Bài tập lí thuyết về dao động điều hòa

Từ phương trình \(x = 4\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\)\( \Rightarrow \omega  = 20\pi \,rad/s\)

\( \Rightarrow \) Tần số dao động: \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{20\pi }}{{2\pi }} = 10Hz\)

Phương trình dao động điều hòa: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Ta có, pha dao động ở thời điểm t là: \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là:  \({a_{{\rm{max}}}} = {\omega ^2}A = {\pi ^2}.10 = 100(cm/{s^2})\)

Câu trả lời đúng là nó là một mối quan hệ tích cực, tuyến tính.

Như chúng ta có thể thấy trong phương trình, F tỉ lệ thuận với m không có số mũ liên quan. Điều này có nghĩa là nếu chúng ta tăng gấp đôi khối lượng thì lực cũng tăng lên gấp đôi.

- Trước tiên, chúng ta bỏ qua các biến vì chúng là thông tin không cần thiết.

Ta có: \({F_T} = \frac{{m{v^2}}}{R}\)

Giảm một nửa vận tốc => \(v' = \frac{v}{2}\)

Tăng gấp đôi khối lượng => m’ = 2m

Bán kính R giữ nguyên

Suy ra: \(F{'_T} = \frac{{2m{{\left( {\frac{v}{2}} \right)}^2}}}{R} = \frac{1}{2}.\frac{{m{v^2}}}{R} = \frac{{{F_T}}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10N\)

Từ công thức độc lập với thời gian, ta có:

Đồ thị của vận tốc – li độ và đồ thị gia tốc – vận tốc là đường elip.

Đồ thị gia tốc – li độ là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

Véc tơ vận tốc của một vật dao động điều hòa luôn cùng hướng chuyển động

Ta có:

+ Li độ dao động: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Vận tốc: \(v = x' =  - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = A\omega cos\left( {\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

+ Gia tốc: \(a = v' = x'' =  - A{\omega ^2}cos\left( {\omega t + \varphi } \right) = A{\omega ^2}cos\left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

=> Các phương án:

A – sai vì: Vận tốc biến đổi nhanh pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với li độ

B – sai vì: Gia tốc và li độ biến đổi ngược pha nhau

C – sai vì: Gia tốc và li độ biến đổi ngược pha nhau

D - đúng

Ta có:

+ Li độ dao động: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Vận tốc: \(v = x' =  - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = A\omega cos\left( {\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

+ Gia tốc: \(a = v' = x'' =  - A{\omega ^2}cos\left( {\omega t + \varphi } \right) = A{\omega ^2}cos\left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

=> Li độ chậm pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc

Ta có:

+ Li độ dao động: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ Vận tốc: \(v = x' =  - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = A\omega cos\left( {\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

+ Gia tốc: \(a = v' = x'' =  - A{\omega ^2}cos\left( {\omega t + \varphi } \right) = A{\omega ^2}cos\left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

=> Gia tốc nhanh pha \(\dfrac{\pi }{2}\) so với vận tốc

A, B, D – đúng

C – sai vì: Gia tốc có giá trị lớn nhất khi vật vở vị trí biên

A, B, C – đúng

D – sai vì: Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vận tốc của vật có độ lớn tăng dần

A – đúng

B – sai vì: chuyển động này là chuyển động chậm dần

C – sai vì gồm 2 quá trình: Biên âm đến VTCB: chuyển động nhanh dần, VTCB đến biên dương: chuyển động chậm dần

D – sai

A – sai vì: Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, vận tốc trong 1 chu kì đổi chiều 2 lần

B – sai vì: Chuyển động của vật từ VTCB ra biên là chuyển động chậm dần

C – sai vì: Gia tốc luôn hướng về VTCB

D - đúng

Ta có: \(x.v > 0\) => Có thể xảy ra 2 TH:

+ \(x > 0,v > 0\): Vật đi từ \(0 => A\): Vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương

+ \(x < 0, v < 0\): Vật đi từ \(0=> -A\): Vật đang chuyển động chậm dần theo chiều âm

=> \(x.v > 0\): Vật đang chuyển động chậm dần về biên

\(A\) - được gọi là biên độ dao động.

Ta có: \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

+ \(x\): li độ dao động của vật

+ \(A\): Biên độ dao động của vật

+ \(\omega \): Tần số góc của dao động

+ \(\varphi \): Pha ban đầu của dao động

+ \(\omega t + \varphi \): Pha dao động tại thời điểm t

A, B, D – đúng

C – sai vì: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

A – sai vì: Chu kì dao động T là khoảng thời gian để vật thực hiện được 1 dao động toàn phần

B – sai vì: Mối liên hệ giữa chu kì và tần số góc: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

C – sai vì: Đơn vị của chu kì là s (giây)

D - đúng

Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là chu kì dao động.