Bài tập sóng điện từ

Từ đầu bài ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\alpha  = 20 =  > {f_1} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }} = {60.10^6}\\\alpha  = 120 =  > {f_2} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_2}} }} = {20.10^6}\end{array} \right. =  > {\left( {\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}}} \right)^2} = \dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = 9 =  > {C_2} = 9{C_1} =  > {C_0} + k.120 = 9{C_0} + 9.k.20 =  > {C_0} =  - 7,5k\\\end{array}\)

Khi \({f_3} = {30.10^6}Hz\) ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{f_1}}}{{{f_3}}}} \right)^2} = \dfrac{{{C_3}}}{{{C_1}}} = 4 =  > {C_3} = 4{C_1} =  > {C_0} + k.\alpha  = 4{C_0} + 4.k.20 =  > k.\alpha  = 3{C_0} + 4.k.20\\ = 3.\left( { - 7,5.k} \right) + 4.k.20 =  > k.\alpha  = 57,5k =  > \alpha  = 57,5^0\end{array}\)

Thời gian để sóng vô tuyến truyền từ đài VTV đến vệ tinh VINASAT-2 là:

\(t = \frac{s}{v} = \frac{{36000.1000}}{{{{3.10}^8}}} = 0,12s\)

Ta có: 

\(\begin{gathered}  \left\{ \begin{gathered}  {T_1} = 2\pi \sqrt {L{C_1}}  = {10^{ - 3}}(s) \hfill \\  {T_2} = 2\pi \sqrt {L{C_2}}  = {2.10^{ - 3}}(s) \hfill \\ \end{gathered}  \right. \hfill   \to \dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = 4\xrightarrow{{{C_\alpha } = {C_0} + a\alpha }}\left\{\begin{gathered}  {C_2} = {C_0} + a.40 \hfill \\  {C_1} = {C_0} + a.10 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\xrightarrow{{{C_2} = 4{C_1}}}{C_0} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \)

\(\dfrac{{T_3^2}}{{T_1^2}} = {\left( {\dfrac{3}{1}} \right)^2} = 9 = \dfrac{{a{\alpha _3}}}{{a.10}} \to {\alpha _3} = {90^o}\)

Bước sóng điện từ được xác định bởi biểu thức: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC} \)

Bước sóng nhỏ nhất mà mạch bắt được:  \({\lambda _{{\rm{max}}}} = 2\pi c\sqrt {L{C_{{\rm{max}}}}} \)

Bước sóng của mạch khi mắc \({L_1}\) song song với \({L_2}\)  là:  \(\dfrac{1}{{\lambda _{//}^2}} = \dfrac{1}{{\lambda _1^2}} + \dfrac{1}{{\lambda _2^2}}\)

Tần số sóng : \(f = \dfrac{c}{\lambda } = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{31}} = {9,68.10^6}Hz = 9,86MHz\)

Bước sóng của sóng FM của đài tiếng nói Việt Nam là: \(\lambda  = \dfrac{c}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{105,1.10}^6}}} = 2,8544(m)\)

Ta có:

+ Sóng ngắn có bước sóng dài hơn sóng cực ngắn

+ Bước sóng: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC} \) tỉ lệ thuận với \(\sqrt C ,\sqrt L \)

=> Mạch đang thu được sóng ngắn, để mạch có thể thu được sóng cực ngắn thì ta cần mắc thêm vào mạch một tụ điện có điện dung hoặc cuộn cảm có độ tự cảm thích hợp sao cho bước sóng của mạch giảm

A - Khi giảm C và giảm L => bước sóng giảm => thỏa mãn

B - Khi giữ nguyên C và tăng L => bước sóng tăng => không thỏa mãn

C - Khi tăng L và tăng C => bước sóng tăng => không thỏa mãn

D- Khi giữ nguyên L và tăng C => bước sóng tăng => không thỏa mãn

Ta có: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC}  \Rightarrow C = \dfrac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}c^2L}}\)

=> Để mạch thu được sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng từ \({\lambda _1}\)  đến \({\lambda _2}\) (\({\lambda _1} < {\lambda _2}\)) thì tụ điện C phải:  \(\dfrac{{\lambda _1^2}}{{4{\pi ^2}c^2L}} < C < \dfrac{{\lambda _2^2}}{{4{\pi ^2}c^2L}}\)

Ta có, chu kì dao động của mạch LC : \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_1} = 2\pi \sqrt {L{C_1}} \\{T_2} = 2\pi \sqrt {L{C_2}} \end{array} \right.\)

Mạch dao động có chu kì dao động riêng thay đổi từ \(2\pi \sqrt {L{C_1}} \)đến \(2\pi \sqrt {L{C_2}} \)

 Ta có: \(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {\dfrac{{1,6}}{\pi }\dfrac{1}{{4000\pi }}} }} = \dfrac{{50\pi }}{{2\pi }} = 25(Hz)\)

Bước sóng của sóng điện từ mà mạch có thể thu được là: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC}  = 2\pi c\sqrt {{{4.10}^{ - 6}}{{.10.10}^{ - 12}}}  = 12(m)\)

Ta có, bước sóng: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC} \)

Suy ra, điện dung của tụ điện: \(C = \dfrac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = \dfrac{{{{18}^2}}}{{4{\pi ^2}.{{\left( {{{3.10}^8}} \right)}^2}{{.10}^{ - 6}}}} = {9,1.10^{ = 11}} = 91pF\)

Bước sóng tương ứng của sóng này là:

\(\lambda  = \dfrac{c}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{100.10}^6}}} = 3m\)

Ta có: \(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3.10^8}{30.10^6}=10m\)

Áp dụng công thức:  \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC} \).

Ta có:

 \(\left\{ \begin{array}{l}{\lambda _{\min }} = 2\pi .c\sqrt {L{C_{\min }}}  = 2.3,{14.3.10^8}\sqrt {{{3.10}^{ - 6}}{{.10.10}^{ - 12}}}  \approx 10,319m.\\{\lambda _{max}} = 2\pi .c\sqrt {L{C_{max}}}  = 2.3,{14.3.10^8}\sqrt {{{3.10}^{ - 6}}{{.500.10}^{ - 12}}}  \approx 72,967m.\end{array} \right.\)

=> máy thu này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng trong khoảng từ 10m đến 73m

Ta có :

+ Bước sóng của sóng : \(\lambda  = \dfrac{c}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{12.10}^6}}} = 25m\)

+ Theo bảng sóng vô tuyến, ta suy ra sóng này thuộc sóng ngắn

\({\lambda _{m{\rm{ax}}}} = c.2\pi \sqrt {{L_{m{\rm{ax}}}}{C_{m{\rm{ax}}}}}  = {3.10^8}.2\pi .\sqrt {\dfrac{9}{\pi }{{.10}^{ - 6}}.\dfrac{{400}}{\pi }{{.10}^{ - 12}}}  = 36m\)