Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục $Ox$. Tại thời điểm $t_0$ một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử $M$ và $O$ dao động lệch pha nhau?
Từ đồ thị ta có:
+ Bước sóng \(\lambda = 8\) ô
+ Khoảng cách từ O đến M là \(\Delta x = 3\) ô
=> Độ lệch pha giữa M và O là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = 2\pi .\dfrac{3ô}{8 ô} = \dfrac{{3\pi }}{4}rad\)
Một sóng cơ hình sin truyền trên sợi dây rất dài có tần số 10 Hz, theo phương ngang. Ở một thời điểm, hình dạng một phần của sợi dây có dạng như hình bên. Biết hai vị trí cân bằng A, C cách nhau một 20 cm, phần tử B đang có xu hướng đi xuống. Sóng truyền theo chiều từ
Ta có hình vẽ biểu diễn mối liên hệ giữa chiều truyền sóng và chiều dao động của phần tử môi trường:
Từ hình vẽ ta thấy hai điểm A, C dao động ngược pha và gần nhau nhất, khoảng cách AC là:
\(AC = \frac{\lambda }{2} = 20\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 40\,\,\left( {cm} \right)\)
Vận tốc truyền sóng là:
v = λf = 40.10 = 400 (cm/s) = 4 (m/s)
Trên sợi dây căng ngang dài 40cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Hình vẽ bên mô tả hình dạng sợi dây ở thời điểm t1 và thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{1}{{6f}}\). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của điểm M xấp xỉ bằng
Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}l = 4\dfrac{\lambda }{2} = 40cm = > \lambda = 20cm\\\Delta t = {t_2} - {t_1} = \dfrac{1}{{6f}} = \dfrac{T}{6}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}6 = {A_b}\cos \alpha \\5 = {A_b}\cos \left( {120 - \alpha } \right)\end{array} \right. = > {A_b} = 11cm\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{u_M}}}{{{u_B}}} = - \dfrac{{{A_M}}}{{{A_b}}} = > {A_M} = - {A_b}\dfrac{{{u_M}}}{{{u_B}}} = - 11\dfrac{3}{{ - 5}} = 6,6mm\\\delta = \dfrac{v}{{{v_{max}}}} = \dfrac{{\dfrac{\lambda }{T}}}{{{A_b}\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{\lambda }{{2\pi {A_b}}} = \dfrac{{200}}{{2\pi .7,2}} \approx 4,8\end{array} \right.\)
Trên một sợi dây rất dài dọc theo trục Ox đang có sóng cơ lan truyền ngược chiều dương của trục tọa độ. Hình dạng của một đoạn dây ở một thời điểm xác định có dạng như hình vẽ. Ngay sau thời điểm đó, nhận định đúng về chiều chuyển động của các điểm A, B, C, D và E là
Sóng cơ lan truyền ngược chiều dương của trục tọa độ \( \Rightarrow \) Sóng truyền từ phải sang trái.
Điểm E, B nằm trên sườn đón sóng \( \Rightarrow E,B \downarrow \)
C ở đáy sóng \( \Rightarrow C \uparrow \)
A nằm ở đỉnh sóng \( \Rightarrow C \downarrow \)
D nằm ở sườn không đón sóng \( \Rightarrow D \uparrow \)
\( \Rightarrow \) Điểm A, B, E đi xuống còn điểm C, D đi lên
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình trên, \((1)\) và \((2)\) mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm \(t_1\) và\({t_2} = {t_1} + 0,15(s)\). Biết \(T > 0,15 s\). Chu kì của sóng này là
Từ đồ thị:
+ Bước sóng là khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất theo phương truyền sóng và dao động cùng pha => λ = 8 ô.
+ Sau thời gian Δt = 0,15 s, sóng truyền được quãng đường: s = 3 ô.
+ Ta có: \(v = \dfrac{s}{{\Delta t}} = \dfrac{\lambda }{T} \to \dfrac{3}{{0,15}} = \dfrac{8}{T} \to T = \) \(0,4(s)\)
Một sóng hình sin lan truyền trên một sợi dây đàn hồi theo chiều từ \(M\) đến \(O.\) Hình vẽ bên mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm\({t_1}\). Cho tốc độ truyền sóng trên dây bằng \(64 cm/s.\) Vận tốc của điểm \(N\) tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{1}{3}\,s\) gần đúng với giá trị nào nhất sau đây?
