Bài tập mạch dao động LC - Các đại lượng đặc trưng

Tần số góc của dao động điện từ tự do được xác định bằng biểu thức: \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Ta có, chu kì dao động của mạch LC dao động tự do: $T = 2\pi \sqrt {LC} $

=> Chu kì T phụ thuộc vào L và C

Ta có, chu kì dao động của mạch LC dao động tự do: $T = 2\pi \sqrt {LC} $

=> Khi tăng C lên 4 lần thì chu kì dao động sẽ tăng lên 2 lần

Ta có, tần số dao động của mạch LC dao động tự do: $f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

=> Khi tăng L lên 2 lần, điện dung C giảm 2 lần =>  thì tần số của dao động không đổi

Từ phương trình cường độ dòng điện trong mạch dao động LC i = 0,05sin2000t(A).

Ta có, ω = 2000 (rad/s)

Ta có, tần số dao động của mạch LC dao động tự do: $f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {{{2.10}^{ - 3}}{{.2.10}^{ - 12}}} }} = {2,5.10^6}H{\rm{z}}$

Ta có, tần số góc của mạch LC dao động tự do: $\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{25.10}^{ - 3}}{{.16.10}^{ - 9}}} }} = {5.10^4}(ra{\rm{d}}/s)$

Từ phương trình cường độ dòng điện $i = 0,02cos2000t(A)$

Ta có: $ω = 2000 (rad/s)$

Mặt khác, ta có: $\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} \to L = \dfrac{1}{{{\omega ^2}C}} = \dfrac{1}{{{{2000}^2}{{.5.10}^{ - 6}}}} = 0,05H$

Từ phương trình điện tích: q = 4cos(2π.10⁴t)μC

=> ω = 2π.10⁴

Mặt khác, ta có: $\omega  = 2\pi f \to f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{2\pi {{.10}^4}}}{{2\pi }} = {10^4}(H{\text{z}})$

Trong mạch dao động điện từ tự do LC, điện áp giữa hai bản tụ điện luôn trễ pha hơn dòng điện trong mạch một góc π/2

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: I₀ = ωq₀

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \omega {q_0} = \dfrac{{{q_0}}}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{{{U_0}C}}{{\sqrt {LC} }} = {U_0}\sqrt {\dfrac{C}{L}} \)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \omega {q_0} \to {q_0} = \dfrac{{{I_0}}}{\omega } = \frac{{{I_0}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}}} = {I_0}\sqrt {LC} \)

Ta có:

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \omega {q_0} = \frac{{{q_0}}}{{\sqrt {LC} }} = \frac{{{U_0}C}}{{\sqrt {LC} }} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}} \)

=> Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = U\sqrt {\frac{C}{L}}  = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\frac{C}{L}}  = \frac{{4,8}}{{\sqrt 2 }}\sqrt {\frac{{{{30.10}^{ - 9}}}}{{{{25.10}^{ - 3}}}}}  = 3,{72.10^{ - 3}}A = 3,72mA\)

Ta có:

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}}  = 4.\sqrt {\frac{{{{18.10}^{ - 9}}}}{{{{6.10}^{ - 6}}}}}  = 0,219A = 219mA\)

A, B, C - đúng

D - sai vì: tần số dao động của mạch: $f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}$

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì tần số dao động của mạch là f₁

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì tần số dao động của mạch là f₂

- Khi mắc song song C₁ và C₂ thì tần số dao động của mạch là: $\dfrac{1}{{f_{//}^2}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}$

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì tần số dao động của mạch là f₁

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì tần số dao động của mạch là f₂

- Khi mắc nối tiếp  C₁ và C₂ thì tần số dao động của mạch là: $f_{nt}^2 = f_1^2 + f_2^2{\text{ }}$

Ta có:

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì tần số dao động của mạch là f₁

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì tần số dao động của mạch là f₂

- Khi mắc song song C₁ và C₂ thì tần số dao động của mạch là:

$\dfrac{1}{{f_{//}^2}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}} = \dfrac{{f_1^2 + f_2^2}}{{f_1^2f_2^2}} \to {f_{//}} = \dfrac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }} = \dfrac{{{{6.10}^3}{{.8.10}^3}}}{{\sqrt {{{({{6.10}^3})}^2} + {{({{8.10}^3})}^2}} }} = 4,{8.10^3}H{\text{z}} = 4,8kH{\text{z}}$

Ta có:

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₁ thì chu kì dao động của mạch là T₁

- Khi mắc tụ điện có điện dung C₂ thì chu kì dao động của mạch là T₂

- Khi mắc nối tiếp C₁ và C₂ thì chu kì dao động của mạch là:

$\frac{1}{{T_{nt}^2}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} = \frac{{T_1^2 + T_2^2}}{{T_1^2T_2^2}} \to {T_{nt}} = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\sqrt {T_1^2 + T_2^2} }} = \frac{{({{2.10}^{ - 3}}).(1,{{5.10}^{ - 3}})}}{{\sqrt {{{({{2.10}^{ - 3}})}^2} + {{(1,{{5.10}^{ - 3}})}^2}} }} = 1,{2.10^{ - 3}}s = 1,2m{\text{s}}$