Một mạch dao động lí tưởng LC được dùng làm mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến. Cuộn cảm có độ tự cảm không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Nếu điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_1}\) hay \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{C_2}\) thì thu được sóng điện từ có bước sóng tương ứng là \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\). Nếu điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}4{C_1} + 9{C_2}\) thì máy thu được sóng có bước sóng \(51{\rm{ }}m\). Nếu điều chỉnh điện dung của tụ đến giá trị \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}9{C_1} + {C_2}\) thì máy thu được sóng có bước sóng \(39{\rm{ }}m\). Các bước sóng \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) có giá trị lần lượt là :
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \({\lambda _1} = 2\pi c\sqrt {L{C_1}} ;{\lambda _2} = 2\pi c\sqrt {L{C_2}} \)
Khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}4{C_1} + {\rm{ }}9{C_2}\): \(\lambda = 2\pi c\sqrt {L(4{C_1} + 9{C_2})} \Rightarrow {\lambda ^2} = 4\lambda _1^2 + 9\lambda _2^2 = {51^2}(1)\)
Khi \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}9{C_1} + {\rm{ }}{C_2}\): \(\lambda = 2\pi c\sqrt {L(4{C_1} + 9{C_2})} \Rightarrow \lambda {'^2} = 9\lambda _1^2 + \lambda _2^2 = {39^2}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \({\lambda _1} = 12m\) và \({\lambda _2} = 15m\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính bước sóng điện từ \(\lambda = 2\pi c\sqrt {LC} \)