Truyền tải điện năng - Máy biến áp

+ Gọi điện áp tại trạm điện là U₀, điện áp đầu vào và đầu ra của máy ổn áp làn lượt là U₁ và U₂.

+ Công suất: P₁= P₂ = P_{tiêu thụ} à 1,5.10³ = \(\overbrace {200}^{{U_1}}\).I₁

=> I₁ = 7,5 (A).

+ Độ giảm điện áp lần đầu: \(\Delta U = {U_0} - {U_1} = 20(V) = {I_1}R \to R = \dfrac{8}{3}(\Omega ).\)

+ Độ giảm điện áp lần sau: \(\Delta {U'} = {U_0} - {U'}_1 = 20(V) = {I'}_1R \\\to 220 - {U^/}_1 = \dfrac{{P_{tieu.thu}'}}{{U_1'}}R \\\to P_{tieu.thu}' = \dfrac{3}{8}(220U_1'- U_1'^{2}).\)

=> Đỉnh parabol ứng với \(U_1'=  - \dfrac{b}{{2a}} = 110(V)\), tính từ đỉnh khi \(U_1'\) tăng thì \(P_{tieu.thu}'\) giảm

=> \(P_{tieu.thu}'\) đạt cực đại ứng với  \(U_{1\min }'\), có \(U_{1\min }' = 140(V)\)

=> \(P_{tieu.thu}'= \dfrac{3}{8}(220.140 - {140^2}) = 4200(W)\)

+ Công suất truyền đi (P) và điện áp trước khi truyền đi (U) không đổi:

-\({P_{hp1}} = \dfrac{{{P^2}.R}}{{{U^2}\underbrace {{{(c{\rm{os}}{\varphi _1})}^2}}_{{k^2}}}} = 50({\rm{W}})\);   \(\underbrace {{P_{hp2}}}_{\min } = \dfrac{{{P^2}.R}}{{{U^2}\underbrace {(c{\rm{os}}{\varphi _2})_{{\rm{max}}}^2}_{{1^2}}}} = 24,5({\rm{W}})\)

\( \to \dfrac{{{P_{hp1}}}}{{{P_{hp2}}}} = \dfrac{1}{{{k^2}}} = \dfrac{{50}}{{24,5}}\) \( \to \)\(k = 0,7\)

Công suất hao phí trên đường dây truyền tải: \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}}}{{{{\left( {Ucos\varphi } \right)}^2}}}R = \dfrac{{{{\left( {{{4.10}^6}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{{110.10}^3}.0,8} \right)}^2}}}.200 = 0,{413.10^6}{\rm{W}}\)

Phần trăm công suất bị mất mát trên đường dây do tỏa nhiệt: \(\dfrac{{\Delta P}}{P}.100\%  = \dfrac{{0,{{413.10}^6}}}{{{{4.10}^6}}}.100\%  = 10,33\% \)

Ta có công thức máy biến áp:

\(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow \dfrac{{120}}{{{U_2}}} = \dfrac{{2000}}{{100}} \Rightarrow {U_2} = 6\,\,\left( V \right)\)

Máy biến áp lí tưởng, công suất của cuộn thứ cấp:

\({P_2} = {P_1} = {U_1}{I_1} = 120.0,8 = 96\,\,\left( W \right)\)

Ban đầu, công suất hao phí trên đường dây là: \(\Delta P = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

Tăng hiệu điện thế lên 2U, công suất hao phí trên đường dây là:

\(\Delta P' = \dfrac{{{P^2}R}}{{4{U^2}}} = \dfrac{{\Delta P}}{4}\)

Công suất ban đầu và sau khi thay đổi hiệu điện thế là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} = P - \Delta P = \dfrac{{12}}{{13}}{P_0}\\{P_1}' = P - \dfrac{{\Delta P}}{4} = {P_0}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta P = \dfrac{4}{{39}}{P_0}\\P = \dfrac{{40}}{{39}}{P_0}\end{array} \right.\)

