Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(U=120V\), tần số \(f = 60Hz\) vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn $60\sqrt 2 V$. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong \(30\) phút là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Hiệu điện thế cực đại: ${U_0} = 120\sqrt 2 (V)$
+ Tần số góc: $\omega = 2\pi f = 2\pi .60 = 120\pi (ra{\text{d}}/s)$
+ Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1
Ta có:
+ $c{\text{os}}\Delta \varphi = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_0}}} = \dfrac{{60\sqrt 2 }}{{120\sqrt 2 }} = 0,5 \to \Delta \varphi = \frac{\pi }{3}$
Thời gian đèn sáng trong 1 chu kì:
$\Delta t = \dfrac{{4\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{4\dfrac{\pi }{3}}}{{120\pi }} = \dfrac{1}{{90}}s$
Thời gian đèn tắt trong 1 chu kì:
\(\Delta t' = T - \Delta t = \dfrac{1}{{60}} - \dfrac{1}{{90}} = \dfrac{1}{{180}}s\)
Ta có:
+ Chu kì
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{60}}s$
+ $t = 30' = 30.60s = 108000T$
=> Thời gian đèn sáng trong 30’ là: ${t_1} = t.\Delta t$
Thời gian đèn tắt trong 30’ là: ${t_2} = t.\Delta t'$
Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là:
$\dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{90}}}}{{\dfrac{1}{{180}}}} = 2$
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Vận dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega = 2\pi f$
+ Vận dụng biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)