Trong bài thí nghiệm thực hành "Khảo sát thực nghiệm các định luật dao động của con lắc đơn", một nhóm học sinh đo thời gian 10 dao động toàn phần liên tiếp và thu được kết quả \(t = 18,025 \pm 0,247\;s\); đo chiều dài dây treo và thu được kết quả \(l = 0,81 \pm 0,01\;m.\) Cho số \(\pi = 3,140 \pm 0,026\). Gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm mà nhóm học sinh này đo được là
Theo đề bài, bài toán lấy đến 3 chữ số thập phân
Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \Rightarrow g = 4{\pi ^2}\frac{l}{{{T^2}}}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\bar g = 4{{\bar \pi }^2}\frac{{\bar l}}{{{{\bar T}^2}}} = 9,832\left( {m/{s^2}} \right)}\\
{\frac{{\Delta g}}{{\bar g}} = 2\frac{{\Delta \pi }}{{\bar \pi }} + \frac{{\Delta l}}{{\bar l}} + 2\frac{{\Delta T}}{{\bar T}} = 0,0563 \Rightarrow \Delta g = 0,554\left( {m/{s^2}} \right)}
\end{array}} \right.\)
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì \(T\). Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần điều với gia tốc có độ lớn bằng một phần ba gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì \(T'\) bằng:
Ta có:
+ Khi thang máy đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Khi thang máy đi lên nhanh dần đều => v hướng lên, a hướng lên , Fqt hướng xuống
Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} \)
\(\begin{array}{l}g' = g + a = g + \dfrac{g}{3} = \dfrac{{4g}}{3}\\ \to T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{3l}}{{4g}}} = \dfrac{{T\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \(l = 1m\) và quả nặng có khối lượng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}400{\rm{ }}g\) mang điện tích \(q = {4.10^{ - 6}}C\). Lấy \(g = 10 = {\pi ^2}m/{s^2}\). Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường điều mà có phương trùng với phương của trọng lực thì chu kì dao động của con lắc là \(2,04{\rm{ }}s\). Xác định hướng và độ lớn của điện trường ?
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc khi chưa tích điện: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{10}}} = 1,987{\rm{s}}\)
+ Khi con lắc tích điện \(q{\rm{ }} > {\rm{ }}0\), ta có chu kì T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} = 2,04s > T\)
=> g’ < g
=> Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \)hướng lên.
Ta có: \(q{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) =>\(\overrightarrow E \) hướng lên
Ta có:
\(\begin{array}{l}g' = g - \dfrac{F}{m} = g - \dfrac{{\left| q \right|E}}{m}\\ \to \dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} = \dfrac{{2,04}}{{1,987}}\\ \to g' = 9,49 = g - \dfrac{{\left| q \right|E}}{m}\\ \to \dfrac{{\left| q \right|E}}{m} = 0,514\\ \to E = \dfrac{{0,514.0,4}}{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}} \right|}} = 0,{514.10^5}(V/m)\end{array}\)
Một con lắc đơn dài \(l = {\rm{ }}25{\rm{ }}cm\), vật nặng có khối lượng \(m = 50g\) và mang điện tích \(q = - {10^{ - 4}}C\). Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau \(d = 20cm\). Đặt vào hai bản hiệu điện thế một chiều \(U = 60V\). Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\). Chu kì dao động điều hoà của con lắc là:
Ta có:
+ Hai bản kim loại thẳng đứng song song (là tụ phẳng) nên \(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang
+ Chu kì dao động của con lắc khi được tích điện q đặt giữa 2 bản kim loại là T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a = \frac{{{F_d}}}{m} = \frac{{\left| q \right|E}}{m} = \frac{{\left| q \right|\frac{U}{d}}}{m} = \frac{{\left| { - {{10}^{ - 4}}} \right|\frac{{60}}{{{{20.10}^{ - 2}}}}}}{{{{50.10}^{ - 3}}}} = 0,6m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,25}}{{\sqrt {{{10}^2} + 0,{6^2}} }}} = 0,993{\rm{s}}\end{array}\)
Con lắc đơn có chiều dài dây treo \(l = 1m\), vật nhỏ có khối lượng \(m = 40g\). Lấy \(g = {\pi ^2} = 10{\rm{ }}m/{s^2}\) . Tích điện \(q = - {9,6.10^{ - 5}}C\) cho vật rồi đặt con lắc vào trong điện trường điều có \(\overrightarrow E \) nằm theo phương ngang \(E{\rm{ }} = {\rm{ }}{10^4}V/m\) . Chu kì dao động mới của con lắc là:
