Truyền tải điện năng - Máy biến áp

Gọi điện áp hiệu dụng ban đầu ở nơi truyền tải là U₁, công suất nơi tiêu thụ là P₁

Sau khi dùng máy biến áp, điện áp hiệu dụng hai đầu nơi truyền tải là:

\({U_2} = \dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}}{U_1}\)

Hiệu suất truyền tải ban đầu là:

\({H_1} = \dfrac{{{P_1}}}{P} = 90\%  \Rightarrow {P_1} = 0,9P\)

Công suất hao phí trên đường dây ban đầu là:

\(\Delta {P_1} = P - {P_1} = 0,1P \Rightarrow \dfrac{{{P^2}R}}{{{U_1}^2}} = 0,1P\,\,\left( 1 \right)\)

Công suất tiêu thụ tăng lên, ta có:

\({P_2} = {P_1} + {P_1}.11\%  = 1,11{P_1} = 0,999P\)

Công suất hao phí trên đường dây truyền tải là:

\(\Delta {P_2} = P - {P_2} = {10^{ - 3}}P \Rightarrow \dfrac{{{P^2}R}}{{{U_2}^2}} = {10^{ - 3}}P\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{{U_2}^2}}{{{U_1}^2}} = \dfrac{{0,1P}}{{{{10}^{ - 3}}P}} \Rightarrow \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 10 \Rightarrow \dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = 10\)

Ta có: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Leftrightarrow \frac{{210}}{{{U_2}}} = \frac{{2400}}{{800}} \Rightarrow {U_2} = 70V\)

Đặt điện áp xoay chiều tần số \(f\) ở hai đầu cuộn sơ cấp. Nó gây ra sự biến thiên từ thông trong hai cuộn.

Gọi từ thông này là: φ = φ₀cosωt

- Từ thông qua cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là : φ₁ = N₁φ₀cosωt và φ₂ = N₂φ₀cosωt - Trong cuộn thứ cấp xuất hiện suất điện động cảm ứng e₂ có biểu thức

\({e_2} =  - \frac{{d\Phi }}{{dt}} = {N_2}\omega {\Phi _0}\sin \omega t\) 

Từ đó ta thấy nguyên tắc hoạt động của máy biến áp dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ.

Ta có: máy biến áp là những thiết bị có khả năng biến đổi điện áp (xoay chiều) và không làm thay đổi tần số của nó.

+ Khi \(U = 10kV\) thì \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}co{s^2}\varphi }}\)

+ Khi \(U' = 40kV\) thì \(\Delta P' = \dfrac{{{P^2}R}}{{U{'^2}co{s^2}\varphi }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\Delta P}}{{\Delta P'}} = \dfrac{{U{'^2}}}{{{U^2}}} = \dfrac{{{{\left( {{{40.10}^3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{{10.10}^3}} \right)}^2}}} = 16\\ \Rightarrow \Delta P' = \dfrac{{\Delta P}}{{16}} = \dfrac{5}{{16}}kW = 0,3125kW\end{array}\)

Vì \({U_2} = 110V < {U_1} = 220V \Rightarrow \) là máy hạ áp.

Tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và sơ cấp:

\(k = \dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \dfrac{{110}}{{220}} = 0,5\)

Tỉ lệ số vòng dây của cuộn sơ cấp (N₁) trên số vòng dây của cuộn thứ cấp (N₂) là:

\(\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{220}}{{55}} = \frac{4}{1}\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}R = 10\Omega \\P = 12MW = {12.10^6}W\\U = 500kV = {500.10^3}V\\\cos \varphi  = 1\end{array} \right.\)

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là:

\(\Delta P = \frac{{{P^2}R}}{{{U^2}.co{s^2}\varphi }} = \frac{{{{\left( {{{12.10}^6}} \right)}^2}.10}}{{{{\left( {{{500.10}^3}} \right)}^2}.1}} = 5760W\)

Ta có: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} \to {U_2} = 70(V)\)

+ Ta có:

 \(\dfrac{{\Delta {P_1}}}{{\Delta {P_2}}} = \dfrac{{I_1^2R}}{{I_2^2R}} = 4 \Rightarrow {I_2} = \dfrac{{{I_1}}}{2} \Rightarrow \Delta {U_2} = \dfrac{{\Delta {U_1}}}{2}\) 

+ Chuẩn hóa: Chọn ΔU₁ =1(V).

\({H_1} = 0,8 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_{{t_1}}} = 0,8P\\\Delta {P_1} = 0,2P\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{{t_1}}}cos{\varphi _t} = 0,8{U_1}cos{\varphi _1}\\\Delta {U_1} = 0,2{U_1}cos{\varphi _1}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{U_{{t_1}}}}}{{\Delta {U_1}}} = 5\xrightarrow{{\Delta {U_1} = 1}}{U_{{t_1}}} = 5V\)

\(\Rightarrow {U_1} = \sqrt {U_{t1}^2 + {{(\Delta {U_1})}^2} + 2{U_{t1}}\Delta {U_1}\cos {\varphi _t}}  = \)\(\sqrt {34}(V) \)

\(\begin{array}{l}{H_2} = 0,95 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_{t1}} = 0,95P\\\Delta {P_1} = 0,05P\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{t2}}\cos {\varphi _t} = 0,95{U_2}\cos {\varphi _2}\\\Delta {U_2} = 0,05.{U_2}\cos {\varphi _2}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{U_{t2}}}}{{\Delta {U_2}}} = 23,75\xrightarrow{{\Delta {U_2} = 0,5}}{U_{t2}} = 11,875(V)\)

