Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\); trong đó \(A,\omega \) là các hằng số dương. Chu kì dao động của chất điểm được xác định bởi biểu thức:
Chu kì dao động của vật: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{1}{f}\)
Trong dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây không đổi theo thời gian:
Trong dao động điều hòa, các đại lượng không đổi theo thời gian gồm: Biên độ \(\left( A \right)\), tần số \(\left( f \right)\), chu kì \(\left( T \right)\), tần số góc \(\left( \omega \right)\), pha ban đầu \(\left( \varphi \right)\)
Các phương án: A, B, D – luôn biến đổi theo thời gian
C – Chu kì không đổi theo thời gian
Trạng thái của dao động gồm yếu tố nào?
Pha của dao động \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\)cho biết trạng thái dao động (gồm li độ \(x\) và chiều chuyển động \(\overrightarrow v \) )
Trong dao động điều hòa, cặp đại lượng nào sau đây dao động ngược pha?
Hai đại lượng dao động ngược pha là li độ và gia tốc
Trong dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu?
Ta có:
+ Biên độ dao động và pha ban đầu phụ thuộc vào điều kiện ban đầu
+ Tần số, chu kì, tần số góc: không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu
Chọn phát biểu đúng:
A – sai vì: Quãng đường vật đi trong một chu kỳ dao động là $4A$
B – đúng
C – sai vì: Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là $2A$
D – sai vì: Quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động là $2A$
Chọn phát biểu sai.
A, B, C – đúng
D – sai vì: Biên độ dao động điều hòa không phụ thuộc vào tần số góc của dao động
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}Acos(\pi t){\rm{ }}cm\) . Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì t = 1s là lúc vật:
Ta có:
\(x = Acos(\pi t) \to {x_{t = 1s}} = Acos\left( {\pi .1} \right){\rm{ }} = - A\)
=> Khi đó vật đang ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}Acos(\pi t){\rm{ }}cm\) . Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 1s là lúc vật:
Ta có:
\(x = Acos(\pi t) \to {x_{t = 1s}} = Acos\left( {\pi .1} \right){\rm{ }} = - A\)
=> Khi đó vật đang ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 5cos\left( {\pi t} \right)cm\). Gia tốc cực đại của vật bằng:
Gia tốc cực đại: \({a_{max}} = {\omega ^2}A = {\pi ^2}.5 = 5{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)
Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi
Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi vuông pha với li độ và gia tốc
Vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 4cos\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\). Vào lúc \(t = 0,5s\) thì vật có li độ và gia tốc là:
Ta có:
+ Phương trình li độ: \(x = 4cos\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\) (1)
+ Phương trình gia tốc: \(a = - {\omega ^2}Acos\left( {\omega t + \varphi } \right) = - {\left( {10\pi } \right)^2}.4cos\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm/{s^2} = - {\omega ^2}x\) (2)
Thay \(t = 0,5s\) vào (1) và (2) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4cos\left( {10\pi .0,5 + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 4cos\left( {\dfrac{{16\pi }}{3}} \right) = - 2cm\\a = - {\omega ^2}x = - {\left( {10\pi } \right)^2}.\left( { - 2} \right) = 200{\pi ^2}cm/{s^2}\end{array} \right.\)
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4cos\left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\). Quãng đường vật đi được sau \(1s\) là:
Ta có:
+ Chu kì dao động của vật: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}\)
+\(\Delta t = 1s = 2T\)
Trong 1 chu kì vật đi được quãng đường \(4A\)
=> Quãng đường vật đi được sau \(\Delta t = 1s = 2T\) là: \(2.4A = 2.4.4 = 32cm\)
Một vật dao động điều hòa có phương trình: \(x = 6cos\left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm,s} \right)\). Lấy \(\pi = 3,14\) . Vận tốc của vật khi có li độ \(x = 3cm\) là :
Tại li độ \(x = 3cm\), ta có:
\(\begin{array}{l}{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\\ \leftrightarrow {6^2} = {3^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {4\pi } \right)}^2}}}\\ \to v = \pm 12\sqrt 3 \pi cm/s \approx \pm 65,26cm/s\end{array}\)
Đối với dao động điều hòa, thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần được gọi là:
Ta có: Chu kỳ T là khoảng thời gian đẻ vật thực hiện được một dao động toàn phần.
Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) của một vật thì pha dao động của vật ở thời điểm t là
Vật dao động với phương trình x = Acos(ωt + φ) có pha dao động là (ωt + φ)
Đối với dao động cơ điều hòa, chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái của dao động lặp lại như cũ. Trạng thái cũ ở đây bao gồm những thông số nào?
Trạng thái của dao động bao gồm vị trí cũ và vận tốc cũ
=> Chọn D
Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là:
Ta có, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ là chu kì dao động của vật.
Trong dao động điều hòa, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian là một
Ta có, phương trình vận tốc: \(v = A\omega cos\left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
=> Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian là một đường hình sin
Đồ thị sự biến thiên của gia tốc theo li độ $x$ của một vật dao động điều hòa có dạng
Ta có, gia tốc của vật dao động điều hòa: \(a = - {\omega ^2}x\) (có dạng \(y = ax\) )
=> Đồ thị sự biến thiên của gia tốc theo li độ x của vật dao động điều hòa là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
