Ôn tập chương 3 - Dòng điện xoay chiều

+ Độ lệch pha $\varphi$ giữa $u$ và $v$ được tính bởi công thức:  $\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$

+ Vì điện trở: $R > 0 \to \tan \varphi$ phụ thuộc vào ${Z_L}$ và ${Z_C}$  => Phụ thuộc vào tính chất của mạch điện (mạch có tính dung kháng hay cảm kháng)

+ Độ lệch pha $\varphi$ giữa $u$ và  được tính bởi công thức:  $\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$

+ Vì điện trở: $R > 0 \to \tan \varphi$ phụ thuộc vào ${Z_L}$ và ${Z_C}$ 

=> Phụ thuộc vào tính chất của mạch điện (mạch có tính dung kháng hay cảm kháng) hay chính là phụ thuộc vào $L,C,\omega$

Ta có, hệ số công suất: ${\rm{cos}}\varphi  = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}$

=> Để hệ số công suất ${\rm{cos}}\varphi  = {\rm{0}}$ thì điện trở $R = 0$

+ Mạch cộng hưởng thì khi đó: $\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = {Z_C}\\Z = R\end{array} \right.$

+ Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 2\pi fL\\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}}\end{array} \right.$

+ Khi tăng dần tần số dòng điện và giữ nguyên các thông số của mạch thì ${Z_L}$ tăng và${Z_C}$ giảm

=> $Z$ tăng

=> hệ số công suất: ${\rm{cos}}\varphi  = \frac{R}{Z}$ giảm và $I$ giảm

=> A,B,D đúng 

+ Vì ${Z_C}$ và $I$ giảm => ${U_C} = I.{Z_C}$ cũng giảm => C sai

Ta có:

+ Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 2\pi f.L = 2\pi .50.\dfrac{{0,4}}{\pi } = 40\Omega$

+ Dung kháng: ${Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi f.C}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega$

+ Tổng trở của mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {40 - 100} \right)}^2}}  = 60\sqrt 2 \Omega$

+ Độ lệch pha của điện áp so với dòng điện trong mạch:

$\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{40 - 100}}{{60}} =  - 1\\ \to \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}\end{array}$

+ Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 2\pi f.L = 2\pi .50.\frac{{0,6}}{\pi } = 60\Omega$

+ Dung kháng: ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}} = \frac{1}{{2\pi .50.\frac{{100}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega$

+ Tổng trở của mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {60 - 100} \right)}^2}}  = 50\Omega$

Ta có:

+ Cường độ dòng điện trong mạch: $I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{90}}{{30}} = 3A$

+ Dung kháng: ${Z_C} = \dfrac{{{U_C}}}{I} = \dfrac{{150}}{3} = 50\Omega$

Mặt khác, ta có: ${Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} \to C = \dfrac{1}{{\omega {Z_C}}} = \dfrac{1}{{2\pi f.{Z_C}}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.50}} = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}F$

Mạch của ta gồm có cảm kháng ${Z_L}$ và điện trở thuần $R = 40\Omega$

+ Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và dòng điện qua cuộn dây là:

$\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L}}}{R} \leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\\ \to {Z_L} = R\tan {45^0} = 40\Omega \end{array}$

+ Tổng trở của cuộn dây: ${Z_{cd}} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}}  = 40\sqrt 2 \Omega$

Khi $f$ thay đổi để dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại ${I_{{\rm{max}}}}$ thì khi đó mạch xay ra cộng hưởng: ${Z_L} = {Z_C}$

${Z_L} = {Z_C} \leftrightarrow 2\pi f.L = \dfrac{1}{{2\pi f.C}} \to f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {\dfrac{1}{\pi }.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }} }} = 50Hz$

+ Ta có, tổng trở của mạch $Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{50}}{2} = 25\Omega$

+ Độ lệch pha giữa $u$ và $i$ là $\varphi  = \dfrac{\pi }{6}$

=> ${\rm{cos}}\varphi  = \dfrac{R}{Z} \to R = Z.c{\rm{os}}\varphi  = 25.c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{6} = 12,5\sqrt 3 \Omega$

Ta có, khi xảy ra cộng hưởng thì công suất của mạch đạt cực đại: ${P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{R}$

$\to R = \frac{{{U^2}}}{{{P_{{\rm{max}}}}}} = \frac{{{{200}^2}}}{{100}} = 400\Omega$

+ Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì tổng trở của mạch: $Z = R + r$

+ Ta có: $Z = \frac{U}{I} = \frac{{24}}{{0,6}} = 40\Omega$

Ta suy ra: $R + r = 40 \to r = 40 - R = 40 - 30 = 10\Omega$

+ Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều có $f = 50Hz$ vào hai đầu mạch thì $u$ và $i$ lệch pha nhau góc $\varphi  = {45^0}$

