Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ \({m_1}\) . Ban đầu giữ vật \({m_1}\) tại vị trí mà lò xo bị nén 10cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng 3 lần khối lượng vật \({m_1}\)) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật \({m_1}\). Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật \({m_1}\) và \({m_2}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ \(A = 10cm\), tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} \) và tốc độ cực đại \({v_0} = \omega A\)
Giai đoạn 2: Đến VTCB \({m_2}\) tách ra khỏi \({m_1}\) thì:
+ \({m_1}\) dao động điều hòa với tần số góc \(\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} \) và biên độ \(A' = \frac{{{v_0}}}{{\omega '}} = A\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \) (vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là \({v_0}\))
=> Chu kì dao động \(T' = \frac{{2\pi }}{{\omega '}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} \)
+ \({m_2}\) chuyển động thẳng đều với vận tốc \({v_0}\) và khi đến vị trí biên dương (lần 1) thì \({m_2}\) đi được quãng đường là: \(S = {v_0}\frac{{T'}}{4} = \frac{1}{2}\pi A\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \)
Lúc này, khoảng cách hai vật:
\(\begin{array}{l}\Delta x = S - A' = \frac{{\pi A}}{2}\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} - A\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}} \\ = \frac{{\pi .10}}{2}\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + 3{m_1}}}} - 10\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_1} + 3{m_1}}}} \\ = \frac{{10\pi }}{4} - \frac{{10}}{2} \approx 2,854cm\end{array}\)