Ta có:
+ \(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang
+ Chu kì dao động của con lắc tích điện q đặt trong điện trường đều là T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a = \dfrac{{{F_d}}}{m} = \dfrac{{\left| q \right|E}}{m} = \dfrac{{\left| { - 9,{{6.10}^{ - 5}}} \right|{{.10}^4}}}{{{{40.10}^{ - 3}}}} = 24m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\ \to T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^2} + {{(24)}^2}} }}} \approx {\rm{1,23s}}\end{array}\)
Con lắc đơn dài \(l = 1m\), vật nặng có khối lượng \(m = 200g\) mang điện tích \(q = - {2.10^{ - 5}}C\), lấy \(g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\). Đặt con lắc vào vùng điện trường điều, cường độ điện trường có độ lớn \({5.10^2}V/cm\), có phương nằm ngang. Chu kì dao động mới của con lắc là:
Ta có:
+ \(E = {5.10^2}V/cm{\rm{ }} = {5.10^4}V/m\)
+ \(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang
+ Chu kì dao động của con lắc tích điện q đặt trong điện trường đều là T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a = \frac{{{F_d}}}{m} = \frac{{\left| q \right|E}}{m} = \frac{{\left| { - {{2.10}^{ - 5}}} \right|{{.5.10}^4}}}{{0,2}} = 5m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{\sqrt {{{10}^2} + {5^2}} }}} = 1,88{\rm{s}}\end{array}\)
Một con lăc đơn có dây dài \(l\), vật nặng có khối lượng \(m = 250g\) tích điện \(q = + {2.10^{ - 6}}C\) đặt trong điện trường điều cường độ \(E = {2.10^5}V/m\) và các đường sức hướng xiên góc \(\beta = {45^0}\) xuống dưới so với phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát. Xác định vị trí cân bằng của con lắc và chiều dài dây treo con lắc. Biết chu kì dao động \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}s\). Lấy \(g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}\) và \({\pi ^2} = 10\).
Ta có:
+ \(\overrightarrow E \) xiên xuống dưới, mà q > 0 => Lực điện trường \(\overrightarrow {{F_d}} \) xiên xuống dưới
Ta có:
\(\begin{array}{l}P' = \sqrt {{P^2} + F_d^2 - 2P{F_d}{\rm{cos(9}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ + }}\beta {\rm{)}}} \\ \to g' = \sqrt {{g^2} + {{\left( {\dfrac{{qE}}{m}} \right)}^2} - 2g.\left( {\dfrac{{qE}}{m}} \right).c{\rm{os(9}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ + }}\beta {\rm{)}}} \\ = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {\dfrac{{{{2.10}^{ - 6}}{{.2.10}^5}}}{{0,25}}} \right)}^2} - 2g.\left( {\dfrac{{{{2.10}^{ - 6}}{{.2.10}^5}}}{{0,25}}} \right).c{\rm{os(9}}{{\rm{0}}^0}{\rm{ + 4}}{{\rm{5}}^0}{\rm{)}}} \\ = 11,19m/{s^2}\\ \to T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} = 2{\rm{s}}\\ \to l = \dfrac{{T{'^2}g'}}{{4{\pi ^2}}} = \dfrac{{{2^2}.11,19}}{{4{\pi ^2}}} \approx 1,134m\end{array}\)
Góc θ:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\dfrac{{qE}}{m}}}{{\sin \theta }} = \dfrac{{g'}}{{\sin ({{90}^0} + \beta )}}\\ \to \sin \theta = \dfrac{{\dfrac{{qE}}{m}\sin ({{90}^0} + \beta )}}{{g'}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{{{2.10}^{ - 6}}{{.2.10}^5}}}{{0,25}}.\sin ({{90}^0} + {{45}^0})}}{{11,19}} = 0,1011 \to \theta = {5^0}48'\end{array}\)
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T’ bằng:
Ta có:
+ Khi thang máy đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
+ Khi thang máy đi lên chậm dần đều => v hướng lên, a hướng xuống, Fqt hướng lên
Chu kì dao động của con lắc khi đó:
\(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
\(\begin{array}{l}g' = g - a = g - \frac{g}{2} = \frac{g}{2}\\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{{2l}}{g}} = \sqrt 2 T\end{array}\)
Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy tại nơi có g = 9,86 m/s2. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì 2 s. Tìm chu kì con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1,14 m/s2.
