Một mạch dao động lí tưởng LC được dùng làm mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến. Cuộn cảm có độ tự cảm không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Nếu điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_1}\) hay \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_2}\) thì thu được sóng điện từ có bước sóng tương ứng là \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\). Nếu điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}4{C_1} + 9{C_2}\) thì máy thu được sóng có bước sóng \(51{\rm{ }}m\). Nếu điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}9{C_1} + {C_2}\) thì máy thu được sóng có bước sóng \(39{\rm{ }}m\). Các bước sóng \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) có giá trị lần lượt là :
Ta có: \({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L{C_1}} ;{\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L{C_2}} \)
Khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}4{C_1} + {\rm{ }}9{C_2}\): \(\lambda = 2\pi c\sqrt {L(4{C_1} + 9{C_2})} \Rightarrow {\lambda ^2} = 4\lambda _1^2 + 9\lambda _2^2 = {51^2}(1)\)
Khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}9{C_1} + {\rm{ }}{C_2}\): \(\lambda = 2\pi c\sqrt {L(4{C_1} + 9{C_2})} \Rightarrow \lambda {'^2} = 9\lambda _1^2 + \lambda _2^2 = {39^2}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \({\lambda _1} = 12m\) và \({\lambda _2} = 15m\)
Mạch dao động LC của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm \(L = 4mH\) và tụ điện có điện dung biến thiên từ \(12pF\) đến \(24pF\), lấy \({\pi ^2} = 10\). Máy này có thể bắt được các sóng vô tuyến có bước sóng từ:
Ta có: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
+ \({\lambda _{\min }} = 2\pi c\sqrt {L{C_{\min }}} = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {{{4.10}^{ - 3}}{{.12.10}^{ - 12}}} \approx 413m\)
+ \({\lambda _{{\rm{max}}}} = 2\pi c\sqrt {L{C_{{\rm{max}}}}} = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {{{4.10}^{ - 3}}{{.24.10}^{ - 12}}} = 584m\)
\( \to 413m < \lambda < 584m\)
Một mạch dao động bắt tín hiệu của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm \(L = 25\mu H\) có điện trở không đáng kể và một tụ xoay có điện dung điều chỉnh được. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Hỏi điện dung phải có giá trị trong khoảng nào để máy thu bắt được sóng ngắn trong phạm vi từ \(16m\) đến \(50m\).
Ta có : \(\lambda = c.T = c.2\pi \sqrt {LC} \Rightarrow C = \dfrac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}L}}\)
Khi \({\lambda _1} = 16m\) thì \({C_1} = \dfrac{{{\lambda _1}^2}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = {2,84.10^{ - 12}}F = 2,84(pF)\)
Khi \({\lambda _2} = 50m\) thì \({C_2} = \dfrac{{{\lambda _2}^2}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = {2,778.10^{ - 11}}F = 27,78(pF)\)
Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{108{\pi ^2}}}mH\) và một tụ xoay. Tụ xoay biến thiên theo góc xoay a giữa bản động và bản cố định theo quy luật: \(C = \alpha + 30\left( {pF} \right)\). Để thu được sóng điện từ có bước sóng \(15m\) thì góc xoay của tụ phải là:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \\ \Rightarrow C = \dfrac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{4{\pi ^2}{{\left( {{{3.10}^8}} \right)}^2}.\dfrac{1}{{108{\pi ^2}}}{{.10}^{ - 3}}}} = {6,75.10^{ - 11}} = 67,5pF\end{array}\)
Mặt khác, ta có:
\(\begin{array}{l}C = \alpha + 30(pF)\\ \Leftrightarrow 67,5 = \alpha + 30\\ \Rightarrow \alpha = {37,5^0}\end{array}\)
Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L và một bộ tụ gồm tụ C0 ghép song song với tụ xoay \({C_X}\) có điên dung biến thiên từ \({C_1} = 10pF\). Đến \({C_2} = 310pF\) khi góc xoay biến thiên từ \({0^0}\) đến \({150^0}\). Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng từ \({\lambda _1} = 10m\) đến \({\lambda _2} = 40m\). Biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay. Để mạch thu sóng điện từ có bước sóng \(\lambda = 20m\) thì góc xoay của bản tụ là:
Do \({C_X}\) ghép song song với \({C_0}\) nên điện dung của bộ tụ: \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_0} + {\rm{ }}{C_X}\)
\( \Rightarrow \lambda = 2\pi c\sqrt {L({C_0} + {C_x})} \)
\(\left\{ \begin{array}{l}{\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_1}} \right)} \\{\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + {C_2}} \right)} \end{array} \right.\)
Bước sóng \(\lambda = 20m = 2\pi c\sqrt {L\left( {{C_0} + C} \right)} \)
\( \Rightarrow \dfrac{{{\lambda ^2} - \lambda _1^2}}{{\lambda _2^2 - \lambda _1^2}} = \dfrac{{C - {C_1}}}{{{C_2} - {C_1}}}\)
Điện dung của tụ xoay (là hàm bậc nhất của góc xoay): \(C = a\alpha + b\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{C - {C_1}}}{{{C_2} - {C_1}}} = \dfrac{{\alpha - {\alpha _1}}}{{{\alpha _2} - {\alpha _1}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{\lambda ^2} - \lambda _1^2}}{{\lambda _2^2 - \lambda _1^2}} = \dfrac{{\alpha - {\alpha _1}}}{{{\alpha _2} - {\alpha _1}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{20}^2} - {{10}^2}}}{{{{40}^2} - {{10}^2}}} = \dfrac{{\alpha - {0^0}}}{{{{150}^0} - {0^0}}}\\ \Rightarrow \alpha = {30^0}\end{array}\)
Một sóng điện từ có tần số \(100MHz\) truyền với tốc độ \(3.10^8m/s\) có bước sóng là:
Bước sóng \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{100.10}^6}}} = 3m\)
Cho mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ \({C_0}\) ghép song song với tụ xoay \({C_X}\) (điện dung của tụ xoay tỉ lệ hàm bậc nhất với góc xoay \(\alpha \)). Cho góc xoay \(\dfrac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \dfrac{{2\pi .c.\sqrt {L.{C_{b2}}} }}{{2\pi .c.\sqrt {L.{C_{b1}}} }} = 3 \to {C_{b2}} = 9{C_{b1}}\) biến thiên từ \({0^0}\) đến \({120^0}\) khi đó \({C_X}\) biến thiên từ \(10\mu F\) đến \(250\mu F\), nhờ vậy máy thu được dải sóng từ \(10m\) đến \(30m\). Điện dung \({C_0}\) có giá trị bằng:
Do \({C_X}\) ghép song song với \({C_0}\)
\({C_{{b_1}}} = {C_0} + {C_1}\) (với \({C_1} = 10\mu F\) ứng với \(\alpha = {0^0}\))
\({C_{{b_2}}} = {C_0} + {C_2}\) (với \({C_1} = 250\mu F\) ứng với \(\alpha = {120^0}\))
Ta suy ra: \({C_{{b_2}}} - {C_{{b_1}}} = 250 - 10 = 240\mu F\) (1)
