Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(U = 120V\), tần số \(f{\rm{ }} = {\rm{ }}60Hz\) vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn \(60\sqrt 6 V\). Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong \(30\) phút là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Hiệu điện thế cực đại: \({U_0} = 120\sqrt 2 (V)\)
+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .60 = 120\pi (ra{\rm{d}}/s)\)
+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1
Ta có:
+ \(c{\rm{os}}\Delta \varphi = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_0}}} = \dfrac{{60\sqrt 6 }}{{120\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \to \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{6}\)
Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì: \(\Delta t = \dfrac{{4\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{4\dfrac{\pi }{6}}}{{120\pi }} = \dfrac{1}{{180}}s\)
Thời gian đèn tắt trong 1 chu kì: \(\Delta t' = T - \Delta t = \dfrac{1}{{60}} - \dfrac{1}{{180}} = \dfrac{1}{{90}}s\)
Ta có:
+ Chu kì \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{60}}s\)
+ \(t = 30' = 30.60s = 108000T\)
=> Thời gian đèn sáng trong 30’ là: \({t_1} = t.\Delta t\)
Thời gian đèn tắt trong 30’ là: \({t_2} = t.\Delta t'\)
Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là: \(\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{180}}}}{{\dfrac{1}{{90}}}} = \dfrac{1}{2}\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Vận dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = 2\pi f\)
+ Vận dụng biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)