Bài tập lí thuyết về dao động điều hòa

DĐĐH được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo hay nói cách khác hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên một đường kính được xem là một dao động điều hòa

A – sai vì: Biên độ của dao động bằng bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn đều

B – sai vì: Tần số góc của dao động \(\omega  = \dfrac{v}{R}\)

C – sai vì: Tần số góc của dao động bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều

D – đúng.

Từ đồ thị, ta có:

\(\begin{array}{l}A = 2cm\\T = 0,4{\rm{s}}\end{array}\)

 => Chọn C

Từ đồ thị, ta có:

Biên độ dao động của vật (độ dời lớn nhất) \(A = 2cm\)

Chu kì dao động: \(T = 0,4s\)

=> Tần số \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{0,4}} = 2,5Hz\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Biên độ dao động: \(A = 6cm\)

+ Chu kì dao động: \(T = 0,2s\)

=> Tần số góc của dao động: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,2}} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Gia tốc cực đại của vật: \({a_{max}} = {\omega ^2}A = {\left( {10\pi } \right)^2}.6 = 600{\pi ^2}\left( {cm/{s^2}} \right)\)

Từ đồ thị, ta có:

+ \(\Delta t = \dfrac{T}{6} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{{5T}}{{12}} = 0,1 \to T = 0,24s\)

=> Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,24}} = \dfrac{{25\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

+ Vận tốc cực đại: \({v_{max}} = \omega A = 10\pi \left( {cm/s} \right)\)

=> Biên độ dao động: \(A = \dfrac{{{v_{max}}}}{\omega } = \dfrac{{10\pi }}{{\dfrac{{25\pi }}{3}}} = 1,2cm\)

Từ đồ thị, ta có:

+ \(\Delta t = 1,5 - 0,5 = \dfrac{T}{2} \to T = 2s\)

=> Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

+ Gia tốc cực đại: \({a_{max}} = {\omega ^2}A = 2m/{s^2}\)

=> Biên độ dao động: \(A = \dfrac{{{a_{max}}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{2}{{{\pi ^2}}} = 0,2m\)

+ Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì: \(S = 4A = 4.0,2 = 0,8m\)   

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)

$x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}$

$ωt+φ$: pha của dao động tại thời điểm $t$ (đơn vị: rad)

$x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}$

$A$: biên độ dao động

Tần số $f$: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

Vận tốc: $v = x' =  - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2})$  

Gia tốc: $a = v' =  - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) =  - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi  + \pi )$

Ta nhận thấy li độ $x$, vận tốc, gia tốc luôn biến đổi

$A, f$ không đổi

\(\left( {\omega t + \varphi } \right)\) - Pha của dao động cho biết trạng thái dao động (gồm li độ \(x\) và chiều chuyển động \(\overrightarrow v \) )

Pha ban đầu là pha của dao động tại $t=0$

=> Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc vào cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian

Ta có:

Quãng đường vật đi trong một chu kỳ dao động là $4A$

Quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động là $2A$

Độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động là $A$

Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là $2A$

Phương trình dao động của vật: \(x = Acos\left( {\pi t} \right)\)

Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), ta có: \(x = Acos\left( {\pi .0} \right) = Acos0 = A\)

=> Lúc \(t = 0\) vật ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox

Ta có: ${v_{{\text{max}}}} = A\omega  = 5.\pi  = 5\pi {\text{ }}cm/s$

Ta có:

$\begin{gathered}x = 4c{\text{os(10}}\pi {\text{t + }}\frac{\pi }{3}) \hfill \\v =  - 40\pi \sin (10\pi t + \frac{\pi }{3}) \hfill \\\end{gathered} $

Tại $t=0,5s$ thay vào phương trình trên $ \to x =  - 2cm,{\text{ v = 20}}\pi \sqrt 3 {\text{ cm/s}}$ 

Ta có:

+ Chu kì dao động của vật: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\)

\(\Delta t = 2s = 2T\)

+ Trong 1 chu kì vật đi được quãng đường \(4A\)

=> Quãng đường vật đi được sau \(2s\) là:  \(2.4A = 40{\rm{ }}cm\)

Tại li độ $x=3cm$, ta có:

${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \leftrightarrow {5^2} = {3^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}} \to v = 8\pi  = 25,12cm/s$

Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.

Tần số: số dao động vật thực hiện được trong 1s