Bài tập va chạm con lắc lò xo

\(V = \frac{{m{v_0}}}{{m + M}} = 1,5(m/s) \to A = \frac{V}{\omega } = \frac{V}{{\sqrt {\frac{k}{{m + M}}} }} = 0,15(m) = 15cm\)

Vật m chuyển động với vận tốc \({v_0}\) đến va chạm vào vật M đứng yên.

Gọi V là vận tốc của hệ hai vật M+m ở vị trí cân bằng.

Va chạm đàn hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}m{v_0} = mv + MV\\\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}M{V^2}\end{array} \right. \Rightarrow V = \dfrac{{2m{v_0}}}{{M + m}}\)

$\begin{array}{l}
V = \dfrac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{2.0,1.1}}{{0,1 + 0,4}} = 0,4(m/s)\\
\to A = \dfrac{V}{\omega } = \frac{V}{{\sqrt {\dfrac{k}{M}} }} = \dfrac{{0,4}}{{\sqrt {\dfrac{{40}}{{0,4}}} }} = 0,04(m)\\
W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = 0,032J
\end{array}$

\(\left\{ \begin{array}{l}V = \frac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = 1,6m/s\\\omega  = \sqrt {\frac{k}{M}}  = \frac{{10\sqrt 3 \pi }}{3}\end{array} \right. \to A = \frac{V}{\omega } = \frac{{1,6}}{{\frac{{10\sqrt 3 \pi }}{3}}} \approx 0,088m = 8,8cm\)

Khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ - 8,8 cm là: \(\Delta t = \frac{{3T}}{4} = \frac{3}{4}\frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{3}{4}\frac{{2\pi }}{{\frac{{10\sqrt 3 \pi }}{3}}} \approx 0,26{\rm{s}}\)

Ta có: \(m{v_0} = (m + M)V \Rightarrow V = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{M}{m}}}{v_0} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{0,25}}{{0,15}}}}.3,2 = 1,2m/s\)

$V$: vận tốc của hệ hai vật $M+m$ ở vị trí cân bằng

Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì tần số và biên độ dao động của con lắc lò xo:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} ,A = \dfrac{V}{\omega }\)

Ta suy ra: \(A = \dfrac{V}{\omega } = \dfrac{{1,2}}{{\sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} }} = \dfrac{{1,2}}{{\sqrt {\dfrac{{80}}{{0,25 + 0,15}}} }} = 6\sqrt 2 {.10^{ - 2}}m = 6\sqrt 2 cm\)

Ta có:

Va chạm đàn hồi:  \(\left\{ \begin{array}{l}m{v_0} = mv + MV\\\dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}M{V^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}V = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{M}{m}}}{v_0}\\v = \dfrac{{1 - \dfrac{M}{m}}}{{1 + \dfrac{M}{m}}}{v_0}\end{array} \right.\) 

V: vận tốc của M ở vị trí cân bằng

Sau va chạm M dao động điều hòa: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{M}} ,A = \dfrac{V}{\omega }\)

Ta có: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{M}}  = \sqrt {\dfrac{{120}}{{0,3}}}  = 20\left( {rad/s} \right)\)

\(V = \dfrac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{2.0,1.1,5}}{{0,1 + 0,3}} = 0,75m/s\)

Biên độ dao động điều hòa: \(A = \dfrac{V}{\omega } = \dfrac{{0,75}}{{20}} = 0,0375m\)

=> Cơ năng của vật: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}120.{\left( {0,0375} \right)^2} \approx 0,0844J\)

Ta có:

V: vận tốc của M ở vị trí cân bằng

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định lí động năng, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}m{v_0} = mv + MV\\\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}M{V^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}V = \frac{2}{{1 + \frac{M}{m}}}{v_0}\\v = \frac{{1 - \frac{M}{m}}}{{1 + \frac{M}{m}}}{v_0}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}V = \frac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{{2.0,15.2}}{{0,15 + 0,25}} = 1,5m/s\\\omega  = \sqrt {\frac{k}{M}}  = \sqrt {\frac{{80}}{{0,25}}}  = 8\sqrt 5 \left( {rad/s} \right)\end{array} \right.\\ \to A = \frac{V}{\omega } = \frac{{1,5}}{{8\sqrt 5 }} \approx 0,084m = 8,4cm\end{array}\)

Khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ \( - 8,4cm\)  là: \(\Delta t = \frac{{3T}}{4}\)

+ Ta có: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{8\sqrt 5 }} = \frac{{\pi \sqrt 5 }}{{20}}\left( s \right)\)

\( \to \Delta t = \frac{{3T}}{4} = \frac{3}{4}.\frac{{\pi \sqrt 5 }}{{20}} \approx 0,263s\)

Ta có: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{{m + M}}}  = \sqrt {\frac{{50}}{{0,3 + 0,2}}}  = 10(ra{\rm{d}}/s)\)

+ Chu kì dao động của vật: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10}} = \frac{\pi }{5}s\) 

+ Ta lại có:

\(\begin{array}{l}V = \frac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{{0,2.2}}{{0,2 + 0,3}} = 0,8(m/s)\\ \to A = \frac{V}{\omega } = \frac{{0,8}}{{10}} = 0,08m = 8cm\end{array}\)

Trong 1 chu kì: lò xo có 4 lần có độ biến dạng bằng 4 cm.

Bốn thời điểm đầu tiên độ biến dạng của lò xo bằng 4cm là: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{T}{{12}}\\{t_2} = \frac{T}{4} + \frac{T}{6} = \frac{{5T}}{{12}}\\{t_3} = \frac{T}{2} + \frac{T}{{12}} = \frac{{7T}}{{12}}\\{t_4} = \frac{{3T}}{4} + \frac{T}{6} = \frac{{11T}}{{12}}\end{array} \right.\)

Nhận thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}2018 = 504.4 + 2\\2019 = 504.4 + 3\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{t_{2018}} = 504T + {t_2} = \frac{{6053T}}{{12}} = 316,93{\rm{s}}\\{t_{2019}} = 504T + {t_3} = \frac{{6055T}}{{12}} = 317,04{\rm{s}}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega  = \sqrt {\frac{k}{{m + M}}}  = \sqrt {\frac{{80}}{{0,35 + 0,05}}}  = 10\sqrt 2 ({\rm{r}}a{\rm{d}}/s)\\V = \frac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{{0,05.1,2\sqrt 2 }}{{0,05 + 0,35}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{20}}m/s = 15\sqrt 2 (cm/s)\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  \pm 2cm\\A = \sqrt {x_0^2 + {{\frac{V}{{{\omega ^2}}}}^2}}  = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\frac{{15\sqrt 2 }}{{10\sqrt 2 }}} \right)}^2}}  = 2,5cm\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5(ra{\rm{d}}/s)\\{A_0} = \frac{{\left| {{a_{{\rm{max}}}}} \right|}}{{{\omega ^2}}} = \frac{2}{{0,{5^2}}} = 8cm\\V = \frac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{{2.m.6\sqrt 3 }}{{m + 2m}} = 4\sqrt 3 (cm/s)\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  - {A_0}\\A = \sqrt {x_0^2 + \frac{{{V^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {{8^2} + \frac{{{{(4\sqrt 3 )}^2}}}{{0,{5^2}}}}  = 16cm\end{array} \right.\)

Suy ra quãng đường mà vật \(M\) đi được từ lúc va chạm đến khi vật \(M\) đổi chiều chuyển động là \(S = A + {A_0} = 16 + 8 = 24(cm)\)

Cách 1:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  \pm {A_1},{v_0} = \sqrt 3 \omega {A_1}\\V = \frac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{{2m\sqrt 3 \omega {A_1}}}{{m + m}} = \sqrt 3 \omega {A_1}\end{array} \right.\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}{A_2} = \sqrt {x_0^2 + \frac{{{V^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {A_1^2 + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 \omega {A_1}} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = 2{A_1}\\ \to \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{1}{2}\end{array}\) 

Cách 2:

Va chạm tuyệt đối đàn hồi và vì \(m = M\) nên \(m\) truyền toàn bộ động năng cho \(M\), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}kA_2^2 = \frac{1}{2}kA_1^2 + \frac{1}{2}mv_0^2\\ \to \frac{1}{2}kA_2^2 = \frac{1}{2}kA_1^2 + \frac{1}{2}m{\left( {\sqrt 3 \omega {A_1}} \right)^2}\\ \leftrightarrow kA_2^2 = kA_1^2 + 3m\omega A_1^2 = kA_1^2 + 3kA_1^2 = 4kA_1^2\\ \to A_2^2 = 4A_1^2 \to \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{1}{2}\end{array}\)

+ Động năng bằng thế năng => \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\\v = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\omega A}}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Tại đây, \(m'\) va chạm mềm với vật \(m\).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang:

\(mv = (m + m')v' \to v' = \dfrac{{mv}}{{m + m'}} = \dfrac{{mv}}{{m + \dfrac{1}{2}m}} = \dfrac{{2v}}{3} = \dfrac{{\sqrt 2 \omega A}}{3}\)

+ Tần số góc của hệ hai vật: \(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{m + m'}}}  = \sqrt {\dfrac{k}{{m + \dfrac{1}{2}}}}  = \omega \sqrt {\dfrac{2}{3}} \)

Biên độ của hệ hai vật được tính từ hệ thức độc lập:

\(\begin{array}{l}A' = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{v{'^2}}}{{\omega {'^2}}}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{A}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + \dfrac{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 \omega A}}{3}} \right)}}{{{{\left( {\omega \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)}^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{{{A^2}}}{2} + \dfrac{{{A^2}}}{3}}  = A\sqrt {\dfrac{5}{6}} \end{array}\)

Tốc độ của m ngay trước va chạm: \({v_0} = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.10.1,8}  = 6(m/s)\)

Tốc độ của M ngay sau va chạm: \(V = \frac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{{2.0,05.6}}{{0,05 + 0,25}} = 2(m/s)\)

Biên độ dao động: \(A = \frac{V}{\omega } = \frac{V}{{\sqrt {\frac{k}{M}} }} = \frac{2}{{\sqrt {\frac{{120}}{{0,25}}} }} \approx 0,0913m = 9,13cm\)

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm: \({v_0} = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.10.0,45}  = 3(m/s)\)

+ Tốc độ của M ngay sau va chạm: \(V = \frac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{{2.0,15.3}}{{0,15 + 0,35}} = 1,8(m/s)\)

+ Biên độ dao động :  \(A = \frac{V}{\omega } = \frac{V}{{\sqrt {\frac{k}{M}} }} = \frac{{1,8}}{{\sqrt {\frac{{80}}{{0,35}}} }} = 0,119m\)

+ Muốn đế không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo  (khi vật ở vị trí cao nhất lò xo bị dãn cực đại A-∆l₀) không lớn hơn trọng lượng của đế:

\(\begin{array}{l}{F_{{\rm{max}}}} = k(A - \Delta {l_0}) = kA - Mg \le {M_d}g\\ \to {M_d} \ge \frac{{kA}}{g} - M\\ \to {M_d} \ge \frac{{80.0,119}}{{10}} - 0,35 = 0,602kg = 602g\end{array}\) 

- Tại vị trí cân bằng:

+ Khi vật có khối lượng M thì lò xo dãn: \(\Delta {l_1} = \frac{{Mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{120}} = \frac{1}{{120}}m = \frac{5}{6}cm\)

+ Khi gắn thêm vật m thì lò xo dãn: \(\Delta {l_2} = \frac{{(M + m)g}}{k} = \frac{{\left( {0,1 + 0,2} \right)10}}{{120}} = 0,025m = 2,5cm\)

- Khi vật M biên dưới gắn thêm vật m:

Biên độ dao động của hệ vật là: \({A_2} = {A_1} + \Delta {l_1} - \Delta {l_2} = 6 + \frac{5}{6} - 2,5 = \frac{{13}}{3}cm\)

+ Tần số góc dao động của hệ: \(\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{M + m}}}  = \sqrt {\frac{{120}}{{0,1 + 0,2}}}  = 20(ra{\rm{d}}/s)\)

