Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt+φ), trong đó A, ω, φ là các hằng số. Vận tốc của chất điểm ở thời điểm t là
Chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)có vận tốc ở thời điểm t là\(v = - \omega A\sin (\omega t + \varphi ).\)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 5cos\left( {4\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\). Tần số góc của dao động là:
Phương trình dao động tổng quát: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
Phương trình dao động của vật: \(x = 5cos\left( {4\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)
=> Tần số góc của dao động: \(\omega = 4\pi \left( {rad/s} \right)\)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 8\cos \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\) . Độ dài quỹ đạo của dao động là:
Ta có, phương trình dao động của vật: \(x = 8\cos \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
=> Biên độ dao động của vật: \(x = 8cm\)
=> Độ dài quỹ đạo của vật là: \(L = 2.8 = 16cm\)
Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo MN = 32cm, biên độ dao động của vật là:
Ta có, độ dài quỹ đạo dao động của vật: \(L = 2A\)
\(\begin{array}{l} \leftrightarrow MN = 2A = 32cm\\ \to A = 16cm\end{array}\)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\). Pha dao động tại thời điểm t là:
Phương trình dao động tổng quát: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
Phương trình dao động của vật: \(x = 4cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\)
=> Pha dao dao động tại thời điểm t là: \(\omega t + \varphi = 2\pi t + \frac{\pi }{2}\)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 6cos\left( {5\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)cm\). Pha dao động của vật tại thời điểm \(t = 2,5s\) là:
Ta có, pha dao động tại thời điểm t: \(\omega t + \varphi = 5\pi t - \frac{\pi }{4}\)
=> Pha dao động tại thời điểm \(t = 2,5s\) là: \(5\pi .2,5 - \frac{\pi }{4} = \frac{{49\pi }}{4} = 12,25\pi \)
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Biên độ và pha ban đầu của vật là:
Ta có, phương trình dao động điều hòa của vật:
\(\begin{array}{l}x = 4\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 4cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = 4cos\left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\end{array}\)
=> Biên độ của vật \(A = 4cm\), pha ban đầu của vật: \(\varphi = - \frac{\pi }{6}rad\)
Biểu thức nào dưới đây đúng để xác định chu kì dao động điều hòa của vật biết trong thời gian \(\Delta t\) vật thực hiện được \(N\) dao động:
Ta có:
Chu kỳ dao động của vật : \(T = \dfrac{{\Delta t}}{N}\)
Trong đó: \(N\) số dao động vật thực hiện được trong thời gian \(\Delta t\) giây.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\). Mối liên hệ giữa chu kì và tần số góc của vật là:
Chu kỳ dao động điều hòa: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
Một vật dao động điều hòa trong thời gian 20 giây vật thực hiện được 80 dao động toàn phần. Tần số dao động của vật là:
Ta có, tần số dao động của vật: \(f = \dfrac{N}{{\Delta t}} = \dfrac{{80}}{{20}} = 4Hz\)
Một con lắc đơn dao động với phương trình \(s = 2cos\left( {2\pi t} \right)cm\) (t tính bằng giây). Tần số dao động của con lắc là:
Ta có, phương trình dao động của con lắc đơn: \(s = 2cos\left( {2\pi t} \right)cm\)
=> Tần số góc dao động của con lắc: \(\omega = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)
=> Tần số dao động của con lắc: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1Hz\)
Một vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc \(v = 4\pi c{\rm{os}}\left( {2\pi t - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)cm/s\). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,25s\) là:
Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 0,25s\) là:
\(\begin{array}{l}v = 4\pi cos\left( {2\pi .0,25 - \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)\\ = 4\pi cos\left( { - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = - 2\pi \left( {cm/s} \right)\end{array}\)
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình li độ \(x = 6cos\left( {10t - \frac{{3\pi }}{2}} \right)cm\). Gia tốc của chất điểm khi pha dao động bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\) là:
Ta có:
+ Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\) là: \(x = 6cos\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 3cm\)
+ Gia tốc tại điểm đó: \(a = - {\omega ^2}x = - {10^2}.\left( { - 3} \right) = 300cm/s = 3m/s\)
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là \(v = A\omega cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\). Biểu thức li độ của chất điểm là:
Ta có:
+ \(v = x'\)
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc \(\frac{\pi }{2}\)
=> từ phương trình vận tốc \(v = A\omega cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
=> Phương trình li độ: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)\)
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos(\omega t + \varphi )\). Gia tốc cực đại vật đạt được trong quá trình dao động là:
Gia tốc cực đại của vật: \({a_{max}} = {\omega ^2}A\)
Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng \(x = 3cos(4\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3})cm\) . Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là:
Ta có phương trình li độ: \(x = 3cos(4\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3})cm\)
=> Phương trình vận tốc của vật:
\(\begin{array}{l}v = x' = 3.4\pi cos\left( {4\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ = 12\pi cos\left( {4\pi t + \dfrac{{7\pi }}{6}} \right)cm/s\end{array}\)
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình gia tốc \(a = A{\omega ^2}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\). Biểu thức li độ của chất điểm theo thời gian là:
Ta có:
+ \(a = x''\)
+ Gia tốc và li độ ngược pha nhau
=> từ phương trình gia tốc \(a = A{\omega ^2}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
=> Phương trình li độ: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi - \pi } \right)\)
Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 5\cos \left( {8\pi t - 0,25\pi } \right)\left( {cm} \right)\). Pha ban đầu của dao động là :
Ta có, phương trình dao động của vật: \(x = 5\cos \left( {8\pi t - 0,25\pi } \right)\left( {cm} \right)\)
→ Pha ban đầu của dao động là \(– 0,25π (rad)\)
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\). Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), vật ở vị trí \(x = - A\). Pha ban đầu của dao động là:
Ta có, \(t = 0 \to x = Acos\varphi \)
Theo đầu bài, ta có:
\(\begin{array}{l}x = - A \leftrightarrow Acos\varphi = - A\\ \to cos\varphi = - 1 \to \varphi = \pi \end{array}\)
Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại là \(8\pi cm/s\) và gia tốc cực đại là \(16{\pi ^2}cm/{s^2}\). Chu kì dao động của vật là:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{{\rm{max}}}} = \omega A\\{a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A\end{array} \right. \to \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega = \dfrac{{16{\pi ^2}}}{{8\pi }} = 2\pi \)
Mặt khác, ta có: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} \to T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1s\)