Từ đồ thị ta thấy \(7\) ô tương ứng với \(56cm,\) vậy \(1\) ô tương ứng với \(8cm.\)
Một bước sóng tương ứng với \(8\) ô. Vậy: \(\lambda = 8.8 = 64cm\)
Có \(v = 64cm \Rightarrow T = \dfrac{\lambda }{v} = \dfrac{{64}}{{64}} = 1s \Rightarrow \omega = 2\pi rad/s\)
Khoảng cách \(MN\) theo phương truyền sóng tương ứng \(2\) ô nên độ lệch pha của \(M\) và \(N\) là:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .\dfrac{\lambda }{4}}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{2}\)
Góc quét được sau \(\dfrac{1}{3}s\) là:
\(\alpha = \omega .\Delta t = 2\pi .\dfrac{1}{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}rad = {120^0}\)
Biểu diễn \(M\) và \(N\) tại \(t_1\) và \(t_2\)trên VTLG:
Từ VTLG ta có:
\({v_N}\left( {{t_2}} \right) = - A\omega .\sin 75 = - 6.2\pi .\sin 75 = - 36,41cm/s\)
Cho hình ảnh sóng dừng trên một sợi dây AB như hình sau. Hai điểm M và N dao động
Nhận xét: giả sử điểm M thuộc bó sóng chẵn → điểm N cũng thuộc bó sóng chẵn
→ Hai điểm M, N dao động cùng pha
Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm \({t_0}\) một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử A và O dao động lệch pha nhau?
Từ đồ thị ta có:
\(\Delta x = \) 5 ô
\(\lambda = \) 16 ô
\( \to \dfrac{{\Delta x}}{\lambda } = \dfrac{5}{{16}}\)
=> Độ lệch pha giữa 2 điểm O và M là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta x}}{\lambda } = 2\pi \dfrac{5}{{16}} = \dfrac{{5\pi }}{8}{\rm{r}}a{\rm{d}}\)
Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm \({t_0}\), một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình dưới. Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha nhau:
Từ đồ thị ta có:
\({x_M} = \) 1 ô
\({x_Q} = \) 4 ô
\(\lambda = \) 6 ô
\( \to \frac{{{x_Q} - {x_M}}}{\lambda } = \dfrac{{4 - 1}}{6} = \dfrac{1}{2}\)
=> Độ lệch pha giữa 2 điểm M và Q là: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta x}}{\lambda } = 2\pi \dfrac{1}{2} = \pi {\rm{r}}a{\rm{d}}\)
Một sóng hình sin truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm t, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng này bằng:
Từ đồ thị ta có: \(\frac{\lambda }{2} = 15 - 7 = 8 \to \lambda = 16cm\)
Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Chu kì của sóng cơ này là \(2,5s\). Ở thời điểm t, hình dạng một đoạn của sợi dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox. Tốc độ lan truyền của sóng cơ này là:
Từ đồ thị ta có: \(\dfrac{\lambda }{2} = 12 - 4 = 8 \to \lambda = 16cm\)
Tốc độ lan truyền sóng: \(v = \dfrac{\lambda }{T} = \dfrac{{16}}{{2,5}} = 6,4cm/s\)
Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết rằng điểm G đang đi xuống vị trí cân bằng. Khi đó, điểm H đang chuyển động:
Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sóng sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ đi lên.
