Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự $A, M, N$ và $B$. Giữa hai điểm $A$ và $M$ chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm $M$ và $N$ chỉ có tụ điện, giữa hai điểm $N$ và $B$ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $240V - 50Hz$ thì $u_{MB}$ và $u_{AM}$ lệch pha nhau \(\dfrac{\pi }{3}\), $u_{AB}$ và $u_{AM}$ lệch pha nhau \(\dfrac{\pi }{6}\) . Điện áp hiệu dụng trên $R$ là:
Ta có: $u_{MB}$ và $u_{AM}$ lệch pha nhau \(\dfrac{\pi }{3}\)
=> cuộn cảm không thuần cảm, có điện trở trong $r$
Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véc tơ, ta có:
$\angle BAM = \dfrac{\pi }{6};\angle AMB = \pi - \angle BMI = \pi - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} \to \angle ABM = \pi - \left( {\angle BAM + \angle AMB} \right) = \dfrac{\pi }{6}$
$\dfrac{{{U_R}}}{{\sin \angle ABM}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{\sin \angle AMB}} \leftrightarrow \dfrac{{{U_R}}}{{\sin \dfrac{\pi }{6}}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{\sin \dfrac{{2\pi }}{3}}} \to {U_R} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{\sin \dfrac{{2\pi }}{3}}}\sin \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{240}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}\dfrac{1}{2} = \dfrac{{240}}{{\sqrt 3 }} = 80\sqrt 3 V$
Đặt điện áp \(u = {U_0}{\rm{cos}}\omega {\rm{t}}\) (Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha \(\dfrac{\pi }{{12}}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là?
Cách 1: Phương pháp đại số:
Do UAM = UMB => ZC = ZRL
Ta có:
\({\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{R}{{{Z_{MB}}}} = \dfrac{R}{{{Z_C}}}\)
\(\begin{array}{l}tan{\varphi _{AB}} = \tan \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{{Z_L}}}{R} - \dfrac{{{Z_C}}}{R} \\= \tan \varphi - \dfrac{1}{{{\rm{cos}}\varphi }} = \dfrac{{\sin \varphi - 1}}{{{\rm{cos}}\varphi }} \\= - \dfrac{{{\rm{cos}}\dfrac{\varphi }{2} - \sin \dfrac{\varphi }{2}}}{{{\rm{cos}}\dfrac{\varphi }{2} + \sin \dfrac{\varphi }{2}}}\\ \to \sin \dfrac{\varphi }{2}\left( {1 + \tan \dfrac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{cos}}\dfrac{\varphi }{2}\left( {1 - \tan \dfrac{\pi }{{12}}} \right) \\\to \tan \dfrac{\varphi }{2} = \dfrac{{\left( {1 - \tan \dfrac{\pi }{{12}}} \right)}}{{\left( {1 + \tan \dfrac{\pi }{{12}}} \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\\to \dfrac{\varphi }{2} = {30^0} \\\to \varphi = {60^0}\\ \to c{\rm{os}}\varphi {\rm{ = 0}}{\rm{,5}}\end{array}\)
Cách 2: Sử dụng giản đồ véctơ
Ta có:
\(\angle O{U_{AB}}{U_{MB}} = \pi - \left( {\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{{5\pi }}{{12}} = \angle {U_{MB}}O{U_{AB}}\) ( do tam giác OUMBUAB cân tại UMB )
\(\begin{array}{l} \to {\varphi _{MB}} = \angle {U_{MB}}O{U_R} = \dfrac{{5\pi }}{{12}} - \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{\pi }{3}\\ \to c{\rm{os}}{\varphi _{MB}} = c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} = 0,5\end{array}\)
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400 V và điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 300 V. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900. Điện áp hiệu dụng trên R là:
Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:
Từ giản đồ véctơ, ta có:
\(\dfrac{1}{{U_R^2}} = \dfrac{1}{{U_{AN}^2}} + \dfrac{1}{{U_{MB}^2}} = \dfrac{1}{{{{300}^2}}} + \dfrac{1}{{{{400}^2}}} \\\to {U_R} = 240V\)
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và M là 150V và điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N và B là 200/3 V. Điện áp tức thười trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900. Điện áp hiệu dụng trên R là:
Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:
Từ giản đồ véctơ, xét tam giác vuông UANOUMB , ta có:
đường cao trong tam giác vuông:
\(U_R^2 = {U_L}{U_C} = 150.\dfrac{{200}}{3} \to {U_R} = 100V\)
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Cuộn dây điện trở thuần r = 0,5R. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là \(U\sqrt 3 \) và trên đoạn MB là U. Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900. Điện áp tức thời uAN sớm pha hơn dòng điện là:
Vẽ giản đồ véctơ, ta được:
Từ giản đồ véctơ, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{{{U_r}}}{{{U_{MB}}}} = \dfrac{{{U_r}}}{U}\\{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{{{U_{R + r}}}}{{{U_{AN}}}} = \dfrac{{{U_{R + r}}}}{{U\sqrt 3 }} = \dfrac{{3{U_r}}}{{U\sqrt 3 }}\end{array} \right. \to \tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \to \alpha = {30^0}\)
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, B, C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm C và D chỉ có cuộn cảm thuần cảm. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và D là \(100\sqrt 3 V\) và cường độ hiệu dụng chạy qua mạch là 1 (A). Điện áp tức thời trên đoạn AC và trên đoạn BD lệch pha nhau 600 và giá trị hiệu dụng bằng nhau. Dung kháng của tụ điện là:
Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:
Ta có: UAC = UBD và góc UBDOUAC bằng 600
=> Tam giác UBDOUAC là tam giác đều (do tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều)
Từ giản đồ véctơ, ta có:
\({U_L} = {U_C} = \dfrac{{{U_R}}}{{\sqrt 3 }}\)
=> Mạch cộng hưởng
\(\begin{array}{l}= > {U_R} = U = 100\sqrt 3 V\\\Rightarrow {U_C} = \dfrac{{{U_R}}}{{\sqrt 3 }} = 100V\\\to {Z_C} = \dfrac{{{U_C}}}{I} = 100\Omega\end{array}\)
Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, điện trở thuần R và tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng \({U_{RL}} = {U_{RC}}\sqrt 3 \) và R2 = L/C. Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
Theo đầu bài, ta có:
\(\begin{array}{l}{R^2} = \dfrac{L}{C} = \omega L\dfrac{1}{{\omega C}} = {Z_L}{Z_C}\\ \to \dfrac{{{Z_L}}}{R}\dfrac{{\left( { - {Z_L}} \right)}}{R} = - 1\\ \to \tan {\varphi _{RL}}\tan {\varphi _{RC}} = - 1\\ \Rightarrow {u_{RL}} \bot {u_{RC}}\end{array}\)
Vẽ giản đồ véctơ, ta được:
Từ giản đồ véctơ, ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \dfrac{{{U_{RC}}}}{{{U_{RL}}}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \to \alpha = {30^0}\\\left\{ \begin{array}{l}{U_R} = ac{\rm{os}}\alpha = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\{U_C}{\rm{ = asin}}\alpha = \dfrac{a}{2}\\{U_L} = a\sqrt 3 {\rm{cos}}\alpha = \dfrac{{3a}}{2}\end{array} \right. \\\to c{\rm{os}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{{U_R}}}{{\sqrt {{U_R}^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }} = \sqrt {\dfrac{3}{7}} \end{array}\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 80c{\rm{os}}\omega {\rm{t}}\left( V \right)\)vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, có điện trở thuần r và tụ điện C thì công suất tiêu thụ của mạch là 40W. Biết điện áp hiệu dụng trên điện trở, trên cuộn cảm và trên tụ điện lần lượt là 25V, 25V và 60V. Giá trị r bằng:
Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:
Từ giản đồ véctơ, ta có:
\(\begin{array}{l}N{E^2} = M{N^2} - M{E^2} = 625 - {x^2}\\ \to EB = 60 - \sqrt {625 - {x^2}} \\A{B^2} = A{E^2} + E{B^2} \leftrightarrow {\left( {40\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {25 + x} \right)^2} + {\left( {60 - \sqrt {625 - {x^2}} } \right)^2}\\ \to ... \to 120\sqrt {625 - {x^2}} = 1650 + 50{\rm{x}}\\ \to {\rm{12}}\sqrt {625 - {x^2}} = 165 + 5{\rm{x}}\\ \to {\rm{144}}\left( {625 - {x^2}} \right) = {\left( {165 + 5{\rm{x}}} \right)^2}\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = 15\\x = - 24,76\end{array} \right.\\ \to x = 15 \Rightarrow AE = 40{\rm{W}}\\P = UIc{\rm{os}}\varphi {\rm{ = I}}{\rm{.AE}} \\\to I = \dfrac{P}{{AE}} = 1A\\ \to r = \dfrac{{{U_r}}}{I} = 15\Omega \end{array}\)