\( \Rightarrow{U_2} = \sqrt {U_{t2}^2 + {{(\Delta {U_{21}})}^2} + 2{U_{t2}}\Delta {U_2}\cos {\varphi _t}}  \approx 12,2787(V)\)

+ Giá trị của n là: \(n = \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} \approx \dfrac{{12,2787}}{{\sqrt {34} }} \approx \)\(2,1058\) 

Ta có: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {U_2} = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}}{U_1}\)

Để máy biến áp là máy tăng áp thì \({U_2} > {U_1} \Rightarrow \frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} > 1\)

Máy biến áp là thiết bị có tác dụng làm biến đổi điện áp xoay chiều

Công suất hao phí : \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\varphi }}\)

Gọi P là công suất truyền đi, ΔP là công suất hao phí và P’ là công suất tiêu thụ

Ban đầu P = 80P₀, hiệu suất truyền tải là 85% nên P’ = 68P₀ và ΔP = 12P₀

Lúc sau công suất tiêu thụ tăng 20% nên P2’ = 1,2.68P₀  = 81,6P₀

Giả sử khi đó có n tổ máy nên P₂ = 10nP₀

Ta có : \(\dfrac{{\Delta {P_1}}}{{\Delta {P_2}}} = \dfrac{{P_1^2}}{{P_2^2}} \Rightarrow \dfrac{{12{P_0}}}{{\Delta {P_2}}} = {\left( {\dfrac{{80}}{{10n}}} \right)^2} \Rightarrow \Delta {P_2} = \dfrac{{{{10}^2}n.12{P_0}}}{{{{80}^2}}}\) (1)

Mặt khác ΔP₂ = P₂ – P₂’ = 10nP₀ – 81,6P₀ (2)

Từ (1) và (2) ta được : n = 10

Gọi số vòng dây ở cuộn sơ cấp và thứ cấp ban đầu là N₁, N₂, ta có:

\(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{360}}\,\,\left( 1 \right)\)

Tăng số vòng dây ở cuộn sơ cấp thêm N vòng, ta có:

\(\dfrac{{{N_1} + N}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{270}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_1} + N}} = \dfrac{{270}}{{360}} \Rightarrow 360{N_1} = 270{N_1} + 270N \Rightarrow {N_1} = 3N\)

Tăng số vòng dây ở cuộn sơ cấp thêm 3N vòng, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{N_1} + 3N}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}'}} \Rightarrow \dfrac{{2{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}'}} = \dfrac{{2{U_1}}}{{{U_2}}}\\ \Rightarrow {U_2}' = \dfrac{{{U_2}}}{2} = \dfrac{{360}}{2} = 180\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Tỉ số giữa số vòng dây ở cuộn thứ cấp và sơ cấp : \(\dfrac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = 10\)

Lại có:

\(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{200}}{{{U_2}}} = \dfrac{1}{{10}} \Rightarrow {U_2} = 2000V\)

Trong quá trình truyền tải điện năng, biện pháp giảm hao phí trên đường dây tải điện được sử dụng chủ yếu hiện nay là tăng điện áp trước khi truyền tải (điện áp ở nơi phát điện)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{H_1} = 1 - \dfrac{{PR}}{{U_1^2.co{s^2}\varphi }}\\{H_2} = 1 - \dfrac{{PR}}{{U_2^2.co{s^2}\varphi }}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{PR}}{{U_1^2.co{s^2}\varphi }} = 1 - {H_1}\\\dfrac{{PR}}{{U_2^2.co{s^2}\varphi }} = 1 - {H_2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \sqrt {\dfrac{{1 - {H_1}}}{{1 - {H_2}}}} \end{array}\)

Với:

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{H_1} = 75\% \\{H_2} = 75 + 21 = 96\% \\{U_1} = U\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \sqrt {\dfrac{{1 - {H_1}}}{{1 - {H_2}}}} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{U_2}}}{U} = \sqrt {\dfrac{{1 - 0,75}}{{1 - 0,96}}}  = 2,5 \Rightarrow {U_2} = 2,5U\end{array}\)

Ta có: \(P - \Delta P = 120{P_1}\) và  \(P - \dfrac{{\Delta P}}{4} = 156{P_1}\) 

Trong đó: P, \(\Delta P\) và \({P_1}\) lần lượt là công suất ở trạm phát, công suất hao phí và công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân.

\( \Rightarrow P = 168{P_1}{\rm{;   \Delta P}} = 48{P_1}\)

\( \Rightarrow \)Để trạm phát phục vụ đủ 165 hộ dân: \(P - \dfrac{{\Delta P}}{{{n^2}}} = 165{P_1} \Rightarrow 168{P_1} - \dfrac{{48{P_1}}}{{{n^2}}} = 165{P_1} \Rightarrow n = 4\)

\( \Rightarrow \) Điện áp nơi phát là \(4U\)

Máy biến thế là những thiết bị có khả năng biến đổi điện áp (xoay chiều) và không làm thay đổi tần số của nó.

A, B, D - đúng

C - sai vì cường độ dòng điện qua mỗi dây tỉ lệ nghịch với số vòng dây