Truyền tải điện năng - Máy biến áp

A, C, D - đúng

B - sai vì Máy biến áp không làm thay đổi tần số dòng điện xoay chiều

Việc tăng cường độ của dòng điện không đổi không phải là công dụng của máy biến áp

Máy biến thế là những thiết bị có khả năng biến đổi điện áp (xoay chiều) và không làm thay đổi tần số của nó.

Ta có:

+ \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \leftrightarrow \dfrac{{110}}{{{U_2}}} = \dfrac{{500}}{{1000}} \to {U_2} = 220V\)

+ Máy biến thế không làm thay đổi tần số

=> Điện áp giữa hai đầu cuộn thứ cấp có giá trị hiệu dụng và tần số là: 220V – 50Hz

Ta có:

+ \(\dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \leftrightarrow \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{1000}}{{100}} = 10\)

=> I_2­ > I₁

+ Máy biến thế không làm thay đổi tần số => T₁ = T₂

Ta có:

\(\dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \leftrightarrow \dfrac{{10}}{2} = \dfrac{{2000}}{{{N_2}}} = 10 \to {N_2} = 400\)

=> Số vòng dây ở cuộn thứ cấp là 400 vòng

Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa người ta thường dùng cách tăng điện áp truyền tải để giảm hao phí

Ta có:

+ Công suất hao phí :

\(\Delta P = \dfrac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R\)

Để hao phí giảm 100 lần => U phải được tăng thêm 10 lần

Mặt khác, ta có:

\(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

=> để U tăng thêm 10 lần thì tỉ số

\(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{1}{{10}}\)

Theo bài ra ta có

\(\Delta U = I.R = \dfrac{P}{U}.\rho .\dfrac{l}{s} = \dfrac{P}{U}.\rho .\dfrac{{2d}}{s}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\Delta U \le 1\% U \Leftrightarrow \dfrac{P}{U}.\rho .\dfrac{{2d}}{s} \le 1\% U\\ \Leftrightarrow s \ge \dfrac{1}{{1\% U}}.\dfrac{P}{U}.\rho .2d \Leftrightarrow s \ge \dfrac{1}{{1000}}.\dfrac{{{{5.10}^6}}}{{{{100.10}^3}}}{.1,7.10^{ - 8}}{.2.5.10^3}\\ \Leftrightarrow s \ge {8,5.10^{ - 6}}{m^2} = 8,5m{m^2}\end{array}\)

Muốn cho tỉ lệ năng lượng mất trên đường dây không quá 10 thì công suất hao phí trên đường dây không quá công suất cần truyền đi.

 P_hp ≤ 10% P

lại có :

\(\begin{array}{l}{P_{hp}} = {\left( {\dfrac{P}{{U\cos \varphi }}} \right)^2}.R \Leftrightarrow {P_{hp}} = {\left( {\dfrac{P}{{U\cos \varphi }}} \right)^2}.R \le 10\% .P\\ \Leftrightarrow R \le 10\%  = 10\% .\dfrac{{{{\left( {U.\cos \varphi } \right)}^2}}}{P} = \dfrac{{{{\left( {{{5.10}^3}.0,8} \right)}^2}}}{{{{100.10}^3}}} = 16\Omega \end{array}\)

Công suất mạh thứ cấp:

\({P_2} = 96\% {P_1} = \dfrac{{{{96.10.10}^3}}}{{100}} = {9,6.10^3}{\rm{W}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{n_1}}}{{{n_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} =  > {U_2} = \dfrac{{{U_1}.{n_2}}}{{{n_1}}} = {10^3}.\dfrac{1}{5} = 200V\\{I_2} = \dfrac{{{P_2}}}{{{U_2}\cos \varphi }} = \dfrac{{{{9,6.10}^3}}}{{200.0,8}} = 60A\end{array}\)    

Công suất hao phí trên dây dẫn: 

\({P_{hp}} = \dfrac{{{{480.10}^3}}}{{24}}={20.10^3}{\rm{W}}\)

Hiệu suất: 

 \(H = 1 - \dfrac{{{P_{hp}}}}{P} = 1 - \dfrac{{{{20.10}^3}}}{{{{200.10}^3}}} = 0,9 = 90\% \)

Có

\({P_{hp}} = \dfrac{{{P^2}.R}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}};{H_1} = \dfrac{{{P_1} - {P_{h{p_1}}}}}{{{P_1}}};{H_2} = \dfrac{{{P_2} - {P_{h{p_2}}}}}{{{P_2}}}\)

Vì  công suất tại nơi tiêu thụ không đổi nên

\(P = {P_1}{H_1} = {P_2}.{H_2}\)

