Bài tập mạch xoay chiều RLC - Phương pháp giản đồ

  •   
Câu 1 Trắc nghiệm

Cho đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, một đoạn mạch X và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa LX, N là điểm nối giữa XC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều u=U0cosωt, với ω thỏa mãn điều kiện LCω2=1. Khi đó điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AN (chứa LX) gấp 3 lần điện áp hiệu dụng của đoạn mạch MB (chứa XC). Độ lệch pha lớn nhất giữa điện áp của cuộn dây và đoạn mạch X bằng   

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

U2AN=3U2MBU2L+U2X2ULUXcosβcosβ=cosα=3(U2CU2L+U2X2UCULUXcosα)

=> 4ULUXcosα=U2L+U2X2UL.UX (Theo cosi)

=> cosα12απ3

Câu 2 Trắc nghiệm

Một đoạn mạch gồm tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn dây. Điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha π3 so với cường độ dòng điện và lệch pha π2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng 100V, khi đó điện áp hiệu dụng trên tụ điện và trên cuộn dây lần lượt là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Từ giản đồ, ta có:

+ Xét ΔAMB vuông tại B, có:

tan300=ABMB=UUcdUcd=Utan300=10013=1003V

sin300=ABAM=UUCUC=Usin300=10012=200V  

Câu 3 Trắc nghiệm

Mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 200V50Hz thì điện áp hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau góc 1200. Điện áp hiệu dụng trên tụ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có:

Từ giản đồ véc-tơ,

+ Xét ΔAMBAM=MB^AMB=600

=> ΔAMB là tam giác đều

Ucd=UC=U=200V  

Câu 4 Trắc nghiệm

Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 70V,150V200V. Hệ số công suất của cuộn dây là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có:

Từ giản đồ ta có:

AB2=AM2+MB22AM.MB.cos(πφcd)AB2=AM2+MB2+2AM.MB.cosφcdcosφcd=AB2AM2MB22AM.MB=200270215022.70.150=35=0,6

Câu 5 Trắc nghiệm

Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, cuộn dây và hai đầu đoạn mạch lần lượt là 35V,85V752V. Cuộn dây tiêu thụ công suất 40W. Tổng điện trở thuần của toàn mạch có giá trị là bao nhiêu?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có:

Từ giản đồ, xét tam giác MAB, có:

MB2=AB2+AM22AB.AM.cosφcosφ=AB2+AM2MB22AB.AM=(752)2+(35)28522.752.35=12

Trong ΔAEB , có:

cosφ=AEAB=UR+r752=12UR+r=75V

UR=35VUr=7535=40V

+ Theo đầu bài ta có, cuộn dây tiêu thụ công suất:

P=I2r=I.Ur=40WI=PUr=4040=1A

+ Lại có : R+r=UR+rI=751=75Ω

Câu 6 Trắc nghiệm

Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện trong mạch và điện áp hai đầu mạch là π3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần điện áp hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Ta có:

Xét ΔAMB , có:

MBsin(φcd+600)=AMsin300UCsin(φcd+600)=Ucdsin3003Ucdsin(φcd+600)=Ucd12sin(φcd+600)=32[φcd+600=600+k2πφcd+600=(1800600)+k2π[φcd=0+k2π(loai)φcd=600+k2π

φcd=600=π3

Câu 7 Trắc nghiệm

Đặt điện áp 100V25Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C=0,1πmF. Biết điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là π6, đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có:

+ Dung kháng của mạch: ZC=1ωC=12πfC=12π.25.0,1π.103=200Ω

Từ giản đồ,

Xét ΔAME , có:

sin^MAE=MEAMsin300=MEAMME=AMsin300=AM2=Ucd2

Mà theo đầu bài ta có, Ucd=2UC

Ta suy ra: ME=UC  hay EM

UL=UC => Mạch cộng hưởng UR=U=100V

+ Ta có:

tan300=UCURUC=URtan300ZC=R.tan300R=ZCtan300=20013=2003Ω

+ Công suất của mạch khi đó: P=Pmax=U2R=10022003=503W

Câu 8 Trắc nghiệm

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400V và điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 300V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900. Biết cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị 32A. Giá trị của điện trở R là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:

Từ giản đồ véctơ, ta có: 1U2R=1U2AN+1U2MB=13002+14002UR=240V

=> Điện trở R=URI=24032=402Ω

Câu 9 Trắc nghiệm

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và M là 150V và điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N và B là 2003V. Điện áp tức thười trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900. Biết cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị 2A. Điện trở R có giá trị là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:

Từ giản đồ véctơ, xét tam giác vuông UANOUMB , ta có:

Đường cao trong tam giác vuông: U2R=ULUC=150.2003UR=100V

=> Điện trở R: R=URI=1002=50Ω

Câu 10 Trắc nghiệm

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Cuộn dây điện trở thuần r=0,5R. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là U3 và trên đoạn MB là U. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900. Hệ số công suất của đoạn mạch AN là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Vẽ giản đồ véctơ, ta được:

Từ giản đồ véctơ, ta có:

{sinα=UrUMB=UrUcosα=UR+rUAN=UR+rU3=3UrU3tanα=33α=300cosα=cos300=32

Vậy hệ số công suất của đoạn mạch AN là: cosα=32

Câu 11 Trắc nghiệm

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm C và D chỉ có cuộn cảm thuần cảm. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và D là 1003V và cường độ hiệu dụng chạy qua mạch là 1(A). Điện áp tức thời trên đoạn AC và trên đoạn BD lệch pha nhau 600 và giá trị hiệu dụng bằng nhau. Cảm kháng của mạch có giá trị là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:

Ta có: UAC=UBD và góc UBDOUAC bằng 600

=> Tam giác UBDOUAC là tam giác đều (do tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều)

Từ giản đồ véctơ, ta có: UL=UC=UR3 => Mạch cộng hưởng

UR=U=1003VUL=UR3=10033=100VZL=ULI=100Ω

Câu 12 Trắc nghiệm

Mạch điện xoay chiều nối tiếp Ab theo đúng thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Cho biết điện áp hiệu dụng URC=0,75URLR2=LC. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có:

R2=LCLR.1RC=1ωLR1ωC.R=1ZLRZCR=1ZLR.(ZC)R=1tanφRL.tanφRC=1

φRLφRC=π2 hay URLURC

Đặt URL=aURC=0,75a

Vẽ giản đồ véc-tơ, ta được:

Từ giản đồ, ta có:

1U2R=1U2RL+1U2RC=1a2+1(0,75a)2=259a2UR=3a5

Xét: sinα=URURL=3a5a=35

Mặt khác, sinα=UCURCUC=URC.sinα=0,75a.35=0,45a

Xét: cosα=URURC=3a50,75a=45

Lại có, cosα=ULURLUL=URL.cosα=a.45=0,8a

+ Hiệu điện thế hiệu đụng trên mạch: U=U2R+(ULUC)2=(3a5)2+(0,8a0,45a)2=0,695a

+ Hệ số công suất của đoạn mạch: cosφ=URU=35a0,695a=0,864

Câu 13 Trắc nghiệm

Đặt điện áp xoay chiều u=80cosωt(V)vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, có điện trở thuần r và tụ điện C thì công suất tiêu thụ của mạch là 40W. Biết điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là  25V, 25V và 60V. Tổng giá trị điện trở trong mạch (R+r) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:

Từ giản đồ véctơ, ta có:

NE2=MN2ME2=625x2EB=60625x2AB2=AE2+EB2(402)2=(25+x)2+(60625x2)2...120625x2=1650+50x12625x2=165+5x144(625x2)=(165+5x)2[x=15x=24,76x=15AE=40VP=UIcosφ=I.AEI=PAE=1A{r=UrI=151=15ΩR=URI=251=25ΩR+r=25+15=40Ω

Câu 14 Trắc nghiệm

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở R, giữa hai điểm M và N có cuộn cảm có điện trở thuần r=0,5Rvà độ tự cảm L=1πH, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện có điện dung C=50πμF. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 200V. Điện áp trên đoạn MN lệch pha với điện áp trên AB là π2. Biểu thức điện áp trên ABuAB=U0cos(100πt+π12)V. Biểu thức điện áp trên NB là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có:

+ Cảm kháng: ZL=ωL=100π.1π=100Ω

Dung kháng: ZC=1ωC=1100π.50π.106=200Ω=2ZL

Vẽ trên giản đồ, ta được:

Ta có:

r=0,5RUr=0,5UR

Lại có ZC=2ZLUC=2UL

Ta suy ra: ΔANBΔ đều

NB=ANUC=UAN=200VU0C=2002V

α=^ABN=600  (2 góc đối đỉnh)

Từ giản đồ, ta có điện áp trên đoạn NB trễ pha so với điện áp trên AB một góc α=600=π3

