ngoài hành lang.