Từ đồ thị ta có, điểm G trước đỉnh sóng đang đi xuống
=> Sóng truyền từ A đến B và H cũng đang đi xuống
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây, theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm \({t_1}\) và \({t_2} = {\rm{ }}{t_1} + {\rm{ }}0,7s\). Chu kì của sóng là:
Từ đồ thị dao động sóng ta có:
+ \(\Delta x = \) 7ô
+ \(\dfrac{\lambda }{2} = \) 8ô
Vận tốc truyền sóng: \(v = \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta t}} = \dfrac{{7{ô} }}{{0,7}}\)
Chu kì dao động sóng: \(T = \dfrac{\lambda }{v} = \dfrac{{16{ô} }}{{\dfrac{{7{ô} }}{{0,7}}}} = 1,6{\rm{s}}\)
Một sóng cơ học tại thời điểm \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có đồ thị là đường liền nét. Sau thời gian \(t\), nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng là 4m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị của \(t\) là:
Từ đồ thị, ta có: \(\frac{\lambda }{2} = 4 - 1 = 3m \to \lambda = 6m\)
Chu kì dao động: \(T = \frac{\lambda }{v} = \frac{6}{4} = 1,5{\rm{s}}\)
Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng tại 2 thời điểm: \(\Delta x = 3m\)
Mặt khác, ta có: \(v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \to \Delta t = \frac{{\Delta x}}{v} = \frac{3}{4} = 0,75s\)
=> Sóng truyền từ phải qua trái \( \to t = 0,75s\)
Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác định. Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Từ đồ thị, ta có: \(\lambda = 36cm\), \(\Delta x = 12cm\)
Độ lệch pha giữa 2 phần tử: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta x}}{\lambda } = \frac{{2\pi .12}}{{36}} = \frac{{2\pi }}{3}ra{\rm{d}}\)
Khoảng cách giữa hai phần tử sóng: \(d = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta {u^2}} \)
với \(\Delta x\) là không đổi, \(d\) lớn nhất khi \(\Delta u\) lớn nhất
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta u = {\left( {{u_M} - {u_N}} \right)_{{\rm{max}}}}\\ = \sqrt {{A^2} + {A^2} - 2{\rm{AAcos}}\left( {\Delta \varphi } \right)} \\ = \sqrt {{A^2} + {A^2} - 2{\rm{AAcos}}\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \\ = \sqrt 3 A = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)
\( \to {d_{{\rm{max}}}} = \sqrt {\Delta {x^2} + \Delta {u_{{\rm{max}}}}^2} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 12,5cm\)
Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2} = {\rm{ }}{t_1} + {\rm{ }}1s\). Tại thời điểm \({t_2}\), vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
Ta có: \(\dfrac{\lambda }{4} = 1 \to \lambda = 4m\)
Trong 1s sóng truyền đi được \(S = \dfrac{3}{2} - 1 = 0,5m \to v = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{0,5}}{1} = 0,5m/s\)
Chu kì của sóng: \(T = \dfrac{\lambda }{v} = \dfrac{4}{{0,5}} = 8{\rm{s}} \to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{\pi }{4}ra{\rm{d}}/s\)
Độ lệch pha dao động theo tọa độ x của M và điểm O : \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi \dfrac{{11}}{3}}}{4} = \dfrac{{11\pi }}{6}\)
Tại \({t_1}\) M chuyển động theo chiều âm do nằm trước đỉnh sóng
Hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) lệch nhau tương ứng một góc \(\omega t = \dfrac{\pi }{4}\) (chú ý rằng M đang chuyển động ngược chiều dương => ta tính lệch về phía trái)
\({v_{max}} = \omega A = \dfrac{\pi }{4}.8 = 2\pi cm/s\)
Tốc độ của M khi đó: \(v = - {v_{{\rm{max}}}}{\rm{cos}}\left( {{{15}^0}} \right) \approx - 2\pi .cos\left( {{{15}^0}} \right) = - 6,06cm/s\)
Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng \(u = ac{\rm{os}}\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\). Trên hình vẽ đường (1) là hình dạng của sóng ở thời điểm t, đường (2) là hình dạng của sóng ở thời điểm trước đó \(\dfrac{1}{6}s\). Phương trình sóng là:
Từ đồ thị dao động sóng, ta có:
- Khoảng cách: \(\dfrac{\lambda }{2} = 6 - 3 = 3 \to \lambda = 6cm\)
- Biên độ sóng \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}2cm\)
Tại cùng một vị trí trong không gian, ở hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) phần tử môi trường đều có li độ là \(1cm\) nhưng di chuyển theo 2 chiều ngược nhau, ta có:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t \leftrightarrow \dfrac{{2\pi }}{3} = \omega \dfrac{1}{6} \\\to \omega = 4\pi ra{\rm{d}}/s\)
