Bài tập đại cương dòng điện xoay chiều

Vẽ vòng tròn lượng giác, ta được:

Từ vòng tròn lượng giác ta có, độ lệch pha giữa hai dòng điện này là:

$\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}$

Ta có:

+ Chu kì dao động :

 $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{120\pi }} = \dfrac{1}{{60}}s$

+  t₂₀₀₉ = t₂₀₀₈ + t₁

Trong 1 chu kì, cường độ dòng điện có độ lớn bằng cường độ hiệu dụng 4 lần

\( \to {t_{2008}} = \dfrac{{2008}}{4}T = 502T\)

Tại t = 0:

 $i = {I_0}{\text{cos}}\left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{{I_0}}}{2}$

\({t_1} = \dfrac{T}{8} - \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{{24}}\)

\( \to {t_{2009}} = {t_{2008}} + {t_1} = 502T + \dfrac{T}{{24}} = \dfrac{{12049}}{{24}}T = \dfrac{{12049}}{{1440}}(s)\)

Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch:

\(u = 240\sin 100\pi t\left( V \right)= 240\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}}\right)\left( V \right)\)

Chu kì dao động :

 $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02s$

Tại $t = 0$:

 $u = 0(V)$

Thời điểm gần nhất sau đó để điện áp tức thời đạt giá trị $120V$ kể từ thời điểm ban đầu là: $t = \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{0,02}}{{12}} = \dfrac{1}{{600}}s$

Ta có, từ thời điểm 0 - 0,01s thì góc quay được là:

$\Delta \varphi  = \omega \Delta t = 100\pi .0,01 = \pi (ra{\text{d}})$

Tại t = 0:

$i = {I_0}{\text{cos0 = }}{I_0}(A)$

Từ vòng tròn lượng giác ta có:

+ ${\varphi _1} = \omega {t_1} = \dfrac{\pi }{3} \to {t_1} = \dfrac{1}{{300}}s$

+ ${\varphi _2} = \omega {t_2} = \dfrac{{2\pi }}{3} \to {t_2} = \dfrac{2}{{300}}s$

+ Cách 1: (Phương pháp đại số)

Ta có, điện lượng chạy qua tiết diện dây:

\(\Delta q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {i{\text{d}}t}  = \int\limits_0^{0,15} {2sin(100\pi t){\text{d}}t}  \\= \dfrac{{ - 2}}{{100\pi }}{\text{cos(100}}\pi {\text{t)}}\left| {_0^{0,15}} \right. \\= \dfrac{{ - 2}}{{100\pi }}( - 1 - 1) = \dfrac{4}{{100\pi }} = \dfrac{1}{{25\pi }}\)

+ Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx-570 ES Plus

Bấm ghi vào màn hình \(\int\limits_0^{0,15} {2\sin \left( {100\pi x} \right)} dx\) ấn \( = \)

Ta thu được kết quả: \(0,0127323\) trên màn hình

Với cách này chú ý giữa chế độ D (Độ) và R (Rad) trên máy tính để bấm máy phù hợp với chế độ đang cài đặt của máy.

Ta có, điện lượng chạy qua tiết diện dây:

\(\Delta q = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {i{\text{d}}t}  = \int\limits_0^{\frac{T}{2}} {{I_0}{\text{cos}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right){\text{d}}t}  = \dfrac{{{I_0}}}{\omega }{\text{sin}}\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left| {_0^{\dfrac{T}{2}}} \right. = \dfrac{{{I_0}}}{\omega }(1 - ( - 1)) = \dfrac{{2{I_0}}}{\omega }\)

Ta có: Điện lượng qua tiết diện S trong 1 chu kì bằng 0

Ta có:

+ Hiệu điện thế cực đại:

${U_0} = 119\sqrt 2 (V)$

+ Tần số góc:

$\omega  = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi (ra{\text{d}}/s)$

+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U₁

Ta có:

+ $c{\text{os}}\Delta \varphi  = \frac{{{U_1}}}{{{U_0}}} = \frac{{84}}{{119\sqrt 2 }} \approx 0,5 \to \Delta \varphi  = \frac{\pi }{3}$

Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì:

$\Delta t = \frac{{4\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{4\frac{\pi }{3}}}{{100\pi }} = \frac{1}{{75}}s \approx 0,01333(s)$

Ta có:

+ Hiệu điện thế cực đại:

${U_0} = 120\sqrt 2 (V)$

+ Tần số góc:

 $\omega  = 2\pi f = 2\pi .60 = 120\pi (ra{\text{d}}/s)$

+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U₁

Ta có:

+ $c{\text{os}}\Delta \varphi  = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_0}}} = \dfrac{{60\sqrt 2 }}{{120\sqrt 2 }} = 0,5 \to \Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{3}$

Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì:

$\Delta t = \dfrac{{4\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{4\dfrac{\pi }{3}}}{{120\pi }} = \dfrac{1}{{90}}s$

Ta có:

+ Chu kì: $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{60}}s$

+ $1{\text{s}} = 60T$

=> Thời gian đèn sáng trong 1s là:

$t = \Delta t.60 = 60.\dfrac{1}{{90}} = \dfrac{2}{3}s$

Ta có:

+ Hiệu điện thế cực đại: ${U_0} = 120\sqrt 2 (V)$

+ Tần số góc: $\omega  = 2\pi f = 2\pi .60 = 120\pi (ra{\text{d}}/s)$

+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U₁

Ta có:

+ $c{\text{os}}\Delta \varphi  = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_0}}} = \dfrac{{60\sqrt 2 }}{{120\sqrt 2 }} = 0,5 \to \Delta \varphi  = \frac{\pi }{3}$

Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì:

$\Delta t = \dfrac{{4\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{4\dfrac{\pi }{3}}}{{120\pi }} = \dfrac{1}{{90}}s$

Thời gian đèn tắt trong 1 chu kì:

\(\Delta t' = T - \Delta t = \dfrac{1}{{60}} - \dfrac{1}{{90}} = \dfrac{1}{{180}}s\)

Ta có:

+ Chu kì

$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{60}}s$

+ $t = 30' = 30.60s = 108000T$

=> Thời gian đèn sáng trong 30’ là: ${t_1} = t.\Delta t$

Thời gian đèn tắt trong 30’ là:  ${t_2} = t.\Delta t'$

Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là:

 $\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{90}}}}{{\dfrac{1}{{180}}}} = 2$

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}E = \dfrac{{\omega .B.S.cos\alpha }}{{\sqrt 2 }} = 60V\\E = \dfrac{{\omega '.B'.S.cos\alpha }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\dfrac{\omega }{2}.3B.S\cos \alpha }}{{\sqrt 2 }} = 1,5E\end{array} \right.\\ \Rightarrow E = 1,5.60 = 90V\end{array}\)

Trong 1 chu kì đèn chớp sáng 2 lần và chớp tắt 2 lần

\(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{50}} = 0,02s\)

\(1s = 50T\)

\( \Rightarrow \) Trong 1 giây đèn chớp sáng 100 lần và chớp tắt 100 lần.

Từ đồ thị ta có:

+ Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A\)

+ Chu kì dao động: \(T = 0,02s\)

\( \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi \)

+ Tại thời điểm ban đầu, dòng điện có giá trị cực đại: \( \Rightarrow {i_0} = {I_0}cos\varphi  = {I_0} \Rightarrow cos\varphi  = 1 \Rightarrow \varphi  = 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình cường độ dòng điện: \(i = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}cos\left( {100\pi t} \right)A\)

Điện áp có U₀ = \(200\sqrt{2}V\) và pha ban đầu – π/2

Thời điểm có u = \(100\sqrt{2}V\) và đang giảm ứng với vị trí góc π/3

Chu kỳ \(T=\frac{2\pi }{\omega }=0,02s\)

Sau đó 1/300s = T/6 ứng với vị trí góc 2π/3 nên điện áp có giá trị - \(100\sqrt{2}V\)