Bài tập năng lượng liên kết - năng lượng liên kết riêng

+ Hạt nhân đơteri có kí hiệu: ${}_1^2D$

=> hạt nhân đơteri có 1 hạt proton, 1 hạt notron.

+ Năng lượng liên kết của hạt nhân đơteri là:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{lk}} = \Delta m{c^2} = \left( {Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_D}} \right){c^2}\\ = \left( {1,0073u + 1,0087u - 2,0136u} \right){c^2}\\ = 2,{4.10^{ - 3}}u{c^2} = 2,2356MeV\end{array}$

=> Năng lượng liên kết riêng của đơteri là: $\varepsilon  = \dfrac{{{{\rm{W}}_{lk}}}}{A} = \dfrac{{2,2356}}{2} = 1,1178MeV/nuclon$

Năng lượng liên kết riêng của :

${\varepsilon _{He}} = \dfrac{{\left[ {2.\left( {1,007276 + 1,008667} \right) - 4,0015} \right].931}}{4} = 7,07\,MeV$

${\varepsilon _O} = \dfrac{{\left[ {8.\left( {1,007276 + 1,008667} \right) - 15,999} \right].931}}{{16}} = 7,48\,MeV$

${\varepsilon _C} = \dfrac{{\left[ {6.\left( {1,007276 + 1,008667} \right) - 12} \right].931}}{{12}} = 7,42\,MeV$

$\Rightarrow {\varepsilon _{He}} < {\varepsilon _C} < {\varepsilon _O}$

=>  Theo thứ tự tăng dần độ bền vững: $He, C, O$

Năng lượng liên kết riêng của:

${\varepsilon _{He}} = \dfrac{{28,4}}{4} = 7,1{\rm{ }}MeV$; ${\varepsilon _{Li}} = \dfrac{{39,2}}{7} = {\rm{ }}5,6{\rm{ }}MeV$; ${\varepsilon _D} = \dfrac{{2,24}}{2} = 1,12{\rm{ }}MeV$

$\Rightarrow {\varepsilon _D} < {\varepsilon _{Li}} < {\varepsilon _{He}}$

=> Theo thứ tự tăng dần về tính bền vững: $D, Li, He$

Các hạt nhân bền vững có $\dfrac{{{{\rm{W}}_{lk}}}}{A}$ lớn nhất vào cỡ 8,8 MeV/nuclon; đó là những hạt nhân nằm khoảng giữa của bảng tuần hoàn ứng với 50 < A < 95

Hạt nhân ${}_{26}^{56}Fe$ có số khối A = 56

=> Hạt nhân bền vững nhất trong các hạt nhân trên là ${\rm{ }}_{26}^{56}F{\rm{e}}$

Hạt nhân ⁶²Ni có năng lượng liên kết riêng lớn nhất: bền vững nhất.

Độ hụt khối của hạt nhân ${}_{17}^{37}Cl$ bằng:

$\begin{array}{l}\Delta {m_X} = Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_X}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 17.1,0073 + \left( {37 - 17} \right).1,0087 - 36,9566 = 0,3415u\end{array}$

Độ hụt khối của hạt nhân Liti được xác định bởi biểu thức

$\Delta m = Z{m_p} + N{m_n} - {m_{Li}} = 3.1,0073 + 4.1,0087 - 7,0144 = 0,0423u$

Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân

Độ hụt khối: 

$\Delta m= Zm_p+(A-Z)m_n-m_{hn}\\=8m_p+9m_n-m_O\\=8.1,0073u+9.1,0087u-16,9947u=0,142u$

Độ hụt khối của hạt nhân ${}_{47}^{107}Ag$ là:

$\begin{array}{l}\Delta m = Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right).{m_n} - m\\ \Rightarrow \Delta m = 47.1,0073u + \left( {107 - 47} \right).1,0087u - 106,8783u = 0,9868u\end{array}$

Độ hụt khối của hạt nhân ${}_{92}^{234}U$ bằng:

$\Delta m = 92.1,007276 + \left( {234 - 92} \right).1,008665 - 233,9904 = 1,909422u$

Năng lượng liên kết của hạt α:

$\begin{array}{l} {{\rm{W}}_{lk}} = \left[ {Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right).{m_n} - {m_X}} \right].{c^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {2.1,0072 + 2.1,0086 - 4,0015} \right].931,5 = 28,04MeV \end{array}$

Năng lượng liên kết riêng của hạt α là :

${{\rm{w}}_{lkr}} = \frac{{{{\rm{W}}_{lk}}}}{A} = \frac{{28,04}}{4} = 7,{01_{}}(Mev/nuclon)$

Năng lượng liên kết của hạt nhân này bằng:

$\begin{array}{l} {{\rm{W}}_{lk}} = \left[ {Z.{m_p} + (A - Z).{m_n} - {m_X}} \right].{c^2}\\ \,\,\,\,\,\, = \left[ {Z.{m_p} + (A - Z).{m_n} - {m_X}} \right].{c^2}.931\left( {MeV} \right)\\ \,\,\,\,\,\, = \left[ {5.1,0072 + (10 - 5).1,0086 - 10,0102} \right].931,5 = 64,74meV \end{array}$

Năng lượng liên kết của hạt nhân $_4^{10}Be$ là:

$W_{lk} = (4.1,0072 + 6.1,0086 – 10,0113).931 = 64,3 MeV$

Hạt nhân bền vững nhất có số khối nằm trong khoảng từ $50$ đến $80$.

Nên hạt nhân $_{26}^{56}Fe$ bền vững nhất trong các hạt nhân ở trên

Năng lượng liên kết của hạt nhân $B$ là:

$\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{lk}} = \left[ {Z.{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_X}} \right]{c^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {5.1,0073u + \left( {11 - 5} \right).1,0087u - 11,0066u} \right]{c^2} = 0,0821u{c^2} = 76,476MeV\end{array}$

Lực tương tác giữa các nuclon gọi là lực hạt nhân (tương tác hạt nhân hay tương tác mạnh)

Lực hạt nhân chỉ phát huy tác dụng trong phạm vi kích thước hạt nhân (khoảng 10^-15 m)

Độ hụt khối của hạt nhân được xác định bằng biểu thức: $\Delta m = Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_X}$

Hạt nhân $_{27}^{60}Co$ có: $\left\{ \begin{array}{l}Z = 27\\N = A - Z = 60 - 27 = 33\end{array} \right.$ 

Độ hụt khối của hạt nhân: $_{27}^{60}Co$ là:

$\Delta m = Z{m_p} + \left( {A - Z} \right){m_n} - {m_{Co}} = 27.1,007276 + 33.1,008665 - 59,934 = 0,548u$