Bài tập phương pháp Casio (số phức giải điện xoay chiều)

Cài đặt máy tính ở chế độ radian SHIFT MODE 4

Bấm máy tính MODE 2 (Chọn CMPLX)

Dung kháng của tụ điện  ${Z_C} = \displaystyle{1 \over {\omega C}} = 50\sqrt 3 \Omega$

Tổng trở của đoạn mạch $\overline Z  = R - i{Z_C} = 50 - 50\sqrt 3 i$  

Điện áp hai đầu đoạn mạch là $\overline U  = \overline I .\overline Z  = \left( {1\angle \displaystyle{\pi  \over 6}} \right)\left( {50 - 50\sqrt 3 i} \right)$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả  $\overline U  = 100\angle -\displaystyle{\pi  \over 6}$

Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là $u = 100cos\left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)V$

Cài đặt máy tính ở chế độ radian SHIFT MODE 4

Bấm máy tính MODE 2 (Chọn CMPLX)

Cảm kháng của cuộn dây Z_L = ωL = 100 Ω

Dung kháng của tụ điện Z_C = 1/ωC = 200 Ω

Tổng trở của đoạn mạch là $\overline Z  = \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i = (100-200)i=  - 100i$

Cường độ dòng điện trong mạch là $\overline I  = \dfrac{{\overline U }}{{\overline Z }} = \dfrac{{60\angle 0}}{{ - 100i}}$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả $\overline I  = \dfrac{3}{5}\angle \dfrac{\pi }{2}$

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch $i = 0,6\sin \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)A$

Cài đặt máy tính ở chế độ radian SHIFT MODE 4

Bấm máy tính MODE 2 (Chọn CMPLX)

Cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch ${Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{\pi } = 200\Omega$  ; ${Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega$

Cường độ dòng điện trong mạch $\overline I  = \dfrac{{\overline {{U_L}} }}{{\overline {{Z_L}} }} = \dfrac{{100\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{3}}}{{200i}}$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả $\overline I  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\angle  - \dfrac{\pi }{6}$

Điện áp tức thời hai đầu tụ điện $\overline {{U_C}}  = \overline I .\overline {{Z_C}}  = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\angle  - \dfrac{\pi }{6}} \right).\left( { - 100i} \right)$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả ${U_C} = 50\sqrt 2 \angle  - \dfrac{{2\pi }}{3}$

Vậy biểu thức điện áp hai đầu tụ điện ${u_C} = 50\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)V$

Cài đặt máy tính ở chế độ radian SHIFT MODE 4

Bấm máy tính MODE 2 (Chọn CMPLX)

Cảm kháng của cuộn dây Z_L = ωL = 10 Ω

Dung kháng của tụ điện Z_C = 1/ωC = 20 Ω

Tổng trở của đoạn mạch là  $\overline Z  = R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i = 10 - 10i$

Cường độ dòng điện trong mạch là $\overline I  = \displaystyle{{\overline {{U_L}} } \over {\overline {{Z_L}} }} = {{20\sqrt 2 \angle {\pi  \over 2}} \over {10i}}$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả  $\overline I  = 2\sqrt 2 \angle 0$

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch $\overline U  = \overline I .\overline Z  = \left( {2\sqrt 2 \angle 0} \right)\left( {10 - 10i} \right)$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả  $\overline U  = 40\angle  - \displaystyle{\pi  \over 4}$

Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là $u = 40cos(100πt – π/4) V$

Cài đặt máy tính ở chế độ radian SHIFT MODE 4

Bấm máy tính MODE 2 (Chọn CMPLX)

Cảm kháng của cuộn dây Z_L = ωL = 100 Ω

Tổng trở của đoạn mạch  $\overline Z  = R + {Z_L}i = 100 + 100i$

Cường độ dòng điện trong mạch $\overline I  = \displaystyle{{\overline U } \over {\overline Z }} = {{200\angle \displaystyle{\pi  \over 4}} \over {100 + 100i}}$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả  $\overline I  = \sqrt 2 \angle 0$

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là $\overline {{U_L}}  = \overline I .\overline {{Z_L}}  = \left( {\sqrt 2 \angle 0} \right).100i$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả $\overline {{U_L}}  = 100\sqrt 2 \angle \displaystyle{\pi  \over 2}$ 

Vậy biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm là  $u_L=100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \displaystyle{\pi  \over 2}} \right)V$

Cài đặt máy tính ở chế độ radian SHIFT MODE 4

Bấm máy tính MODE 2 (Chọn CMPLX)

Ta có u_AC = u_AB + u_BC

$\overline {{U_{AC}}}  = 1\angle 0 + \sqrt 3 \angle  - \displaystyle{\pi  \over 2}$ SHIFT 2 3 =

Ta đọc kết quả  $\overline {{U_{AC}}}  = 2\angle  - \displaystyle{\pi  \over 3}$

Biểu thức điện áp u_AC là ${u_{AC}}\, = \,2{\rm{cos}}\left( {100\pi t\, - \,\displaystyle{\pi  \over 3}} \right)V$