\( \to u = 2c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \dfrac{{2\pi x}}{6}} \right) = 2c{\rm{os}}\left( {4\pi t - \dfrac{{\pi x}}{3}} \right)cm\)
Một sóng cơ truyền trên trục Ox trên một dây đàn hồi rất dài với tần số \(f = \dfrac{2}{3}Hz\). Tại thời điểm \({t_1} = {\rm{ }}0\) và tại thời điểm \({t_2} = {\rm{ }}0,875s\) hình ảnh của sợi dây được mô tả như hình vẽ. Biết rằng: \({d_2} - {\rm{ }}{d_1} = 8cm\). Gọi \(\delta \) là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị của \(\delta \) là:
- Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác, ta được:
- Độ lệch pha giữa hai điểm cách O các khoảng \({d_1}\) và \({d_2}\) như hình vẽ:
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \Delta {\varphi _t} + \Delta {\varphi _x} = 2\pi f\Delta t + \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = {240^0} = \dfrac{{4\pi }}{3}\\ \leftrightarrow 2\pi .\dfrac{2}{3}.\left( {0,875 - 0} \right) + \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{4\pi }}{3}\\ \leftrightarrow \dfrac{{7\pi }}{6} + \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{4\pi }}{3}\\ \to \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{6}\\ \to \lambda = 12\Delta d = 12.8 = 96cm\end{array}\)
Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng:
\(\delta = \dfrac{{\omega A}}{v} = \dfrac{{\omega A}}{{\lambda f}} = \dfrac{{\omega A}}{{\lambda \dfrac{\omega }{{2\pi }}}} = \dfrac{{2\pi A}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi 8}}{{96}} = \dfrac{\pi }{6}\)
Cho một sợi dây cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm \({t_1}\) (đường nét liền) và \({t_2} = {\rm{ }}{t_1} + {\rm{ }}0,25s\) (đường nét đứt). Tại thời điểm \({t_3} = {\rm{ }}{t_2} + {\rm{ }}0,5s\) thì độ lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn \(2,4m\) (tính theo phương truyền sóng) là \(2\sqrt 3 cm\). Gọi \(\delta \) là tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng. Giá trị của \(\delta \) là:
+ Từ đồ thị ta có: \(\lambda = 6,4cm\)
+ Vận tốc truyền sóng: \(v = \frac{{\Delta {x_{12}}}}{{\Delta {t_{12}}}} = \frac{{7,2 - 6,4}}{{0,25}} = 3,2cm/s\)
+ Tần số góc dao động của các phần tử: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{\frac{\lambda }{v}}} = \frac{{2\pi v}}{\lambda } = \frac{{2\pi .3,2}}{{6,4}} = \pi (ra{\rm{d}}/s)\)
- Độ lệch pha giữa M và O:
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \Delta {\varphi _x} + \Delta {\varphi _t} = \frac{{2\pi \Delta {x_{13}}}}{\lambda } + \omega \Delta {t_{13}}\\ = \frac{{2\pi .2,4}}{{6,4}} + \pi (0,25 + 0,5) = \frac{{3\pi }}{2}ra{\rm{d}}\end{array}\)
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
\(\begin{array}{l}{u_M} = a = 2\sqrt 3 cm\\ \to \delta = \frac{{\omega A}}{v} = \frac{{\pi 2\sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}}}{{3,2}} = 0,034\end{array}\)
Một nguồn phát sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng \(24cm\). Tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\) hình dạng của một đoạn dây tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều dương trùng với chiều truyền sóng. Trong đó, M là điểm cao nhất, \({u_M},{\rm{ }}{u_N},{\rm{ }}{u_H}\) lần lượt là li độ của các điểm M, N, H. Biết \(u_M^2 = u_{N}^2 + u_H^2\) và biên độ sóng không đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng:
- Tại thời điểm \({t_1}\), điểm H có li độ \({u_H}\) và đang tăng lên.
Đến thời điểm \({t_2}\), điểm H có li độ vẫn là \({u_H}\) và đang giảm
- Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Ta có: \(u_M^2 = u_{N}^2 + u_H^2 \to \angle NP{H_{{t_1}}} = {90^0}\)
Ta để ý rằng vị trí từ \(M\) đến \({H_{{t_1}}}\) ứng với sự lệch pha nhau về mặt không gian \(\left( {\Delta x} \right)\), vị trí từ \(N\) đến \({H_{{t_1}}}\) ứng với sự lệch pha về mặt thời gian \(\left( {\Delta t} \right)\)
Mặt khác \(M\) và \(N\) có cùng một vị trí trong không gian và \({u_{{H_{{t_1}}}}} = {u_{{H_{{t_2}}}}} \to \alpha = \beta = {30^0}\)
Từ đó, ta có:
\(\begin{array}{l}{u_N} = \frac{A}{2} \to \Delta {\varphi _{{x_{PQ}}}} = \frac{{2\pi PQ}}{\lambda } = \frac{\pi }{6}\\ \to PQ = \frac{\lambda }{{12}} = \frac{{24}}{{12}} = 2cm\end{array}\)