Câu hỏi:
2 năm trước
Mạch điện xoay chiều nối tiếp Ab theo đúng thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Cho biết điện áp hiệu dụng \({U_{RC}} = 0,75{U_{RL}}\) và \({R^2} = \dfrac{L}{C}\). Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có:
\(\begin{array}{l}{R^2} = \dfrac{L}{C} \Leftrightarrow \dfrac{L}{R}.\dfrac{1}{{RC}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\omega L}}{R}\dfrac{1}{{\omega C.R}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{R}\dfrac{{{Z_C}}}{R} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{R}.\dfrac{{\left( { - {Z_C}} \right)}}{R} = - 1\\ \Leftrightarrow \tan {\varphi _{RL}}.\tan {\varphi _{RC}} = - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow {\varphi _{RL}} - {\varphi _{RC}} = \dfrac{\pi }{2}\) hay \({U_{RL}} \bot {U_{RC}}\)
Đặt \({U_{RL}} = a \Rightarrow {U_{RC}} = 0,75a\)
Vẽ giản đồ véc-tơ, ta được:
Từ giản đồ, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{U_R^2}} = \dfrac{1}{{U_{RL}^2}} + \dfrac{1}{{U_{RC}^2}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {0,75a} \right)}^2}}} = \dfrac{{25}}{{9{a^2}}}\\ \Rightarrow {U_R} = \dfrac{{3a}}{5}\end{array}\)
Xét: \(\sin \alpha = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_{RL}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{5}}}{a} = \dfrac{3}{5}\)
Mặt khác, \(\sin \alpha = \dfrac{{{U_C}}}{{{U_{RC}}}} \Rightarrow {U_C} = {U_{RC}}.\sin \alpha = 0,75a.\dfrac{3}{5} = 0,45a\)
Xét: \(cos\alpha = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_{RC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{5}}}{{0,75a}} = \dfrac{4}{5}\)
Lại có, \(cos\alpha = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_{RL}}}} \Rightarrow {U_L} = {U_{RL}}.cos\alpha = a.\dfrac{4}{5} = 0,8a\)
+ Hiệu điện thế hiệu đụng trên mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {0,8a - 0,45a} \right)}^2}} = 0,695a\)
+ Hệ số công suất của đoạn mạch: \(cos\varphi = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{\dfrac{3}{5}a}}{{0,695a}} = 0,864\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng công thức tính \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
+ \({\varphi _1} \pm {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2}\) thì \(\left| {\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}} \right| = 1\)
+ Sử dụng phương pháp giản đồ véc-tơ và các hệ thức trong tam giác
+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế trên toàn mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(cos\varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{{{U_R}}}{U}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập các mạch điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập mạch RLC mắc nối tiếp có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập pha u,i - viết phương trình u, i có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập lý thuyết đại cương về dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều có lời giải MÔN LÝ lớp 12
