Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều

Ta có, trong mỗi giây dòng điện đổi chiều $2f$ lần

Ta có, trong mỗi giây dòng điện đổi chiều $2f$  lần

Từ biểu thức: $\Phi  = {\Phi _0}\cos 50\pi t$, ta có $\omega  = 50\pi  \to f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{50\pi }}{{2\pi }} = 25(H{\rm{z}})$

=> Trong 1s dòng điện đổi chiều $2.25 = 50$ lần

Từ biểu thức cường độ dòng điện: $i = {I_0}{\rm{cos}}\left( {80\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)A$

Ta có: tần số $f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{80\pi }}{{2\pi }} = 40(H{\rm{z}})$

Ta có: Nếu pha ban đầu ${\varphi _i} = \dfrac{\pi }{2}$ hoặc ${\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{2}$thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều $2f - 1$  lần

=> Trong 2,5s , dòng điện đổi chiều: $2,5(2f) - 1 = 2,5.(2.40) - 1 = 199$ lần

Góc quay từ t đến $\dfrac{7}{{600}}s$ : $\Delta \varphi  = \omega \Delta t = 100\pi \dfrac{7}{{600}} = \dfrac{{7\pi }}{6}(ra{\rm{d}})$

Xác định các điểm trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Từ vòng tròn ta có:

Tại thời điểm: $t + \dfrac{7}{{600}}s$: điện áp có giá trị: ${u_2} =  - {U_0}cos\alpha$

Ta có: $\alpha  = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right) \to {u_2} =  - {U_0}cos\dfrac{\pi }{6} =  - 200\sqrt 2 cos\dfrac{\pi }{6} =  - 100\sqrt 6 V$

Giả sử tại thời điểm đó ${i_1} = \dfrac{{{I_0}\sqrt 3 }}{2}$ và đang tăng, ${i_2} = \dfrac{{{I_0}\sqrt 3 }}{2}$ và đang giảm

Vẽ vòng tròn lượng giác, ta được:

Từ vòng tròn lượng giác ta có:

$cos\dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \to \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{\pi }{6} \to \alpha  = \dfrac{\pi }{3}\left( {rad} \right)$

Độ lệch pha giữa hai dòng điện này là: $\Delta \varphi  = \alpha  = \dfrac{\pi }{3}$

Ta có:

+ Chu kì dao động : $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{120\pi }} = \dfrac{1}{{60}}s$

+ ${t_{2019}} = {\rm{ }}{t_{2016}} + {\rm{ }}{t_3}$

Trong 1 chu kì, cường độ dòng điện có độ lớn bằng cường độ hiệu dụng 4 lần

$\to {t_{2016}} = \dfrac{{2016}}{4}T = 504T$

Tại $t{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ : $i = {I_0}{\rm{cos}}\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{{I_0}}}{2}$

$\begin{array}{l}{t_3} = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{8} = \dfrac{{13T}}{{24}}\\ \to {t_{2019}} = {t_{2016}} + {t_3} = 504T + \dfrac{{13T}}{{24}} = \dfrac{{12109}}{{24}}T = \dfrac{{12109}}{{24}}.\dfrac{1}{{60}} = \dfrac{{12109}}{{1440}}(s)\end{array}$

Chu kì dao động : $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02s$

Tại t = 0: $u = 240\sin 0 = 0(V)$

Thời điểm gần nhất sau đó để điện áp tức thời đạt giá trị $120\sqrt 3  = \dfrac{{{U_0}\sqrt 3 }}{2}$  kể từ thời điểm ban đầu là: $t = \dfrac{T}{6} = \dfrac{{0,02}}{6} = \dfrac{1}{{300}}s$

Ta có, từ thời điểm $0 - 0,01s$ thì góc quay được là:

$\Delta \varphi  = \omega \Delta t = 100\pi .0,01 = \pi (ra{\rm{d}})$

Tại t = 0: $i = {I_0}{\rm{cos0}} = {I_0}(A)$

Từ vòng tròn lượng giác ta có:

+ ${\varphi _1} = \omega {t_1} = \dfrac{\pi }{6} \to {t_1} = \dfrac{1}{{600}}s$

+ ${\varphi _2} = \omega {t_2} = \dfrac{{5\pi }}{6} \to {t_2} = \dfrac{1}{{120}}s$

Ta có, điện lượng chạy qua tiết diện dây:

$\Delta q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {i{\rm{d}}t}  = \int\limits_0^{0,1} {2sin(100\pi t + \dfrac{\pi }{3}){\rm{d}}t}  = \dfrac{{ - 2}}{{100\pi }}{\rm{cos}}\left( {{\rm{100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3}} \right)\left| {_0^{0,1}} \right. = \dfrac{{ - 2}}{{100\pi }}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}} \right) = 0$

Ta có, điện lượng chạy qua tiết diện dây:

$\Delta q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {i{\rm{d}}t}  = \int\limits_0^{\dfrac{T}{2}} {{I_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t} \right){\rm{d}}t}  = \dfrac{{{I_0}}}{\omega }{\rm{sin}}\left( {\omega t} \right)\left| {_0^{\dfrac{T}{2}}} \right. = \dfrac{{{I_0}}}{\omega }\left( {0 - 0} \right) = 0$

Ta có:

