Câu hỏi:
2 năm trước

Mạch điện xoay chiều nối tiếp Ab theo đúng thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Cho biết điện áp hiệu dụng \({U_{RC}} = 0,75{U_{RL}}\) và \({R^2} = \dfrac{L}{C}\). Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có:

\(\begin{array}{l}{R^2} = \dfrac{L}{C} \Leftrightarrow \dfrac{L}{R}.\dfrac{1}{{RC}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\omega L}}{R}\dfrac{1}{{\omega C.R}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{R}\dfrac{{{Z_C}}}{R} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{R}.\dfrac{{\left( { - {Z_C}} \right)}}{R} =  - 1\\ \Leftrightarrow \tan {\varphi _{RL}}.\tan {\varphi _{RC}} =  - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow {\varphi _{RL}} - {\varphi _{RC}} = \dfrac{\pi }{2}\) hay \({U_{RL}} \bot {U_{RC}}\)

Đặt \({U_{RL}} = a \Rightarrow {U_{RC}} = 0,75a\)

Vẽ giản đồ véc-tơ, ta được:

Từ giản đồ, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{U_R^2}} = \dfrac{1}{{U_{RL}^2}} + \dfrac{1}{{U_{RC}^2}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {0,75a} \right)}^2}}} = \dfrac{{25}}{{9{a^2}}}\\ \Rightarrow {U_R} = \dfrac{{3a}}{5}\end{array}\)

Xét: \(\sin \alpha  = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_{RL}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{5}}}{a} = \dfrac{3}{5}\)

Mặt khác, \(\sin \alpha  = \dfrac{{{U_C}}}{{{U_{RC}}}} \Rightarrow {U_C} = {U_{RC}}.\sin \alpha  = 0,75a.\dfrac{3}{5} = 0,45a\)

Xét: \(cos\alpha  = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_{RC}}}} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{5}}}{{0,75a}} = \dfrac{4}{5}\)

Lại có, \(cos\alpha  = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_{RL}}}} \Rightarrow {U_L} = {U_{RL}}.cos\alpha  = a.\dfrac{4}{5} = 0,8a\)

+ Hiệu điện thế hiệu đụng trên mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {0,8a - 0,45a} \right)}^2}}  = 0,695a\)

+ Hệ số công suất của đoạn mạch: \(cos\varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{\dfrac{3}{5}a}}{{0,695a}} = 0,864\)

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng công thức tính \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

+ \({\varphi _1} \pm {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2}\) thì \(\left| {\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}} \right| = 1\)

+ Sử dụng phương pháp giản đồ véc-tơ và các hệ thức trong tam giác

+ Sử dụng biểu thức tính hiệu điện thế trên toàn mạch: \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(cos\varphi  = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{{{U_R}}}{U}\)

Câu hỏi khác