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)V\) vào hai đầu đoạn mạch AB. Đoạn AB có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây có cảm kháng 100Ω có điện trở r = 0,5R, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện có dung kháng 200Ω. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN là 200V. Điện áp tức thời trên đoạn MN và AB lệch pha nhau \(\dfrac{\pi }{2}\). Nếu biểu thức dòng điện trong mạch là \(i = I\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + {\varphi _i}} \right)A\) thì giá trị của I và \({\varphi _i}\) lần lượt là:
Vẽ lại mạch điện và giản đồ véctơ, ta được:
Từ giản đồ, ta có: M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm => Tam giác AMB là tam giác đều
=> UC = UAN = 200V
\(I = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = 1A\)
và i sớm pha hơn uAB một góc \(\dfrac{\pi }{6}\)
\( \to i = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)A\)
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa 2 điểm A và N là 60 V và điện áp hiệu dụng giữa 2 điểm M và B là \(40\sqrt 3 V\) . Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900, điện áp tức thời trên đoạn MB và trên đoạn NB lệch pha nhau 300 và cường độ hiệu dụng trong mạch là \(\sqrt 3 A\). Điện trở thuần của cuộn dây là:
Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:
Từ giản đồ véctơ, ta có:
\(\begin{array}{l}{U_R} = 40\sqrt 3 \sin {30^0} = 20\sqrt 3 V\\{U_{R + r}} = 60\sin {60^0} = 30\sqrt 3 V \\\to {U_r} = 10\sqrt 3 V\\ \to r = \dfrac{{{U_r}}}{I} = 10\Omega \end{array}\)
Mạch điện xoay chiều nối tiếp có 4 điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có tụ điện, giữa 2 điểm M và N chỉ có điện trở R, giữa 2 điểm N và B chỉ có cuộn cảm thuần. Điện áp hiệu dụng trên đoạn AN và trên MB là \(120\sqrt 2 V\) và 200V. Điện áp tức thời trên đoạn An và MB lệch pha nhau 98,130. Tính điện áp hiệu dụng trên R.
Ta có giản đồ véctơ:
Từ giản đồ véctơ, ta có:
\(\begin{array}{l}N{E^2} = A{{\rm{E}}^2} + A{N^2} - 2{\rm{A}}N.A{\rm{Ecos98}}{\rm{,1}}{{\rm{3}}^0} \to NE = 280V\\\dfrac{{AN}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{NE}}{{\sin {{98,13}^0}}} \to \sin \alpha = 0,6\\ \to {U_R} = MB{\rm{sin}}\alpha {\rm{ = 120V}}\end{array}\)
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự A, N, M và B. Giữa 2 điểm A và N chỉ có điện trở thuần R, giữa 2 điểm N và M chỉ có cuộn dây (có điện trở thuần r = R), giữa 2 điểm M và B chỉ có tụ điện. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp U tần số \(50 Hz\) thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM bằng trên đoạn NB và bằng \(30\sqrt 5 V\). Điện áp tức thời trên đoạn AM vuông pha với điện áp trên đoạn NB. Giá trị U bằng:
Vẽ lại mạch điện và vẽ giản đồ véctơ, ta được:
Từ giản đồ véctơ, ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{{{U_r}}}{{{U_{NB}}}} = \dfrac{{{U_r}}}{{30\sqrt 5 }}\\{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{{{U_{R + r}}}}{{{U_{AM}}}} = \dfrac{{2{U_r}}}{{30\sqrt 5 }}\end{array} \right. \to \tan \alpha = \dfrac{1}{2} \to c{\rm{os}}\alpha {\rm{ = }}\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{U_{R + r}} = 30\sqrt 5 {\rm{cos}}\alpha = {\rm{60V}}\\{U_{LC}} = 30\sqrt 5 {\rm{cos}}\alpha = {\rm{60V}}\end{array} \right.\\ \to U = \sqrt {{U_{R + r}}^2 + {U_{LC}}^2} = 60\sqrt 2 V\end{array}\)