+ Cách 1 : Phương pháp đại số

Cách A: Ta có : R = 40Ω, Z_L = 50Ω

$Z = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{160}}{{2\sqrt 2 }} = 40\sqrt 2  = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  \to \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 40 \to \left( \begin{array}{l}{Z_C} = 10\\{Z_C} = 90\end{array} \right.$

Do I nhanh pha hơn u => Z_C > Z_L => Z_C = 90 => C = 1/9000π (F)

Cách B : Độ lệch pha của u so với i : - π/4

$\tan  - \frac{\pi }{4} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} =  - 1 \to {Z_C} = 90\Omega  \to C = \frac{1}{{9000\pi }}F$

+ Cách 2 : Phương pháp casio giải điện xoay chiều

Chuyển u_AB và u_BC sang dạng số phức

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{AB}} = {\rm{ }}1}\\{{u_{BC}} = \sqrt 3 \angle  - \dfrac{\pi }{2}}\end{array}} \right. \\\to {u_{AC}} = {u_{AB}} + {u_{BC}} = 1 + \sqrt 3 \angle  - \dfrac{\pi }{2} = 2\angle  - \dfrac{\pi }{3}\\ \to {u_{AC}} = 2\sin \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array}$

Ta có, khi R = 50Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại

$\to \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = R = 50\Omega$

Do Z_L < Z_C => Z_L - Z_C = -50

$\begin{array}{l}i = \dfrac{u}{Z} = \dfrac{{200\sqrt 2 \angle \dfrac{\pi }{4}}}{{50 - 50i}} = 4\angle \dfrac{\pi }{2}\\ \to i = 4c{\rm{os}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)A\end{array}$

+ Cách 1:

Ta có: hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện => Mạch cộng hưởng dao động

=> Z_L = Z_C = 100Ω

=> C = 1/1000π F

+ Cách 2:

Biểu diễn các đại lượng dưới dạng số phức:

${u_{AB}} = 220\sqrt 2 \,$

${Z_L} = L\omega  = \frac{1}{\pi } \cdot 100\pi  = 100\,\,(\Omega )$

$Z_{AB}^{} = R + \left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)i = 50 + \left( {100 - {Z_C}} \right)i$

Ta có: 

${i_{AB}} = \frac{{{u_{AB}}}}{{Z_{AB}^{}}} = 220\sqrt 2 :\left( {50 + \left( {100 - {Z_C}} \right)i} \right)$

Để hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện thì i = I₀. Khi đó, thành phần ảo trong tổng trở Z phải bằng 0

$\Rightarrow 100 - {Z_C} = 0 \Rightarrow \,\,{Z_C} = 100\,\,$mà $\,{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }}$

$\Rightarrow C = \frac{1}{{{Z_C}\omega }} = \frac{1}{{100 \cdot 100\pi }} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,(F)$

$\begin{array}{l}u = {i_1}{Z_L}\\ \to {i_2} = \frac{u}{{{Z_C}}} = \frac{{{i_1}{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 3\sqrt 2 \angle \frac{\pi }{6}x\left( {50i} \right):\left( { - 100i} \right) = 1,5\sqrt 2 \angle  - \frac{{5\pi }}{6}\\ \to {i_2} = 1,5\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\end{array}$

${u_C} = i{Z_C} = \dfrac{{{u_L}}}{{{Z_L}}}{Z_C} \\= 100\angle \dfrac{\pi }{6}:(200i)x( - 100i) \\= 50\angle  - \dfrac{{5\pi }}{6}$

=> Biểu thức giữa hai đầu tụ điện: $u_C=50cos(100\pi t - \dfrac{5\pi}{6})V$

Ta có:

$\begin{array}{l}u = {u_R} + {u_L} \to {u_L} = u - {u_R} = 100\sqrt 2 \angle \frac{{7\pi }}{{12}} - 100\angle \frac{\pi }{3} = 100\angle \frac{{5\pi }}{6}\\ \to {u_L} = 100c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)V\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}u = {u_R} + {u_L} + {u_C} \to u = 100\angle \frac{\pi }{4} + 120\angle \frac{{3\pi }}{4} + 20\angle  - \frac{\pi }{4} = 100\sqrt 2 \angle \frac{\pi }{2}\\ \to u = 100\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)V\end{array}$

Cảm kháng:

${Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 100\Omega$

Mạch có L thay đổi mà có cùng công suất P thì:

$\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{2} = 2{Z_{{L_1}}} = 200\Omega \\{\varphi _{{i_1}/{i_2}}} = 2\alpha  = \dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right. \\\to {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{3} \\\to R = \dfrac{{{Z_{{L_1}}}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{100}}{{\sqrt 3 }}\Omega$

Điện áp:

$\begin{array}{l}{u_{MB}} = i.{Z_{MB}} = \dfrac{u}{Z}{Z_{MB}} = 100\sqrt 2  \div \left( {\dfrac{{100}}{{\sqrt 3 }} + \left( {100 - 200} \right)i} \right)x( - 200i)\\ = 244,9489743\angle  - \dfrac{\pi }{6}\end{array}$