φABφNB=π3φNB=φABπ3=π12π3=π4(rad)

=> Phương trình điện áp trên đoạn NB: uNB=2002cos(100πtπ4)V

Câu 15 Trắc nghiệm

Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa 2 điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm M và N chỉ có điện trở thuần R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên AB, AN và MN thỏa mãn hệ thức UAB=UAN=UMN3=1203V. Dòng điện hiệu dụng dụng trong mạch có giá trị là 22A. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn AB lệch pha nhau một góc đúng bằng góc lệch pha giữa điện áp tức thời trên AM và dòng điện. Cảm kháng của cuộn dây có giá trị là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có:

Gọi độ lệch pha giữa điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn AB là 2α

=> góc lệch pha giữa điện áp tức thời trên AM và dòng điện cũng là 2α

Vẽ trên giản đồ véc-tơ ta được:

Ta có:

Tam giác AMN cân tại M (do ^MAN=^MNA )

AM=MN=120

Xét ΔAMN, có:

AM2=MN2+AN22MN.AN.cosα1202=1202+(1203)22.120.1203.cosαcosα=32α=300

+ Xét ΔANI, có:

sinα=NIAN=ULANUL=AN.sinα=1203.sin30=603V

+ Cảm kháng: ZL=ULI=60322=156Ω

Câu 16 Trắc nghiệm

Một mạch điện xoay chiều nối tiếp AB gồm: đoạn AN chứa tụ điện có điện dung C nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn NB là cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở thuần r. Điện áp hiệu dụng trên các đoạn AN, NB và AB lần lượt là 80V,170V150V. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 1A. Hệ số công suất của đoạn AN là 0,8. Tổng điện trở thuần của toàn mạch có giá trị là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Dựa vào các dữ kiện đề bài, vẽ giản đồ ta được:

Ta có: ΔAMN vuông

cosφAN=0,8

sinφAN=1cos2φAN=10,82=0,6

Xét ΔANB, có 802+1502=1702AN2+AB2=NB2

ΔANB vuông tại A

+ Xét ΔBAN, có:

^NBA+^BNA=900 (1)

+ Xét ΔNEB, có:

^EBN+^ENB=900 (2)

Lấy (1) + (2), ta được:

(^NBA+^EBN)+(^BNA+^ENB)=1800^EBA+^ENA=1800

Mặt khác, ta có ^ANE=1800^ANM=1800φAN

^EBA+1800^ANM=1800^ABE=^ANM=φAN

+ Xét ΔABF, có:

sinφAN=AFAB=UR+rUUR+r=U.sinφAN=150.0,6=90V

Lại có: I=UR+rR+rR+r=UR+rI=901=90Ω

Câu 17 Trắc nghiệm

Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50V,302V80V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây sớm pha hơn dòng điện một góc π4. Điện áp hiệu dụng trên tụ là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Từ giản đồ, ta có:

ΔENB vuông cân tại E (tam giác vuông có 1 góc bằng 450)

BE=NE=30V

ME=MN+NE=80V=AB

tứ giác  AMNB là hình chữ nhật

UC=AM=BE=30V

Câu 18 Trắc nghiệm

Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V1 chỉ 75V, V2 chỉ 125V,

uMP=1002cos(100πt)V.

Cuộn cảm có điện trở. Cho

RA=0,RV1=RV2=.

Biểu thức điện áp u­MN là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Nhận xét:

 U2NP=U2MP+U2MNUMNUMP

Ta có:

U0MN=V12=752V

UMNUMPφuMNφMP=π2φuMN=φMP+π2=π2

=> Biểu thức điện áp:

{u_{MN}} = 75\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)V

Câu 19 Trắc nghiệm

Đặt điện áp u = 220\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t}}\left( V \right) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau góc \frac{{2\pi }}{3}. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có: Tam giác AMB là tam giác đều

=> UAB = UAM = 220V

Câu 20 Trắc nghiệm

Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha \dfrac{\pi }{6} so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha \dfrac{\pi }{3} so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Ta có mạch điện được vẽ lại như trên.

Ta có: \widehat {BAM} = \dfrac{\pi }{6};\\\widehat {AMB} = \pi - \widehat {BMI} = \pi - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} \\\to \widehat {ABM}= \pi - \left( {\widehat {BAM} + \widehat {AMB}} \right) = \dfrac{\pi }{6}

=> \Delta AMB  cân tại M

=> UR = UMB = 120V

\Rightarrow I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{120}}{{30}} = 4(A)