+ Hiệu điện thế cực đại: ${U_0} = 120\sqrt 2 (V)$

+ Tần số góc: $\omega  = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)$

+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Biết đèn chỉ sáng lên khi $u \ge {U_1}$

Ta có:

+ $c{\rm{os}}\Delta \varphi  = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_0}}} = \dfrac{{120}}{{120\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \to \Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{4}$

Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì: $\Delta t = \dfrac{{4\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{4\dfrac{\pi }{4}}}{{100\pi }} = \dfrac{1}{{100}} = 0,01s$

Ta có:

+ Hiệu điện thế cực đại: ${U_0} =155,56\sqrt 2 (V)$

+ Tần số góc: $\omega  = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)$

+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Biết đèn chỉ sáng lên khi $u \ge {\rm{ }}{U_1}$

Ta có:

+ $c{\rm{os}}\Delta \varphi  = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_0}}} = \dfrac{{120}}{{155,56.\sqrt 2 }} \approx 0,54 \to \Delta \varphi  \approx {60^0} = \dfrac{\pi }{3}$

Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì: $\Delta t = \dfrac{{4\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{4\dfrac{\pi }{3}}}{{100\pi }} = \dfrac{1}{{75}}s$

Ta có:

+ Chu kì $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{50}}s$

+ $1{\rm{s}} = 50T$

=> Thời gian đèn sáng trong 1s là: $t = \Delta t.50 = 50.\dfrac{1}{{75}} = \dfrac{2}{3}s$

Ta có:

+ Hiệu điện thế cực đại: ${U_0} = 120\sqrt 2 (V)$

+ Tần số góc: $\omega  = 2\pi f = 2\pi .60 = 120\pi (ra{\rm{d}}/s)$

+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U₁

Ta có:

+ $c{\rm{os}}\Delta \varphi  = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_0}}} = \dfrac{{60\sqrt 6 }}{{120\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \to \Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{6}$

Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì: $\Delta t = \dfrac{{4\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{4\dfrac{\pi }{6}}}{{120\pi }} = \dfrac{1}{{180}}s$

Thời gian đèn tắt trong 1 chu kì: $\Delta t' = T - \Delta t = \dfrac{1}{{60}} - \dfrac{1}{{180}} = \dfrac{1}{{90}}s$

Ta có:

+ Chu kì $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{60}}s$

+ $t = 30' = 30.60s = 108000T$

=> Thời gian đèn sáng trong 30’ là: ${t_1} = t.\Delta t$

Thời gian đèn tắt trong 30’ là: ${t_2} = t.\Delta t'$

Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là: $\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{180}}}}{{\dfrac{1}{{90}}}} = \dfrac{1}{2}$

Ta có VTLG:

Thời gian đèn tối tương ứng (1) đến (2) và (3) đến (4) trên VTLG.

Góc quét được trong thời gian đèn tối là: ${\alpha _T} = 2.\dfrac{\pi }{2} = \pi$

Thời gian đèn sáng tương ứng (4) đến (1) và (2) đến (3) trên VTLG.

Góc quét được trong thời gian đèn sáng là: ${\alpha _S} = 2.\dfrac{\pi }{2} = \pi$

Ta có: ${\alpha _S} = {\alpha _T} \Rightarrow {t_S} = {t_T} \Rightarrow \dfrac{{{t_S}}}{{{t_T}}} = 1$

Chu kỳ của dòng điện: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$ = 0,02s

Trong 1s = 50T có 100 lần cường độ dòng điện bằng 0

Điện lượng chuyển qua mạch trong $\dfrac{T}{4}\left( s \right)$ đầu tiên:

$q = \int\limits_{t1}^{t2} {i.dt}  = \int\limits_0^{\dfrac{T}{4}} {{I_0}\cos \left( {\omega t + \pi } \right).dt = \dfrac{{{I_0}}}{\omega }\sin \left( {\omega t + \pi } \right)\left| \begin{array}{l}\dfrac{T}{4}\\0\end{array} \right.}  =  - \dfrac{{{I_0}}}{\omega }$

Trong mỗi giây: Dòng điện đổi chiều $2f$ lần

Ta có, trong mỗi giây dòng điện đổi chiều $2f$ lần

Từ biểu thức:

$\Phi  = {\Phi _0}\cos 40\pi t$,

ta có

$\omega  = 40\pi  \to f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{40\pi }}{{2\pi }} = 20(H{\text{z}})$

=> Trong $1s$ dòng điện đổi chiều  $2f = 2.20 = 40$ lần

Từ biểu thức cường độ dòng điện:

$i = {I_0}{\text{cos}}\left( {120\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)A$

Ta có: tần số

$f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{120\pi }}{{2\pi }} = 60(H{\text{z}})$

Ta có: Nếu pha ban đầu ${\varphi _i} = \dfrac{\pi }{2}$ hoặc ${\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{2}$

thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần

=> Trong 2,5s , dòng điện đổi chiều:

$2,5(2f) - 1 = 2,5.(2.60) - 1 = 299$ lần

Xác định các điểm trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Góc quay từ t đến $\dfrac{1}{{300}}s$ :

$\Delta \varphi  = \omega \Delta t = 100\pi \dfrac{1}{{300}} = \dfrac{\pi }{3}(ra{\text{d}})$

Từ vòng tròn ta có:

Tại thời điểm $t + \dfrac{1}{{300}}s$ điện áp có giá trị: ${u_2} =  - 100\sqrt 2 (V)$