Lại có: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
Ta suy ra: \(\dfrac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \dfrac{{2\pi c\sqrt {L{C_{{b_2}}}} }}{{2\pi c\sqrt {L{C_{{b_1}}}} }} = \dfrac{{30}}{{10}} = 3\)
\( \Rightarrow {C_{b2}} = 9{C_{b1}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{C_{{b_1}}} = 30\mu F\\{C_{{b_2}}} = 270\mu F\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {C_0} = {C_{{b_1}}} - {C_1} = 30 - 10 = 20\mu F\)
Một máy thu có mạch chọn sóng là mạch dao động LC lí tưởng, với tụ C có giá trị C1 thì sóng bắt được có bước sóng 300m, với tụ C có giá trị C2 thì sóng bắt được có bước sóng 400m. Khi tụ C gồm tụ C1 mắc nối tiếp với tụ C2 thì bước sóng bắt được là
Ta có bước sóng : \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
Khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_1}\) thì ta có \({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L{C_1}} \)
Khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_2}\) thì ta có \({\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L{C_2}} \)
Khi \({C_1}\) nối tiếp \({C_2}\) thì ta có : \({\lambda _{nt}} = 2\pi c\sqrt {L{C_{nt}}} \) với \(\dfrac{1}{{{C_{nt}}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\) nên ta có \(\dfrac{1}{{\lambda _{nt}^2}} = \dfrac{1}{{\lambda _1^2}} + \dfrac{1}{{\lambda _2^2}}\)
Thay số liệu vào ta được :
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\lambda _{nt}^2}} = \dfrac{1}{{\lambda _1^2}} + \dfrac{1}{{\lambda _2^2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\lambda _{nt}^2}} = \dfrac{1}{{{{300}^2}}} + \dfrac{1}{{{{400}^2}}}\\ \Rightarrow {\lambda _{nt}} = 240m\end{array}\)
Một sóng điện từ có tần số \({2.10^7}H{\rm{z}}\) đang lan truyền trong chân không. Lấy \(c = {3.10^8}m/s\). Bước sóng của sóng điện từ này là
Bước sóng của sóng điện từ: \(\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{{{{3.10}^8}}}{{{{2.10}^7}}} = 15m\)
Mạch dao động dùng làm mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện có điện dung C0 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Máy này thu được sóng điện từ có bước sóng 30 m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 60 m, phải thay tụ điện C0 của mạch dao động bằng một tụ điện khác có điện dung bằng
\(\lambda = c.2\pi \sqrt {LC} \to \dfrac{{{\lambda _{({C_0})}}}}{{{\lambda _{(C)}}}} = \sqrt {\dfrac{{{C_0}}}{C}} = \dfrac{{30}}{{60}} \to \)\(C = 4{C_0}\)
Bước sóng sóng điện từ được xác định bởi biểu thức nào?
Bước sóng điện từ được xác định bởi biểu thức: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
Mạch chọn sóng gồm cuộn cảm có L biến thiên từ Lmin đến Lmax và tụ điện có điện dung C. Bước sóng nhỏ nhất mà mạch bắt được là:
Bước sóng nhỏ nhất mà mạch bắt được: \({\lambda _{\min }} = 2\pi c\sqrt {{L_{{\rm{min}}}}C} \)
Khi mắc tụ điện có điện dung C1 với cuộn cảm L thì bước sóng dao động của mạch là λ1 khi mắc tụ điện có điện dung C2 với cuộn L thì bước sóng dao động của mạch là λ2 . Khi mắc C1 song song C2 với cuộn L thì bước sóng dao động của mạch là bao nhiêu?
