Một dây đàn chiều dài \(\ell \), biết tốc độ truyền sóng ngang theo dây đàn bằng \(v\). Tần số của âm cơ bản (tần số nhỏ nhất) do dây đàn phát ra bằng:
Ta có điều kiện sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k\frac{\lambda }{2} = k\frac{v}{{2f}}\)
Ta suy ra: \(f = k\frac{v}{{2l}}\)
Mặt khác, ta có \(k = 1\) ứng với âm cơ bản
=> Tần số của âm cơ bản do dây đàn phát ra bằng: \({f_1} = \frac{v}{{2l}}\)
Tại một điểm trên măt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số \(120{\rm{ }}Hz\), tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét \(5\) gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm \(0,5m\). Tốc đô ̣truyền sóng là:
Ta có:
+ Khoảng cách từ gợn sóng thứ nhất đến gợn sóng thứ \(5\) là: \(4\lambda = 0,5m \to \lambda = \frac{{0,5}}{4} = 0,125m\)
+ Tốc độ truyền sóng là: \(v = \lambda f = 0,125.120 = 15m/s\)
Một nguồn âm điểm truyền sóng âm đẳng hướng vào trong không khí với tốc độ truyền âm là \(v\). Khoảng cách giữa \(2\) điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng âm dao động vuông pha nhau là \(d\). Tần số của âm là:
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng hướng truyền sóng dao động vuông pha với nhau nên ta có: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{\pi }{2} \to \frac{d}{\lambda } = \frac{1}{4} \to \lambda = 4d\) (1)
+ Tần số của âm: \(f = \frac{v}{\lambda }\) (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra: \(f = \frac{v}{{4d}}\)
Một lá thép dao động với chu kì \(T = 80ms\). Âm do nó phát ra là:
Ta có, tần số âm của lá thép là: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{{{80.10}^{ - 3}}}} = 12,5Hz < 16Hz\)
=> Âm mà lá thép phát ra là hạ âm
Một cơn động đất phát đồng thời hai sóng cơ trong đất: sóng ngang (N) và sóng dọc (D). Biết rằng vận tốc của sóng (N) là \(34,5km/s\) và của sóng (D) là \(8km/s\). Một máy địa chấn ghi được cả sóng (N) và sóng (D) cho thấy rằng sóng (N) đến sớm hơn sóng (D) là \(4\) phút. Tâm động đất cách máy ghi là:
Gọi
+ Thời gian máy địa chấn ghi được tín hiệu từ cơn động đất do sóng (N) và sóng (D) truyền đến lần lượt là: \({t_1}\) và \({t_2}\)
+ Khoảng cách từ tâm động đất đến máy địa chấn là: \(s\)
Vận tốc của sóng (N) là: \({v_1} = 34,5km/s\)
Vận tốc của sóng (D) là: \({v_2} = 8km/s\)
Ta có quãng đường truyền của hai sóng là như nhau (đều từ tâm động đất đến máy địa chấn) và bằng \(s\)
Ta suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{s}{{{v_1}}} = \dfrac{s}{{34,5}}\\{t_2} = \dfrac{s}{{{v_2}}} = \dfrac{s}{{8}}\end{array} \right.\)
Mặt khác, theo đề bài ta có sóng (N) đến sớm hơn sóng (D):
\(4\) phút \( = 4.60 = 240\) giây, ta có:
\(\begin{array}{l}{t_2} - {t_1} = 240\\ \leftrightarrow \dfrac{s}{8} - \dfrac{s}{{34,5}} = 240 \leftrightarrow \dfrac{{53s}}{{552}} = 240\\ \to s = 2499,6km \approx 2500km\end{array}\)
Ba điểm \(O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\) cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ \(O\). Tại \(O\) đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại \(A\) là \(50{\rm{ }}dB\), tại \(B\) là \(30{\rm{ }}dB\). Cường độ âm chuẩn \({I_0} = {10^{ - 12}}\left( {W/{m^2}} \right)\) , cường độ âm tại trung điểm $M$ của đoạn $AB$ là:
Ta có: \({L_A} = 50dB,{L_B} = 30dB\)
Hiệu mức cường độ âm:
\(\begin{array}{l}{L_A} - {L_B} = 10\log \dfrac{{r_B^2}}{{r_A^2}} = 10\log \dfrac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} = 50 - 30 = 20\\ \leftrightarrow \log \dfrac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} = 2 \to O{B^2} = {10^2}O{A^2}\\ \to OB = 10OA\end{array}\)
Ta có: \({r_M} = OM = OB - MB = OB - \dfrac{{(OB - OA)}}{2} = \dfrac{{OB + OA}}{2} = \dfrac{{11OA}}{2}\)
\(\begin{array}{l}{L_A} - {L_M} = 10\log \dfrac{{r_M^2}}{{r_A^2}} = 10\log \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{11OA}}{2}} \right)}^2}}}{{O{A^2}}} = 14,8\\ \to {L_M} = 50 - 14,8 = 35,2dB\end{array}\)
Mặt khác, ta có:
\(\begin{array}{l}{L_M} = 10\log \dfrac{{{I_M}}}{{{I_0}}} = 35,2dB\\ \to \log \dfrac{{{I_M}}}{{{I_0}}} = 3,52\\ \to {I_M} = {I_0}{.10^{3,52}} = {10^{ - 12}}{.10^{3,52}} = {3,3.10^{ - 9}}{\rm{W}}/{m^2}\end{array}\)