Ta có:
+ Khi thang máy đứng yên:
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2{\rm{s}}\)
+ Khi thang máy đi lên nhanh dần đều => v,a hướng lên, Fqt hướng xuống
Chu kì dao động của con lắc khi đó:
\(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
\(\begin{array}{l}g' = g + a = 9,86 + 1,14 = 11m/{s^2}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{{9,86}}{{11}}} = 0,947 \to T' = 1,894{\rm{s}}\end{array}\)
Đặt con lắc đơn trong điện trường có theo phương thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới và có độ lớn E = 104 V/m. Biết khối lượng của quả cầu là m = 20 g, quả cầu được tích điện q = - 12.10-6 C, chiều dài dây treo ℓ = 1 m. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là:
Ta có, con lắc tích điện âm, Cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) hướng xuống => Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \)hướng lên
Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}g' = g - \frac{F}{m} = g - \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 10 - \frac{{\left| { - {{12.10}^{ - 6}}} \right|{{10}^4}}}{{0,02}} = 4m/{s^2}\\ \to T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{4}} = \pi (s)\end{array}\)
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 cm và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6 C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2; π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là:
Ta có, con lắc tích điện dương, cường độ điện trường \(\overrightarrow E \) hướng xuống => Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \)hướng xuống
Chu kì dao động của con lắc khi đó: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}g' = g + \frac{F}{m} = g + \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 10 + \frac{{\left| {{{5.10}^{ - 6}}} \right|{{10}^4}}}{{0,01}} = 15m/{s^2}\\ \to T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{15}}} = 1,147{\rm{s}}(s)\end{array}\)
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 1 m và quả nặng có khối lượng m = 400 g mang điện tích q = - 4.10-6 C. Lấy g = 10 m/s2. Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều mà có phương trùng với phương của trọng lực thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 s. Xác định hướng và độ lớn của điện trường ?
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc khi chưa tích điện: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{10}}} = 1,987{\rm{s}}\)
+ Khi con lắc tích điện q < 0, ta có chu kì T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2,04s > T\)
=> g’ < g
=> Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \)hướng lên.