Bước sóng của mạch khi mắc C1 song song với C2 là: \(\lambda _{//}^2 = \lambda _1^2 + \lambda _2^2\)
Một sóng điện từ có tần số 100 MHz truyền với tốc độ 3.108 m/s có bước sóng là
Bước sóng của mạch: \(\lambda = \frac{c}{f} = \frac{{{{3.10}^8}}}{{{{100.10}^6}}} = 3m\)
Một máy thu thanh đang thu sóng ngắn. Để chuyển sang thu sóng trung, có thể thực hiện giải pháp nào sau đây trong mạch dao động anten
Ta có:
+ Sóng trung có bước sóng dài hơn sóng ngắn
+ Bước sóng: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \) tỉ lệ thuận với \(\sqrt C ,\sqrt L \)
=> Mạch đang thu được sóng ngắn, để mạch có thể thu được sóng trung thì ta cần mắc thêm vào mạch một tụ điện có điện dung hoặc cuộn cảm có độ tự cảm thích hợp sao cho bước sóng của mạch tăng
A- Khi giảm C và giảm L => λ giảm => không thỏa mãn
B- Khi giữ nguyên C và giảm L => λ giảm => không thỏa mãn
C- Khi tăng L và tăng C => λ tăng => thỏa mãn
D- Khi giữ nguyên L và giảm C => λ giảm => không thỏa mãn
Điện dung của tụ điện phải thay đổi trong khoảng nào để mạch có thể thu được sóng vô tuyến có tần số nắm trong khoảng từ f1 đến f2 ( f1 < f2 ). Chọn kết quả đúng:
Ta có: \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \to C = \frac{1}{{4{\pi ^2}L{f^2}}}\)
=> Để mạch thu được sóng vô tuyến có tần số nằm trong khoảng từ f1 đến f2 ( f1 < f2 ) thì tụ điện C phải:
\(\frac{1}{{4{\pi ^2}Lf_2^2}} < C < \frac{1}{{4{\pi ^2}Lf_1^2}}\)
Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây thuần cảm và một tụ điện có điện dung biến đổi được. Khi đặt điện dung của tụ điện có giá trị 20pF thì bắt được sóng có bước sóng 30m. Khi điện dung của tụ điện giá trị 180pF thì sẽ bắt được sóng có bước sóng là
Ta có:
+ Khi C = C1 = 20pF: \({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L{C_1}} \)
+ Khi C = C2 = 180pF: \({\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L{C_2}} \)
\( \to \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \sqrt {\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}} = \sqrt {\frac{{{{20.10}^{ - 12}}}}{{{{180.10}^{ - 12}}}}} = \frac{1}{3} \to {\lambda _2} = 3{\lambda _1} = 3.30 = 90m\)
Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một tụ điện có điện dung 0,1nF và cuộn cảm có độ tự cảm 30\(\mu \)H. Mạch dao động trên có thể bắt được sóng vô tuyến thuộc dải:
Ta có:
+ Bước sóng mà mạch thu được: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {0,{{1.10}^{ - 9}}{{.30.10}^{ - 6}}} = 103,24m\)
+ Sóng trung có bước sóng trong khoảng: 100 - 1000m.
=> Mạch dao động có thể bắt được sóng vô tuyến thuộc dải sóng trung.
Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một tụ điện có điện dung thay đổi từ \(\frac{{10}}{\pi }pF\) đến \(\frac{{160}}{\pi }pF\) và cuộn dây có độ tự cảm \(\frac{{2,5}}{\pi }\mu H\). Mạch trên có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng nào ?
Ta có: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
+ \({\lambda _{\min }} = 2\pi c\sqrt {L{C_{\min }}} = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {\frac{{{{2,5.10}^{ - 6}}}}{\pi }.\frac{{{{10.10}^{ - 12}}}}{\pi }} = 3m\)
+ \({\lambda _{{\rm{max}}}} = 2\pi c\sqrt {L{C_{{\rm{max}}}}} = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {\frac{{{{2,5.10}^{ - 6}}}}{\pi }.\frac{{{{160.10}^{ - 12}}}}{\pi }} = 12m\)
\( \to 3m \le \lambda \le 12m\)
Một mạch chọn sóng gồm cuộn dây có hệ số tự cảm không đổi và một tụ điện có điện dung biến thiên. Khi điện dung của tụ là 20nF thì mạch thu được bước sóng 40m. Nếu muốn thu được bước sóng 60m thì phải điều chỉnh điện dung của tụ
Ta có: \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)
+ Khi C = C1 = 20nF: \({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L{C_1}} \)
+ Khi C = C2: \({\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L{C_2}} \)
\[ \to \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \sqrt {\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}} = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3} \to \frac{{{C_1}}}{{{C_2}}} = \frac{4}{9} \to {C_2} = \frac{9}{4}{C_1} = \frac{9}{4}.20nF = 45nF\]
=> Cần tăng điện dung của tụ lên một khoảng bằng 45nF - 20nF = 25nF