Tỉ số vòng dây của máy biến áp ban đầu là: \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{54}}{1} \Rightarrow {U_1} = 54{U_2}\)

Gọi tỉ số vòng dây của máy biến áp là \(k \Rightarrow \dfrac{{{U_1}'}}{{{U_2}'}} = k \Rightarrow {U_1}' = k{U_2}'\)

Hiệu suất truyền tải trong 2 trường hợp là:

\(\left\{ \begin{array}{l}H = \dfrac{{{P_1}}}{P} = \dfrac{{{U_1}}}{U}\\H' = \dfrac{{{P_1}'}}{P} = \dfrac{{{U_1}'}}{{2U}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\dfrac{{12}}{{13}}{P_0}}}{{\dfrac{{40}}{{39}}{P_0}}} = \dfrac{9}{{10}} = \dfrac{{54{U_2}}}{U}\\\dfrac{{{P_0}}}{{\dfrac{{40}}{{39}}{P_0}}} = \dfrac{{39}}{{40}} = \dfrac{{k{U_2}}}{{2U}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{k}{{54.2}} = \dfrac{{\dfrac{{39}}{{40}}}}{{\dfrac{9}{{10}}}} = \dfrac{{13}}{{12}} \Rightarrow k = \dfrac{{117}}{1}\)

Theo giả thuyết bài toán, ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{120}}{{100}}\\\dfrac{{{N_1} + 150}}{{{N_2} - 150}} = \dfrac{{160}}{{100}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{N_2} = \dfrac{5}{6}{N_1}\\\dfrac{{{N_1} + 150}}{{{N_2} - 150}} = \dfrac{8}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{N_1} + 150}}{{\dfrac{5}{6}{N_1} - 150}} = \dfrac{8}{5} \Rightarrow {N_1} = 1170\)

Từ công thức: ${{P}_{hp}}=\dfrac{{{P}^{2}}.R}{{{U}^{2}}}\Rightarrow {{P}_{hp}}\sim \dfrac{1}{{{U}^{2}}}\to $ để giảm công suất hao phí trên đường dây n lần thì U phải tăng $\sqrt{n}$ hoặc P giảm $\sqrt{n}.$

Gọi:

+ Hiệu điện thế cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ áp A là: \({U_1};{U_2}\)

+ Hiệu điện thế cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ áp B là: \({U_3};{U_4}\)

+ Cường độ dòng điện trên đường dây truyền tải vè trên mạch tiêu thụ lần lượt là \({I_3};{I_4}\)

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = h/s\\{U_4} = h/s\\{I_4} = h/s\end{array} \right.\)

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\\{k_2} = \frac{{{U_3}}}{{{U_4}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_2} = \frac{{{U_1}}}{{{k_1}}}\\{U_3} = {k_2}{U_4}\end{array} \right.\) 

Lại có: \({k_2} = \frac{{{I_4}}}{{{I_3}}} \Rightarrow {I_3} = \frac{{{I_4}}}{{{k_2}}}\)

Tỉ số công suất hao phí trên dây truyền tải và công suất ở tải tiêu thụ là: \(\frac{{{P_R}}}{{{P_X}}}\)

\(\frac{{{P_R}}}{{{P_X}}} = \frac{{{U_R}{I_R}}}{{{U_X}{I_X}}} = \frac{{\left( {{U_2} - {U_3}} \right){I_3}}}{{{U_4}{I_4}}} = \frac{{{U_1}}}{{{k_1}{k_2}{U_4}}} - 1\) (1)