=> Vận tốc dao động cực đại của hệ: \({v_{{\rm{max}}}} = \omega '{A_2} = 20.\frac{{13}}{3} = \frac{{260}}{3} \approx 86,67(cm/s)\)

Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ \(A = 10cm\), tần số góc \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} \) và tốc độ cực đại \({v_0} = \omega A\)

Giai đoạn 2: Đến VTCB \({m_2}\) tách ra khỏi \({m_1}\) thì:

+ \({m_1}\) dao động điều hòa với tần số góc \(\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} \) và biên độ \(A' = \frac{{{v_0}}}{{\omega '}} = A\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \)  (vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là \({v_0}\))

=> Chu kì dao động \(T' = \frac{{2\pi }}{{\omega '}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} \)

+ \({m_2}\) chuyển động thẳng đều với vận tốc \({v_0}\) và khi đến vị trí biên dương (lần 1) thì \({m_2}\) đi được quãng đường là: \(S = {v_0}\frac{{T'}}{4} = \frac{1}{2}\pi A\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \)

Lúc này, khoảng cách hai vật:

\(\begin{array}{l}\Delta x = S - A' = \frac{{\pi A}}{2}\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}}  - A\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \\ = \frac{{\pi .10}}{2}\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + 3{m_1}}}}  - 10\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + 3{m_1}}}} \\ = \frac{{10\pi }}{4} - \frac{{10}}{2} \approx 2,854cm\end{array}\)

+ Ngay sau va chạm, vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

\(\left\{ \begin{array}{l}V = \dfrac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{2.0,2.1}}{{0,2 + 0,6}} = 0,5m/s = 50cm/s\\v = \dfrac{{m - M}}{{m + M}}{v_0} = \dfrac{{0,2 - 0,6}}{{0,2 + 0,6}}.1 =  - 0,5m/s =  - 50cm/s\end{array} \right.\)

+ M dao động điều hòa với tốc độ cực đại V và biên độ: \(A = \dfrac{{{l_{{\rm{max}}}} - {l_{\min }}}}{2} = 4cm\) nên

\(\begin{array}{l}\omega  = \dfrac{{0,5}}{{0,04}} = 12,5{\rm{r}}a{\rm{d}}/s\\ \to T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{12,5}} = \dfrac{{4\pi }}{{25}}s\end{array}\)

\(t = 1,26s{\rm{ }} = {\rm{ }}2,5T\)

- M ở VTCB

- m đi được quãng đường: \(S = vt = 50.1,26 = 63cm\)

=> Khoảng cách hai vật : \(63cm\)

+ Đẩy chậm lò xo nén lại \(10cm\) rồi thả nhẹ ra => \(A = 10cm\)

Ta có: Tần số góc của hệ \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1 + 0,3}}}  = 5\sqrt {10}  = 5\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Tại VTCB vận tốc của hệ có giá trị là \({v_{max}} = A\omega  = 10.5\pi  = 50\pi cm/s\) ngay sau đó vận tốc giảm dần nên vật \({m_2}\) tách ra và chuyển động thẳng đều với \(v = {v_{max}}\)

+ Khi \({m_2}\) tách ra, \({m_1}\) dao động với tần số góc \(\omega ' = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\pi \left( {rad/s} \right)\) và chu kì \(T' = \dfrac{{2\pi }}{{\omega '}} = \dfrac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2s\)

+ Thời gian từ lúc hai vật tách ra đến khi lò xo có độ dãn cực đại là thời gian vật \({m_1}\) đi từ VTCB ra biên mới nên mất \(\dfrac{{T'}}{4}\)

+ Quãng đường \({m_2}\) đi được trong thời gian \(\dfrac{{T'}}{4}\) là: \({S_2} = {v_{{\rm{max}}}}\dfrac{T}{4} = 50\pi .\dfrac{{0,2}}{4} = 2,5\pi cm\)

+ Khi \({m_2}\) tách ra thì \({m_1}\) dao động điều hòa với vận tốc cũ nhưng tần số góc thay đổi.

