Ôn tập chương 3 - Dòng điện xoay chiều

+ Độ lệch pha \(\varphi \) giữa \(u\) và \(v\) được tính bởi công thức:  \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

+ Vì điện trở: \(R > 0 \to \tan \varphi \) phụ thuộc vào \({Z_L}\) và \({Z_C}\)  => Phụ thuộc vào tính chất của mạch điện (mạch có tính dung kháng hay cảm kháng)

+ Độ lệch pha \(\varphi \) giữa \(u\) và  được tính bởi công thức:  \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

+ Vì điện trở: \(R > 0 \to \tan \varphi \) phụ thuộc vào \({Z_L}\) và \({Z_C}\) 

=> Phụ thuộc vào tính chất của mạch điện (mạch có tính dung kháng hay cảm kháng) hay chính là phụ thuộc vào \(L,C,\omega \)

Ta có, hệ số công suất: \({\rm{cos}}\varphi  = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

=> Để hệ số công suất \({\rm{cos}}\varphi  = {\rm{0}}\) thì điện trở \(R = 0\)

+ Mạch cộng hưởng thì khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = {Z_C}\\Z = R\end{array} \right.\)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 2\pi fL\\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}}\end{array} \right.\)

+ Khi tăng dần tần số dòng điện và giữ nguyên các thông số của mạch thì \({Z_L}\) tăng và\({Z_C}\) giảm

=> \(Z\) tăng

=> hệ số công suất: \({\rm{cos}}\varphi  = \frac{R}{Z}\) giảm và \(I\) giảm

=> A,B,D đúng 

+ Vì \({Z_C}\) và \(I\) giảm => \({U_C} = I.{Z_C}\) cũng giảm => C sai

Ta có:

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 2\pi f.L = 2\pi .50.\dfrac{{0,4}}{\pi } = 40\Omega \)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi f.C}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {40 - 100} \right)}^2}}  = 60\sqrt 2 \Omega \)

+ Độ lệch pha của điện áp so với dòng điện trong mạch:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{40 - 100}}{{60}} =  - 1\\ \to \varphi  =  - \dfrac{\pi }{4}\end{array}\)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 2\pi f.L = 2\pi .50.\frac{{0,6}}{\pi } = 60\Omega \)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{2\pi fC}} = \frac{1}{{2\pi .50.\frac{{100}}{\pi }{{.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{30}^2} + {{\left( {60 - 100} \right)}^2}}  = 50\Omega \)

Ta có:

+ Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{90}}{{30}} = 3A\)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{{{U_C}}}{I} = \dfrac{{150}}{3} = 50\Omega \)

Mặt khác, ta có: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} \to C = \dfrac{1}{{\omega {Z_C}}} = \dfrac{1}{{2\pi f.{Z_C}}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.50}} = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}F\)

Mạch của ta gồm có cảm kháng \({Z_L}\) và điện trở thuần \(R = 40\Omega \)

+ Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và dòng điện qua cuộn dây là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L}}}{R} \leftrightarrow \tan {45^0} = \dfrac{{{Z_L}}}{R}\\ \to {Z_L} = R\tan {45^0} = 40\Omega \end{array}\)

+ Tổng trở của cuộn dây: \({Z_{cd}} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}}  = 40\sqrt 2 \Omega \)

Khi \(f\) thay đổi để dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại \({I_{{\rm{max}}}}\) thì khi đó mạch xay ra cộng hưởng: \({Z_L} = {Z_C}\)

\({Z_L} = {Z_C} \leftrightarrow 2\pi f.L = \dfrac{1}{{2\pi f.C}} \to f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {\dfrac{1}{\pi }.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }} }} = 50Hz\)

+ Ta có, tổng trở của mạch \(Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{50}}{2} = 25\Omega \)

+ Độ lệch pha giữa \(u\) và \(i\) là \(\varphi  = \dfrac{\pi }{6}\)

=> \({\rm{cos}}\varphi  = \dfrac{R}{Z} \to R = Z.c{\rm{os}}\varphi  = 25.c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{6} = 12,5\sqrt 3 \Omega \)

Ta có, khi xảy ra cộng hưởng thì công suất của mạch đạt cực đại: \({P_{{\rm{max}}}} = \frac{{{U^2}}}{R}\)

\( \to R = \frac{{{U^2}}}{{{P_{{\rm{max}}}}}} = \frac{{{{200}^2}}}{{100}} = 400\Omega \)

+ Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì tổng trở của mạch: \(Z = R + r\)

+ Ta có: \(Z = \frac{U}{I} = \frac{{24}}{{0,6}} = 40\Omega \)

Ta suy ra: \(R + r = 40 \to r = 40 - R = 40 - 30 = 10\Omega \)

+ Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều có \(f = 50Hz\) vào hai đầu mạch thì \(u\) và \(i\) lệch pha nhau góc \(\varphi  = {45^0}\)

Ta có: \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L}}}{{R + r}} \leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{{Z_L}}}{{40}} \to {Z_L} = 40\tan {45^0} = 40\Omega \)

+ Mặt khác, ta có: \({Z_L} = \omega L = 2\pi f.L \to L = \frac{{{Z_L}}}{{2\pi f}} = \frac{{40}}{{2\pi .50}} = 0,127H\)

+ Ta có: \(u = 50\sqrt 2 \sin \left( {100\pi t} \right)V = 50\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)V\)

\(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)A\)

Ta suy ra: Độ lệch pha giữa \(u\) và \(i\) là \(\varphi  = 0\) hay \(u\) và \(i\) cùng pha với nhau

=> Mạch chỉ chứa R hoặc mạch RLC trong đó \({Z_L} = {Z_C}\)

=> Cả 3 phương án A, B, C đều sai

Ta có độ lệch pha giữa \(u\) và \(i\) được xác định bởi biểu thức: \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \frac{{{U_{0L}} - {U_{0C}}}}{{{U_{0R}}}}\) (1)

Mặt khác, theo đầu bài ta có:

\(2{U_{0R}} = {U_{0L}} = 2{U_{0C}} \to \left\{ \begin{array}{l}{U_{0R}} = {U_{0C}}\\{U_{0L}} = 2{U_{0C}}\end{array} \right.\)

 Thay vào (1) ta được: \(\tan \varphi  = \frac{{2{U_{0C}} - {U_{0C}}}}{{{U_{0C}}}} = 1 \to \varphi  = \frac{\pi }{4}\)

=> \(u\) sớm pha hơn \(i\) một góc \(\frac{\pi }{4}\)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}}} = 200\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {100 - 200} \right)}^2}}  = 100\sqrt 2 \Omega \)

+ Công suất của mạch: \(P = UI\cos \varphi  = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R = \dfrac{{{{200}^2}}}{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}.100 = 200W\)

Theo đầu bài ta có độ lệch pha của \(u\) so với \(i\) là \(\varphi  = \dfrac{\pi }{3}\)

+ Công suất tiêu hao: \(P = UI\cos \varphi  \to U = \dfrac{P}{{I\cos \varphi }} = \dfrac{{200}}{{10.c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3}}} = 40V\)

+ Ta suy ra: \({U_0} = U\sqrt 2  = 40\sqrt 2 V\)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 2\pi f.L = 2\pi .50.\dfrac{{0,5}}{\pi } = 50\Omega \)

+ Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi f.C}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{9\pi }}}} = 90\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {50 - 90} \right)}^2}}  = 80\Omega \)  

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{200}}{{80}} = 2,5A\)

+ Hiệu điện thế hai đầu mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{120}^2} + {{\left( {100 - 50} \right)}^2}}  = 130V\)  

+ Theo đầu bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_R} = 120V\\{U_C} = 100V\\{U_L} = 50V\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{5R}{{12}}\\{Z_C} = \dfrac{5R}{{6}}\end{array} \right.\)

+ Khi mắc thêm một tụ điện có điện dung bằng giá trị và song song với tụ điện cũ thì khi đó:

\(C' = {C_1} + {C_2} = 2C \to {Z_{C'}} = \dfrac{1}{{\omega C'}} = \dfrac{{{Z_C}}}{2} = \dfrac{5R}{{2.6}} = \dfrac{5R}{{12}}\)

+ Tổng trở của mạch khi đó: \(Z' = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C'}}} \right)}^2}}  = R\)

Nhân cả hai vế với \(I'\) ta được: \(U = {U_R}' = 130V\)

Ta có:

+ Hiệu điện thế hiệu dụng \(U = 12V \to {U_0} = U\sqrt 2  = 12\sqrt 2 V\)

+ \(u\) sớm pha hơn \(i\) một góc \(\dfrac{\pi }{3}\) , ta suy ra: \({\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3} \to {\varphi _u} = \dfrac{\pi }{3} + 0 = \dfrac{\pi }{3}rad\)

=> Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đoạn mạch là: \(u = 12\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)V\)

+ Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{{0,8}}{\pi } = 80\Omega \)

+ Tổng trở của mạch: \(Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = \sqrt {{{80}^2} + {{80}^2}}  = 80\sqrt 2 \Omega \)

+ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{80\sqrt 2 }} = 1,5A\)

+ Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \dfrac{{80}}{{80}} = 1 \to \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\)

=> Điện áp nhanh pha hơn dòng điện một góc \(\dfrac{\pi }{4}\)

Ta suy ra: \({\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \to {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{4} = 0\)

=> Biểu thức dòng điện trong mạch khi đó: \(i = 1,5\cos \left( {100\pi t} \right)A\)