Ta có: q < 0 =>\(\overrightarrow E \) hướng xuống
Ta có:
\(\begin{array}{l}g' = g - \frac{F}{m} = g - \frac{{\left| q \right|E}}{m}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \frac{{2,04}}{{1,987}} \to g' = 9,49 = g - \frac{{\left| q \right|E}}{m} \to \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 0,514 \to E = \frac{{0,514.0,4}}{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}} \right|}} = 0,{514.10^5}(V/m)\end{array}\)
Hai con lắc đơn cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng m = 10 g. Con lắc thứ nhất mang điện tích q, con lắc thứ hai không tích điện. Đặt cả hai con lắc vào điện trường điều, thẳng đứng hướng xuống, cường độ E = 11.104 V/m. Trong cùng một khoảng thời gian, nếu con lắc thứ nhất thực hiện 6 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện 5 dao động. Cho g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính q
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc không tích điện: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = \frac{{\Delta t}}{5}\)
+ Chu kì dao động của con lắc tích điện q, ta có chu kì T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = \frac{{\Delta t}}{6}\)
\(\frac{T}{{T'}} = \sqrt {\frac{{g'}}{g}} = \frac{6}{5} \to g' = 1,44g\)
Ta có: g’ > g
=> Con lắc tích điện dương (q > 0) => Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \) và cường độ điện trường \(\overrightarrow E \)cùng hướng xuống
Ta có:
\(g' = g + \frac{F}{m} = g + \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 1,44g \to \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 0,44g \to q = \frac{{0,44gm}}{E} = \frac{{0,44.10.0,01}}{{{{11.10}^4}}} = {4.10^{ - 7}}C\)
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Treo con lắc vào trần một thanh máy, để cho chu kì dao động của con lắc giảm 2% so với lúc thanh máy đứng yên thì thanh máy phải chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu? Tính chất chuyển động của thang máy khi đó.
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc khi đứng yên:
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2{\rm{s}}\)
+ Khi thang máy chuyển động, để chu kì dao động của con lắc giảm 2% => \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 0,98T < T\)
=> g’> g
=> Fqt cùng chiều với trọng lực P
=> Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên hoặc chậm dần đều đi xuống:
\(\begin{array}{l}g' = g + a\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = 0,98 \to g' = 1,041g = g + a \to a = 0,04g = 0,4m/{s^2}\end{array}\)
Lấy g = π2 = 10 m/s2. Treo con lắc đơn có độ dài ℓ = 100 cm trong thang máy, cho thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a = 2 m/s2 thì chu kì dao động của con lắc đơn là:
+ Chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
+ Khi thang máy đi lên nhanh dần đều => v,a hướng lên, Fqt hướng xuống
Chu kì dao động của con lắc khi đó:
\(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
\(\begin{array}{l}g' = g + a = 10 + 2 = 12m/{s^2}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{12}}} = 0,913 \to T' = 0,913T\end{array}\)
=> Chu kì T’ giảm 1 lượng bằng:
\(\frac{{\Delta T}}{T} = (1 - 0,913) = 0,087 = 8,7\% \)
Một con lắc đơn có chu kì \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}s\) được đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}8,67{\rm{ }}g/c{m^3}\) . Tính chu kì \(T'\) của con lắc khi đặt con lắc trong không khí ; sức cản của không khí được xem như không đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Acsimet, khối lượng riêng của không khí là \({D_{kk}} = 1,3{\rm{ }}kg/{m^3}\).
Ta có:
\(D{\rm{ }} = {\rm{ }}8,67{\rm{ }}g/c{m^3} = {\rm{ }}8670{\rm{ }}kg/{m^3}\)
\({D_{kk}} = 1,3{\rm{ }}kg/{m^3}\)
- Chu kì dao động của con lắc khi đặt trong chân không: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
- Chu kì dao động của con lắc khi đặt trong không khí: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} \)
Ta có, lực đẩy acsimét có hướng thẳng đứng lên trên, nên: \(g' = g - \dfrac{{{F_A}}}{m} = g - \dfrac{{{D_{kk}}Vg}}{{{D_{kl}}.V}} = g - \dfrac{{{D_{kk}}g}}{{{D_{kl}}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{1 - \dfrac{{{D_{kk}}}}{{{D_{kl}}}}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{1 - \dfrac{{1,3}}{{8670}}}}} = 1,000075\\ \Rightarrow T' = 1,000075.2 = 2,00015{\rm{s}}\end{array}\)
Con lắc đơn trong phòng thí nghiệm có $T = 2s$ được treo vào trần một ôtô. Cho \(g = {\pi ^2}m/{s^2}\). Biết xe chạy trên đường ngang nhanh dần đều với gia tốc $a = \sqrt 3 g$. Hãy xác định vị trí cân bằng của con lắc và chu kì dao động nhỏ của nó ?