\(\begin{array}{l} =  > \dfrac{{{P_{h{p_1}}}}}{{\left( {1 - {H_1}} \right){H_1}}} = \dfrac{{{P_{h{p_2}}}}}{{\left( {1 - {H_2}} \right){H_2}}} =  > \dfrac{{U_2^2}}{{U_1^2}} = \dfrac{{\left( {1 - {H_1}} \right){H_1}}}{{\left( {1 - {H_2}} \right){H_2}}}\\ =  > {U_2} = \sqrt {\dfrac{{\left( {1 - {H_1}} \right){H_1}}}{{\left( {1 - {H_2}} \right){H_2}}}} .{U_1} = \sqrt {\dfrac{{\left( {1 - 0,6} \right).0,6}}{{\left( {1 - 0,9} \right).0,9}}} .220 = 359,26V\end{array}\)

Gọi P là công suất nơi tiêu thụ

\(\begin{array}{l}{P_{h{p_1}}} = P_1^2.\dfrac{R}{{U_1^2}};{P_{h{p_2}}} = P_2^2.\dfrac{R}{{U_2^2}}\\ =  > \dfrac{{{P_{h{p_1}}}}}{{{P_{h{p_2}}}}} = \dfrac{{P_1^2}}{{P_2^2}}.\dfrac{{U_1^2}}{{U_2^2}} = 100 =  > \dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 10.\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\Delta U = 0,1\left( {{U_1} - \Delta U} \right) =  > 1,1\Delta U = 0,1{U_1}\\\Delta U = {I_1}.R = \dfrac{{{P_1}}}{{{U_1}}}R = \dfrac{{{U_1}}}{{11}}\\ \Rightarrow R = \dfrac{{U_1^2}}{{11{P_1}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{P_2} = P + {P_{h{p_2}}} = P + 0,01{P_{h{p_1}}} = P + {P_{h{p_1}}} - 0,99{P_{h{p_1}}} = {P_1} - 0,99{P_{h{p_1}}}\\{P_{h{p_1}}} = P_1^2\dfrac{R}{{U_1^2}} = P_1^2.\dfrac{{\dfrac{{U_1^2}}{{11{P_1}}}}}{{U_1^2}} = \dfrac{{{P_1}}}{{11}}\\\dfrac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 10\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 10\dfrac{{{P_1} - 0,99{P_{h{p_1}}}}}{{{P_1}}} = 10\dfrac{{{P_1} - 0,99\dfrac{{{P_1}}}{{11}}}}{{{P_1}}} = 9,1\end{array}\)

Ta có:

+ \({P_{hp}} = \Delta P = \dfrac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R\) và hiệu suất \(H = 1 - \dfrac{{{P_{hp}}}}{P}\)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}{P_1} = \dfrac{{{P_{h{p_1}}}}}{{1 - {H_1}}}\\{P_2} = \dfrac{{{P_{h{p_2}}}}}{{1 - {H_2}}}\end{array} \right.\)

Vì công suất tại nơi tiêu thụ không đổi nên:

\(P = {P_1}{H_1} = {P_2}{H_2}\)

\(\begin{array}{l} \to \dfrac{{{P_{h{p_1}}}}}{{(1 - {H_1}){H_1}}} = \dfrac{{{P_{h{p_2}}}}}{{(1 - {H_2}){H_2}}}\\ \to \dfrac{{U_2^2}}{{U_1^2}} = \dfrac{{(1 - {H_1}){H_1}}}{{(1 - {H_2}){H_2}}}\\ \to {U_2} = \sqrt {\dfrac{{(1 - {H_1}){H_1}}}{{(1 - {H_2}){H_2}}}} {U_1} = \sqrt {\dfrac{{(1 - 0,8).0,8}}{{(1 - 0,95).0,95}}} {.20.10^3} = {36,7.10^3}(V)\end{array}\)

Gọi công suất nơi truyền đi là: P

Công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân là: P’

Công suất hao phí khi dùng điện áp U là:  P_hp

Công suất hao phí khi dùng điện áp 2U là: P_hp /4

Công suất hao phí khi dùng điện áp 3U là:  P_hp /9

P = 36P’ + P_hp; P=144P’ +  P_hp /4 => 144P’ = P_hp

=>Gọi dân số khi điện áp là: n.

P= n.P’ +  P_hp /9 =>  n =164

Trong quá trình truyền tải điện năng, biện pháp giảm hao phí trên đường dây tải điện được sử dụng chủ yếu hiện nay là tăng điện áp trước khi truyền tải

Do hiệu điện thế U không đổi nên:

\(\frac{{\Delta {P_2}}}{{\Delta {P_1}}} = {(\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}})^2} \to \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 2\)

H₁=90%

\( \to {P_n} = 0,9{P_1} \to {P_0} = \frac{{{P_n}}}{{90}} = 0,01{P_1}\) (1)

Gọi x là số máy nhập thêm => công suất khi nhập mới:

\((90 + x).0,01{P_1} = 0,8{P_2} \to {P_2} = \frac{{(90 + x).0,01{P_1}}}{{0,8}}\) (2)

mà P₂=2P₁,

\( \to \frac{{(90 + x).0,01{P_1}}}{{0,8}} = 2{P_1} \to (90 + x) = 160 \to x = 70\)

Ta có: \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

=> Phương án D đúng

Ta có: \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

=> Phương án D đúng