Xét mạch truyền tải, ta có: \({U_2} - {U_3} = {I_3}R \Leftrightarrow \frac{{{U_1}}}{{{k_1}}} - {U_4}{k_2} = \frac{{{I_4}}}{{{k_2}}}R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{U_1}{k_2}}}{{{k_1}}} - {U_4}k_2^2 = {I_4}R = h/s \Rightarrow \frac{{{U_1}{k_{2\left( 1 \right)}}}}{{{k_{1\left( 1 \right)}}}} - {U_4}k_{2\left( 1 \right)}^2 = \frac{{{U_1}{k_{2\left( 2 \right)}}}}{{{k_{1\left( 2 \right)}}}} - {U_4}k_{2\left( 2 \right)}^2 = {I_4}R\\ \Rightarrow {U_1}\frac{{62}}{{33}} - {U_4}{.62^2} = {U_1}\frac{{160}}{{14}} - {U_4}{.160^2} \Rightarrow \frac{{{U_1}}}{{{U_4}}} = \frac{{21756}}{{\frac{{2206}}{{231}}}} = 2278,17\end{array}\)

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 14\\{k_2} = 160\\\frac{{{U_1}}}{{{U_4}}} = \frac{{52640}}{{23}}\end{array} \right.\) vào (1) ta suy ra \(\frac{{{P_R}}}{{{P_X}}} \approx 0,017\)

Tỉ số điện áp hiệu dụng giữa cuộn thứ cấp và sơ cấp ban đầu là:

\(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{16}}{{75}}\,\,\left( 1 \right)\)

Khi quấn thêm \(48\) vòng ở cuộn thứ cấp, tỉ số điện áp hiệu dụng là:

\(\frac{{{U_2}'}}{{{U_1}}} = \frac{{{N_2}'}}{{{N_1}}} = \frac{{{N_2} + 48}}{{{N_1}}} = \frac{{67}}{{300}}\,\,\left( 2 \right)\)

Chia \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{N_2}}}{{{N_2} + 48}} = \frac{{64}}{{67}} \Rightarrow {N_2} = 1024\,\,\left( {vong} \right)\\ \Rightarrow {N_1} = 4800\,\,\left( {vong} \right)\end{array}\)

Số vòng dây dự định của cuộn thứ cấp là:

\({N_{02}} = \frac{{{N_1}}}{4} = 1200\,\,\left( {vong} \right)\)

Số vòng cần quấn thêm là:

\(N = {N_{02}} - {N_2} - 48 = 128\,\,\left( {vong} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = 220V\\{N_1} = 1100;{N_2} = 50\\{I_1} = 0,032A\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức máy biến áp lí tưởng ta có:

\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} \Leftrightarrow \frac{{220}}{{{U_2}}} = \frac{{1100}}{{50}} = \frac{{{I_2}}}{{0,032}}\)

\( \Rightarrow {U_2} = 10V;{I_2} = 0,704A\)

Tổng trở của tải tiêu thụ (gồm cuộn dây có điện trở nối tiếp với tụ điện) là:

\(Z = \frac{{{U_2}}}{{{I_2}}} = \frac{{10}}{{0,704}} = 14,2\Omega \)

Lại có: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow 14,{2^2} = {10^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} \approx \pm 10\Omega \)

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{ \pm 10}}{{10}} = \pm 1 \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi }{4}\)

Vậy độ lệch pha giữa u và i bằng \(\frac{\pi }{4}\) hoặc \( - \frac{\pi }{4}\)

Độ giảm hiệu điện thế trên đường dây là:

\(\Delta U = {U_1} - {U_2} = I.R \Rightarrow R = \dfrac{{{U_1} - {U_2}}}{I} = \dfrac{{230 - 218}}{{0,83}} \approx 14,46\,\,\left( \Omega  \right)\)

Chiều dài dây dẫn là:

\(L = 2l = 2.18 = 36\,\,\left( m \right)\)

Điện trở trên mỗi mét chiều dài dây dẫn để máy bơm hoạt động bình thường là:

\({R_0} = \dfrac{R}{L} = \dfrac{{14,46}}{{36}} \approx 0,4\,\,\left( {\Omega /m} \right)\)

Đường dây 500kV Bắc – Nam là công trình đường dây truyền tải điện năng (điện xoay chiều) siêu cao áp 500kV đầu tiên tại Việt Nam có tổng chiều dài 1488 km, kéo dài từ Hòa Bình đến Phú Lâm.