Câu hỏi:
2 năm trước
Một con lắc lò xo gắn vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ \({A_1}\). Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc \({v_0}\) bằng \(\sqrt 3 \) lần vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ \({A_2}\). Hệ thức nào sau đây là đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Cách 1:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \pm {A_1},{v_0} = \sqrt 3 \omega {A_1}\\V = \frac{{2m{v_0}}}{{m + M}} = \frac{{2m\sqrt 3 \omega {A_1}}}{{m + m}} = \sqrt 3 \omega {A_1}\end{array} \right.\)
Ta suy ra:
\(\begin{array}{l}{A_2} = \sqrt {x_0^2 + \frac{{{V^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {A_1^2 + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 \omega {A_1}} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 2{A_1}\\ \to \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Cách 2:
Va chạm tuyệt đối đàn hồi và vì \(m = M\) nên \(m\) truyền toàn bộ động năng cho \(M\), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}kA_2^2 = \frac{1}{2}kA_1^2 + \frac{1}{2}mv_0^2\\ \to \frac{1}{2}kA_2^2 = \frac{1}{2}kA_1^2 + \frac{1}{2}m{\left( {\sqrt 3 \omega {A_1}} \right)^2}\\ \leftrightarrow kA_2^2 = kA_1^2 + 3m\omega A_1^2 = kA_1^2 + 3kA_1^2 = 4kA_1^2\\ \to A_2^2 = 4A_1^2 \to \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Cách 1: Vận dụng các công thức trong va chạm đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang.
Va chạm đàn hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}m{v_0} = mv + MV\\\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}M{V^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}V = \frac{2}{{1 + \frac{M}{m}}}{v_0}\\v = \frac{{1 - \frac{M}{m}}}{{1 + \frac{M}{m}}}{v_0}\end{array} \right.\)
V: vận tốc của M ở vị trí cân bằng
Nếu sau va chạm M dao động điều hòa: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{M}} \)
+ Cách 2: Sử dụng bảo toàn năng lượng
Câu hỏi khác
- Bài tập lí thuyết dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2, số lần qua li độ x có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập các đại lượng đặc trưng của DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập xác định quãng đường, tốc độ trung bình của vật trong DĐĐH có lời giải MÔN LÝ lớp 12
- Bài tập viết phương trình dao động điều hòa có lời giải MÔN LÝ lớp 12
