Bài tập mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng

Ta có: \({I_0} = \omega {Q_0} \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}} \Rightarrow f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{{I_0}}}{{2\pi {Q_0}}}\)

Từ biểu thức của cường độ dòng điện: \(i = 0,04cos\left( {{{2.10}^7}t} \right)A\) (với t đo bằng s)

Suy ra:

+ Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = 0,04A\)

+ Tần số góc: \(\omega  = {2.10^7}\left( {rad/s} \right)\)

Ta có: \({I_0} = \omega {q_0} \Rightarrow {q_0} = \dfrac{{{I_0}}}{\omega } = \dfrac{{0,04}}{{{{2.10}^7}}} = {2.10^{ - 9}}C = 2nC\)

Ta có: \({I_0} = \omega {q_0} =  > \omega  = \dfrac{{{I_0}}}{{{q_0}}}\) 

Chu kì dao động: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi {q_0}}}{{{I_0}}} = \dfrac{{2\pi {{.10}^{ - 8}}}}{{{{62,8.10}^{ - 3}}}} = {10^{ - 6}}(s) = 1\mu s\)

\({I_0} = {Q_0}.\omega  \Leftrightarrow \omega  = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}}\)

Tần số dao động: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{{I_0}}}{{2\pi .{Q_0}}} = 25kHz\)

Ta có: \({I_0} = \omega {Q_0} = 2\pi f{Q_0} \to f = \dfrac{{{I_0}}}{{2\pi {Q_0}}} = {10^6}Hz\)

Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số.

Chu kì dao động riêng của mạch LC :  \(T=2\pi \sqrt{LC}\)

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\) : là tần số dao động điện từ tự do trong mạch

Chu kì dao động riêng của mạch là:

\(T = 2\pi \sqrt {LC}  = 2\pi \sqrt {{{2.10}^{ - 3}}{{.2.10}^{ - 11}}}  = 4\pi {.10^{ - 7}}s\)

Ta có:

Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện: \({U_0} = {I_0}\sqrt {\dfrac{L}{C}}  = 0,2\sqrt {\dfrac{{{{6.10}^{ - 3}}}}{{{{0,6.10}^{ - 6}}}}}  = 20V\)

A, B, D - đúng

C – sai vì: Cường độ điện trường giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa cùng tần số và sớm pha góc \(\dfrac{\pi }{2}\) với cảm ứng từ trong lòng cuộn dây

Ta có:

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì chu kì dao động của mạch là \({T_1}\)

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì chu kì dao động của mạch là \({T_2}\)

- Khi mắc song song C₁ và C₂ thì chu kì dao động của mạch là:

\(T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10ms\)

Ta có:

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì tần số dao động của mạch là \({f_1}\)

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì tần số dao động của mạch là \({f_2}\)

- Khi mắc nối tiếp C₁ và C₂ thì tần số dao động của mạch là:

\(f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2}  = \sqrt {{2^2} + {{1,5}^2}}  = 2,5kHz\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {\omega _1}q = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_1}C} }} =  > {L_1} = \dfrac{{{q^2}}}{{{I_1}^2C}}\\{I_2} = {\omega _2}q = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_2}C} }} =  > {L_2} = \dfrac{{{q^2}}}{{{I_2}^2C}}\end{array}\)

=> Khi sử dụng cuộn cảm có độ tự cảm \({L_3} = 4{L_1} + \dfrac{{17}}{9}{L_2}\) thì cường độ dòng điện cực đại là:

\({I_3} = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_3}C} }} = \dfrac{q}{{\sqrt {(4\dfrac{{{q^2}}}{{{I_1}^2C}} + \dfrac{{17}}{9}\dfrac{{{q^2}}}{{{I_2}^2C}})C} }} = \dfrac{{{I_1}{I_2}}}{{\sqrt {4{I_2}^2 + \dfrac{{17}}{9}{I_1}^2} }} = \dfrac{{3.4}}{{\sqrt {{{4.4}^2} + \dfrac{{17}}{9}{3^2}} }} = \dfrac{4}{3}mA\)

Cách 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {\omega _1}q = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_1}C} }};{I_2} = {\omega _2}q = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_2}C} }}\\ \to \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{L_2}}}{{{L_1}}}}  = \dfrac{3}{4} \to \dfrac{{{L_2}}}{{{L_1}}} = \dfrac{9}{{16}}\\ \to {L_2} = \dfrac{9}{{16}}{L_1}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{I_3} = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_3}C} }} \to \dfrac{{{I_3}}}{{{I_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{L_1}}}{{{L_3}}}}  = \sqrt {\dfrac{{{L_1}}}{{4{L_1} + \dfrac{{17}}{9}{L_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{{L_1}}}{{4{L_1} + \dfrac{{17}}{9}.\dfrac{9}{{16}}{L_1}}}}  = \dfrac{4}{9}\\ \to {I_3} = \dfrac{{4{I_1}}}{9} = \dfrac{{4.3}}{9} = \dfrac{4}{3}mA\end{array}\)

Bước sóng do mạch dao động phát ra là: \(\lambda  = 2\pi c\sqrt {LC} \)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\({I_0} = \omega {Q_0} \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}}\)

Ta có:  \(C = {C_1} + {C_2}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{f^2}}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}} \\\Rightarrow f = {\rm{6 (MHz)}}\)

Tần số dao động riêng của mạch là:

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{{2\pi .\sqrt {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }.\frac{{{{4.19}^{ - 9}}}}{\pi }} }} = 2,{5.10^5}\,\,\left( {Hz} \right)\)

Mạch dao động LC bao gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L tạo thành mạch kín, gọi là mạch dao động hay khung dao động.

Dao động điện từ tự do trong mạch dao động LC được hình thành là do hiện tượng tự cảm