Ta có: $\tan \varphi  = \frac{{{Z_L}}}{{R + r}} \leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{{Z_L}}}{{40}} \to {Z_L} = 40\tan {45^0} = 40\Omega$

+ Mặt khác, ta có: ${Z_L} = \omega L = 2\pi f.L \to L = \frac{{{Z_L}}}{{2\pi f}} = \frac{{40}}{{2\pi .50}} = 0,127H$

+ Ta có: $u = 50\sqrt 2 \sin \left( {100\pi t} \right)V = 50\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)V$

$i = 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)A$

Ta suy ra: Độ lệch pha giữa $u$ và $i$ là $\varphi  = 0$ hay $u$ và $i$ cùng pha với nhau

=> Mạch chỉ chứa R hoặc mạch RLC trong đó ${Z_L} = {Z_C}$

=> Cả 3 phương án A, B, C đều sai

Ta có độ lệch pha giữa $u$ và $i$ được xác định bởi biểu thức: $\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \frac{{{U_{0L}} - {U_{0C}}}}{{{U_{0R}}}}$ (1)

Mặt khác, theo đầu bài ta có:

$2{U_{0R}} = {U_{0L}} = 2{U_{0C}} \to \left\{ \begin{array}{l}{U_{0R}} = {U_{0C}}\\{U_{0L}} = 2{U_{0C}}\end{array} \right.$

 Thay vào (1) ta được: $\tan \varphi  = \frac{{2{U_{0C}} - {U_{0C}}}}{{{U_{0C}}}} = 1 \to \varphi  = \frac{\pi }{4}$

=> $u$ sớm pha hơn $i$ một góc $\frac{\pi }{4}$

+ Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\Omega$

+ Dung kháng: ${Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}}} = 200\Omega$

+ Tổng trở của mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {100 - 200} \right)}^2}}  = 100\sqrt 2 \Omega$

+ Công suất của mạch: $P = UI\cos \varphi  = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R = \dfrac{{{{200}^2}}}{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}.100 = 200W$

Theo đầu bài ta có độ lệch pha của $u$ so với $i$ là $\varphi  = \dfrac{\pi }{3}$

+ Công suất tiêu hao: $P = UI\cos \varphi  \to U = \dfrac{P}{{I\cos \varphi }} = \dfrac{{200}}{{10.c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3}}} = 40V$

+ Ta suy ra: ${U_0} = U\sqrt 2  = 40\sqrt 2 V$

+ Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 2\pi f.L = 2\pi .50.\dfrac{{0,5}}{\pi } = 50\Omega$

+ Dung kháng: ${Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi f.C}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{9\pi }}}} = 90\Omega$

+ Tổng trở của mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {50 - 90} \right)}^2}}  = 80\Omega$  

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: $I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{200}}{{80}} = 2,5A$

+ Hiệu điện thế hai đầu mạch: $U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{120}^2} + {{\left( {100 - 50} \right)}^2}}  = 130V$  

+ Theo đầu bài, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{U_R} = 120V\\{U_C} = 100V\\{U_L} = 50V\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{5R}{{12}}\\{Z_C} = \dfrac{5R}{{6}}\end{array} \right.$

+ Khi mắc thêm một tụ điện có điện dung bằng giá trị và song song với tụ điện cũ thì khi đó:

$C' = {C_1} + {C_2} = 2C \to {Z_{C'}} = \dfrac{1}{{\omega C'}} = \dfrac{{{Z_C}}}{2} = \dfrac{5R}{{2.6}} = \dfrac{5R}{{12}}$

+ Tổng trở của mạch khi đó: $Z' = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C'}}} \right)}^2}}  = R$

Nhân cả hai vế với $I'$ ta được: $U = {U_R}' = 130V$

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng $U = 12V \to {U_0} = U\sqrt 2  = 12\sqrt 2 V$

+ $u$ sớm pha hơn $i$ một góc $\dfrac{\pi }{3}$ , ta suy ra: ${\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3} \to {\varphi _u} = \dfrac{\pi }{3} + 0 = \dfrac{\pi }{3}rad$

=> Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đoạn mạch là: $u = 12\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V$

+ Cảm kháng: ${Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,8}}{\pi } = 80\Omega$

+ Tổng trở của mạch: $Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{80}^2} + {{80}^2}}  = 80\sqrt 2 \Omega$

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{80\sqrt 2 }} = 1,5A$

+ Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{80}}{{80}} = 1 \to \varphi  = \dfrac{\pi }{4}$

=> Điện áp nhanh pha hơn dòng điện một góc $\dfrac{\pi }{4}$

Ta suy ra: ${\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} = 0$

=> Biểu thức dòng điện trong mạch khi đó: $i = 1,5\cos \left( {100\pi t} \right)A$