Đoạn mạch xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Cho dòng điện có cường độ \(i = 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)A\) chạy qua mạch, thì điện áp giữa 2 đầu các đoạn mạch AM, MB có biểu thức lần lượt là:
\({u_{AM}} = 100\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)V;{u_{MB}} = 100\sqrt 6 {\rm{cos}}\left( {100\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)V\). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng:
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB:
\(\begin{array}{l}{u_{AB}} = {u_{AM}} + {u_{MB}} = 100\sqrt 2 \angle - \frac{\pi }{2} + 100\sqrt 6 \angle - \frac{\pi }{3}\\ = 374,166\angle - 1,237\\ \to P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{374,166.2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 \sqrt 2 }}{\rm{cos}}\left( { - 1,237 - \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right) = 400,11{\rm{W}}\end{array}\)
Đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây , điện trở và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây và điện trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều ổn định. Khi đó điện áp hai đầu AM và MB có biểu thức \({u_{AM}} = 100\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{7}} \right)\left( V \right)\); \({u_{MB}} = 100\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{{5\pi }}{{14}}} \right)\left( V \right)\) . Tại thời điểm điện áp hai đầu AM có giá trị gấp đôi điện áp hai đầu MB thì điện áp hai đầu đoạn mạch AB có độ lớn xấp xỉ là
Cách giải :
\({u_{AB}} = {u_{AM}} + {u_{MB}} = > \overline {{u_{AB}}} = \overline {{u_{AM}}} + \overline {{u_{MB}}} = 100\angle \dfrac{\pi }{7} + 100\sqrt 3 \angle \dfrac{{ - 5\pi }}{{14}} = 200\angle - \dfrac{{4\pi }}{{21}}\)
Mà
\(\eqalign{& U_0^2 = U_{0AM}^2 + U_{0MB}^2 = > \overrightarrow {{U_{AM}}} \bot \overrightarrow {{U_{MB}}} = > {\left( {{{{u_{AM}}} \over {{U_{0AM}}}}} \right)^2} + {\left( {{{{u_{MB}}} \over {{U_{0MB}}}}} \right)^2} = 1 \cr & \buildrel {{u_{AM}} = 2{u_{MB}}} \over\longrightarrow {\left( {{{2{u_{MB}}} \over {100}}} \right)^2} + {\left( {{{{u_{MB}}} \over {100\sqrt 3 }}} \right)^2} = 1 = > \left\{ \matrix{{u_{AM}} \approx 96,0 \hfill \cr {u_{MB}} \approx 48,0 \hfill \cr} \right. = > {u_{AB}} \approx 144V \cr} \)