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc khi xe đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2{\rm{s}}\)
Ta có, xe chạy trên đường ngang => Fqt vuông góc với trọng lực P
+ Chu kì dao động của con lắc khi xe chạy nhanh dần đều trên phương ngang:
\(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} \)
\(\begin{array}{l}g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} = \sqrt {{g^2} + 3{g^2}} = 2g\\ \to \dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} = \sqrt {\dfrac{g}{{2g}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \to T' = \dfrac{T}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 s\end{array}\)
Ta có:
\(\tan \alpha = \dfrac{{{F_{qt}}}}{P} = \dfrac{a}{g} = \sqrt 3 \to \alpha = {60^0}\)
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm chu kì dao động mới của con lắc trong toa xe và gia tốc của toa xe ?
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc khi xe đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} = 2{\rm{s}}\)
Ta có, xe chạy trên đường ngang => Fqt vuông góc với trọng lực P
+ Chu kì dao động của con lắc khi xe chạy nhanh dần đều trên phương ngang: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
\(\begin{array}{l}\tan 30 = \frac{{{F_{qt}}}}{P} = \frac{a}{g} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to a = \frac{g}{{\sqrt 3 }} = 5,77m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} = \sqrt {{g^2} + \frac{{{g^2}}}{3}} = \frac{{2g}}{{\sqrt 3 }}\\ \to \frac{{T'}}{T} = \sqrt {\frac{g}{{g'}}} = \sqrt {\frac{g}{{\frac{{2g}}{{\sqrt 3 }}}}} = \sqrt {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} = 0,93 \to T' = 0,93T = 1,86s\end{array}\)
Một con lắc đơn dài ℓ = 25 cm, hòn bi có m = 10 g và mang điện tích q = 10-4 C. Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song song, cách nhau d = 22 cm. Đặt vào hai bản hiệu điện thế một chiều U = 88 V. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ của nó là
Ta có:
+ Hai bản kim loại thẳng đứng song song (là tụ phẳng) nên \(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang
+ Chu kì dao động của con lắc khi được tích điện q đặt giữa 2 bản kim loại là T’:
\(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a = \frac{{{F_d}}}{m} = \frac{{\left| q \right|E}}{m} = \frac{{\left| q \right|\frac{U}{d}}}{m} = \frac{{\left| {{{10}^{ - 4}}} \right|\frac{{88}}{{{{22.10}^{ - 2}}}}}}{{{{10.10}^{ - 3}}}} = 4m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,25}}{{\sqrt {{{10}^2} + {4^2}} }}} = 0,957{\rm{s}}\end{array}\)
Con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 1 m, vật nhỏ có khối lượng m = 20 g. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Tích điện \(q = - 2\sqrt 3 {.10^{ - 5}}C\) cho vật rồi đặt con lắc vào trong điện trường đều có \(\overrightarrow E \) nằm theo phương ngang E = 104 V/m. Chu kì dao động mới của con lắc là:
Ta có:
+ \(\overrightarrow E \) có phương ngang =>\(\overrightarrow {{F_d}} \) có phương ngang
+ Chu kì dao động của con lắc tích điện q đặt trong điện trường đều là T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a = \frac{{{F_d}}}{m} = \frac{{\left| q \right|E}}{m} = \frac{{\left| { - 2\sqrt 3 {{.10}^{ - 5}}} \right|{{.10}^4}}}{{{{20.10}^{ - 3}}}} = 10\sqrt 3 m/{s^2}\\g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\ \to T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} = 2\pi \sqrt {\frac{1}{{\sqrt {{{10}^2} + {{(10\sqrt 3 )}^2}} }}} = \frac{\pi }{{\sqrt 5 }}{\rm{s}}\end{array}\)