Một sóng cơ truyền dọc trục Ox theo phương trình \(u = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3} + \frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right)cm\), trong đó x tính bằng m, t tính bằng s. Sóng truyền theo
Từ phương trình sóng: \(u = 4\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3} + \frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right)cm\), ta có:
Pha dao động: \(\frac{{\pi t}}{3} - \frac{\pi }{3} + \frac{{\pi x}}{6}\) => Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox
\(\frac{{2\pi x}}{\lambda } = \frac{{\pi x}}{6} \to \lambda = 12m\)
Tốc độ truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{\lambda }{{\frac{{2\pi }}{\omega }}} = \frac{{\lambda \omega }}{{2\pi }} = \frac{{12.\frac{\pi }{3}}}{{2\pi }} = 2m/s = 200cm/s\)
Vậy sóng truyền theo chiều âm của trục Ox với tốc độ \(200cm/s\)
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình \({u_A} = {u_B} = a\cos 25\pi t\) ( \(a\) không đổi, \(t\) tính bằng \(s\) ). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là \(2cm\). Tốc độ truyền sóng là:
Ta có:
+ Khoảng cách giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là: \(\frac{\lambda }{2} = 2cm \to \lambda = 4cm\)
+ Tốc độ truyền sóng: \(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{\lambda }{{\frac{{2\pi }}{\omega }}} = \frac{4}{{\frac{{2\pi }}{{25\pi }}}} = 50cm/s\)
Một sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox với chu kì T. Khoảng thời gian để sóng truyền được quãng đường bằng một bước sóng là:
Khoảng thời gian để sóng truyền được quãng đường bằng một bước sóng là một chu kỳ
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm $A$ và $B$ dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng $AB$, khoảng cách giữa hai cực tiểu giao thoa liên tiếp là $0,5 cm$. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng là:
Ta có khoảng cách giữa hai cực tiểu giao thoa liên tiếp là \(\dfrac{\lambda }{2} = 0,5cm\)
=> sóng truyền trên mặt nước có bước sóng là \(\lambda = 0,5.2 = 1cm\)
Một sóng cơ có tần số \(f{\rm{ }} = {\rm{ }}5Hz\), truyền dọc theo sợi dây đàn hồi với tốc độ truyền sóng \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}5m/s\). Bước sóng là:
Ta có, bước sóng \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{5}{5} = 1m\)
Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm là \({10^{ - 5}}W/{m^2}\). Biết cường độ âm chuẩn là \({10^{ - 12}}W/{m^2}\). Mức cường độ âm tại điểm đó bằng:
Ta có, mức cường độ âm: \(L = \log \frac{I}{{{I_0}}} = \log \frac{{{{10}^{ - 5}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} = 7B = 70dB\)
Sóng dừng trên dây \(AB\) có chiều dài \(32cm\) với hai đầu cố định. Tần số dao động của dây là \(50Hz\), tốc độ truyền sóng trên dây là \(4m/s\). Trên dây có:
Ta có:
+ Bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{4}{{50}} = 0,08m = 8cm\)
+ Mặt khác, ta có dây hai đầu cố định => chiều dài dây: \(l = n\frac{\lambda }{2}\)
Thay vào ta được: \(32 = n\frac{8}{2} \to n = 8\)
=> Trên dây có 8 bụng và 9 nút
Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình \(u = Acos\left( {20\pi t-\pi x} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\) , với t tính bằng giây. Tần số của sóng này bằng:
Từ phương trình sóng: \(u = Acos\left( {20\pi t--\pi x} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Ta suy ra, tần số góc \(\omega = 20\pi \)
\( \to f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 10Hz\)
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp \(A,{\rm{ }}B\) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {\rm{ }}{u_B} = {\rm{ }}4cos\left( {\omega t} \right){\rm{ }}\left( {mm} \right)\). Tốc độ truyền sóng và biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phần tử \(M\) ở mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu có biên độ dao động là:
Những điểm thuộc vân giao thoa cực tiểu có biên độ dao động bằng 0
Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại \(O\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng \(\lambda \). \(M\) và \(N\) là hai điểm ở mặt nước sao cho \(OM = 6\lambda ,ON = 8\lambda \) và \(OM\) vuông góc với \(ON\). Trên đoạn thẳng \(MN\), số điểm mà tại đó các phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn \(O\) là:
\(OH\) là đường cao hạ từ \(O\) xuống
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{O{N^2}}} = \dfrac{1}{{{6^2}}} + \dfrac{1}{{{8^2}}} = \dfrac{{25}}{{576}}\\ \to OH = 4,8\lambda \end{array}\)
+ Các điểm trên \(MN\) ngược pha với nguồn thỏa mãn \(d = (k + 0,5)\lambda \) ta xác định được
- Trong khoảng \(HM\), ta có:
\(\begin{array}{l}OH \le d \le OM\\ \Leftrightarrow 4,8\lambda \le \left( {k + 0,5} \right)\lambda \le 6\lambda \\ \Leftrightarrow 4,3 \le k \le 5,5\end{array}\)
=> có \(1\) điểm ứng với \(k = 5\)
- Trong khoảng \(HN\), ta có:
\(\begin{array}{l}OH \le d \le ON\\ \Leftrightarrow 4,8\lambda \le \left( {k + 0,5} \right)\lambda \le 8\lambda \\ \Leftrightarrow 4,3 \le k \le 7,5\end{array}\)
=> có \(3\) điểm ứng với \(k = 5,6,7\)
Vậy trên đoạn thẳng \(MN\), có 4 điểm mà tại đó các phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn \(O\)
Sóng cơ truyền được trong các môi trường:
Sóng cơ chỉ truyền được trong các môi trường rắn , lỏng, khí
Một sóng hình sin truyền trên một sợi dây dài.Ở thời điểm t, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Bước sóng của sóng này bằng :
Từ đồ thị, ta thấy, khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là một nửa bước sóng
=> \(2,4 - 1,8 = \frac{\lambda }{2} = 0,6 \to \lambda = 1,2cm\)
Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\), dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng \(\lambda \). Trên \(AB\) có \(9\) vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. \(C\) và \(D\) là hai điểm ở mặt nước sao cho \(ABCD\) là hình vuông. \(M\) là một điểm thuộc cạnh \(CD\) và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất \(\left( {MA - MB = \lambda } \right)\). Biết phần tử tại \(M\) dao động ngược pha với các nguồn. Độ dài đoạn \(AB\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
\(M\) là cực đại giao thoa và ngược pha với hai nguồn, ta có:
+ Điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha: \({d_1} - {d_2} = k\lambda \)
+ Điều kiện dao động ngược pha với nguồn: \({d_1} - {d_2} = \left( {2k + 1} \right)\lambda \)
=> \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = n\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)\) n và m là số nguyên n lẻ, m chẵn
Theo đề bài ta có : \({d_1} - {d_2} = MA - MB = \lambda \)
Vì \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}1\)
Trên hình, theo đề ta có :\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_2} > 2AB\\4\lambda \le AB < 5\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \\{d_1} + {d_2} = 10\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 5,5\lambda \\{d_2} = 4,5\lambda \end{array} \right..\)
\(\sqrt {{{5,5}^2}{\lambda ^2} - A{B^2}} + \sqrt {{{4,5}^2}\lambda - A{B^2}} = AB \to AB = 4,376749\lambda \)
Tần số của âm cơ bản và họa âm do một dây đàn phát ra tương ứng bằng với tần số của sóng cơ để trên dây đàn có sóng dừng. Trong các họa âm do dây đàn phát ra, có hai họa âm ứng với tần số \(2640{\rm{ }}Hz\) và \(4400{\rm{ }}Hz\). Biết âm cơ bản của dây đàn có tần số nằm trong khoảng từ \(300{\rm{ }}Hz\) đến \(800{\rm{ }}Hz\). Trong vùng tần số của âm nghe được từ \(16{\rm{ }}Hz\) đến \(20{\rm{ }}kHz\), có tối đa bao nhiêu tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn này?
Gọi \({f_1}\) là tần số âm cơ bản
=> \(2640Hz\) và \(4400Hz\) phải chia hết cho \({f_1}\)
=> \({f_1}\) là ước chung của \(2640\) và \(4400\)
Ta có, ước chung lớn nhất của \(2640\) và \(4400\) là \(880\)
=> \({f_1}\) là ước của \(880\)
Lại có \(300 < {f_1} < 800\)
Từ đó, ta suy ra : \({f_1} = 440Hz\)
Họa âm của âm : \({f_n} = n{f_1}\)
Trong vùng tần số của âm nghe được \(16Hz - 20000Hz\),
\(\begin{array}{l}16 < 440n < 20000\\ \leftrightarrow 0,036 < n < 45,45\\ \to n = 1,2,...,45\end{array}\)
=> Có 45 họa âm kể cả âm cơ bản