Do đó, nó dao động với biên độ: \(A' = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{{\omega '}} = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{{\sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} }} = \dfrac{{50\pi }}{{\sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}} }} = 5cm\)

Quãng đường \({m_1}\) đi được trong thời gian \(\dfrac{{T'}}{4}\) là \({S_1} = A' = 5cm\)

Vậy khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên là: \(\Delta S = {S_2} - {S_1} = \left( {2,5\pi  - 5} \right)cm\)

Tại vị trí cân bằng:

+ Khi chỉ có vật A thì lò xo dãn: \(\Delta {l_1} = \frac{{{m_A}g}}{k} = 10cm\)

+ Khi treo đồng A và B thì lò xo dãn: \(\Delta {l_2} = \frac{{({m_A} + {m_B})g}}{k} = 20cm\)

Khi hệ vật đang ở VTCB, dây đứt, vật A dao động điều hòa với biên độ \(A = \Delta {l_2} - \Delta {l_1} = 20 - 10 = 10cm\)

+ Chu kỳ con lắc lò xo khi gắn vật A là: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_1}}}{g}}  = 2\pi \sqrt {\frac{{0,1}}{{10}}}  = \frac{\pi }{5}s\)

Thời gian vật A đi từ vị trí đốt dây (biên dưới) đến vị trí cao nhất lần đầu tiên (biên trên ) hết \(t = \frac{T}{2} = \frac{\pi }{{10}}s\) khi đó, vị trí của vật A là : \({x_A} =  - 10cm\)

+ Sau khi đót dây nối hai vật, vật B rơi tự do từ B cách O₁:

\({O_1}B = B{O_2} + {O_1}{O_2} = {l_d} + A = 15 + 10 = 25cm\)

+ Tọa độ của B: \({x_B} = {\rm{ }}{O_1}B{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{{g{t^2}}}{2} = 0,25 + \frac{{10.{{\left( {\frac{\pi }{{10}}} \right)}^2}}}{2} = 0,75m = 75cm\)

Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là: \(\Delta x = {x_B} - {x_A} = 75 - ( - 10) = 85cm\)

Khi đốt sợi dây thì vật \(m_1\) dao động điều hòa với biên độ \(A,\) chu kì \(T_1\) còn vật \(m_2\) chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(a_2.\)

Công thức tính độ lớn lực điện: \({F_d} = \left| q \right|E\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A = \dfrac{{{F_d}}}{k} = \dfrac{{\left| q \right|E}}{k}\\{T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{k}} \\{a_2} = \dfrac{{{F_d} - {F_{mst}}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{\left| q \right|E - \mu {m_2}g}}{{{m_2}}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \dfrac{{{{20.10}^{ - 6}}.20000}}{{20}} = 0,02m\\{T_1} = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{0,08}}{{20}}}  = 0,4s\\{a_2} = \dfrac{{{{20.10}^{ - 6}}.20000 - 0,1.0,2.10}}{{0,2}} = 1m/{s^2}\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \(t = 1,25s = 3T + \dfrac{T}{8}\)

+ Vật \(m_1\) có li độ: \({x_1} = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)

+ Vật \(m_2\) đi được quãng đường:

\({s_2} = \dfrac{1}{2}{a_2}{t^2} = \dfrac{1}{2}.1.1,{25^2} = 0,78125m\)

Khoảng cách giữa hai vật là:

\(d = A - \dfrac{A}{{\sqrt 2 }} + l + {s_2}\)

\( \Rightarrow d = 0,02 - \dfrac{{0,02}}{{\sqrt 2 }} + 0,2 + 0,78125 = 0,987m = 98,7cm\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\omega  = \sqrt {\frac{k}{{m + M}}}  = \sqrt {\frac{{50}}{{0,25}}}  = 10\sqrt 2 ({\rm{r}}a{\rm{d}}/s)\\V = \frac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{1}{5}200\sqrt 2  = 40\sqrt 2 (cm/s)\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  \pm 4cm\\A = \sqrt {x_0^2 + {{\frac{V}{{{\omega ^2}}}}^2}}  = 4\sqrt 2 cm\end{array} \right.\)