Một tụ điện có điện dung \(C\) được nạp điện tới điện tích \(q\). Khi nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({L_1}\) thì trong mạch có dao động điện từ riêng với cường độ dòng điện cực đại bằng \(3mA\). Khi nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({L_2}\) thì trong mạch có dao động điện từ riêng với cường độ dòng điện cực dại bằng \(4mA\). Nếu nối tụ với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({L_3} = 4{L_1} + \dfrac{{17}}{9}{L_2}\) thì trong mạch có cường độ dòng điện cực đại bằng :

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {\omega _1}q = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_1}C} }} =  > {L_1} = \dfrac{{{q^2}}}{{{I_1}^2C}}\\{I_2} = {\omega _2}q = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_2}C} }} =  > {L_2} = \dfrac{{{q^2}}}{{{I_2}^2C}}\end{array}\)

=> Khi sử dụng cuộn cảm có độ tự cảm \({L_3} = 4{L_1} + \dfrac{{17}}{9}{L_2}\) thì cường độ dòng điện cực đại là:

\({I_3} = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_3}C} }} = \dfrac{q}{{\sqrt {(4\dfrac{{{q^2}}}{{{I_1}^2C}} + \dfrac{{17}}{9}\dfrac{{{q^2}}}{{{I_2}^2C}})C} }} = \dfrac{{{I_1}{I_2}}}{{\sqrt {4{I_2}^2 + \dfrac{{17}}{9}{I_1}^2} }} = \dfrac{{3.4}}{{\sqrt {{{4.4}^2} + \dfrac{{17}}{9}{3^2}} }} = \dfrac{4}{3}mA\)

Cách 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {\omega _1}q = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_1}C} }};{I_2} = {\omega _2}q = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_2}C} }}\\ \to \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{L_2}}}{{{L_1}}}}  = \dfrac{3}{4} \to \dfrac{{{L_2}}}{{{L_1}}} = \dfrac{9}{{16}}\\ \to {L_2} = \dfrac{9}{{16}}{L_1}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{I_3} = \dfrac{q}{{\sqrt {{L_3}C} }} \to \dfrac{{{I_3}}}{{{I_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{L_1}}}{{{L_3}}}}  = \sqrt {\dfrac{{{L_1}}}{{4{L_1} + \dfrac{{17}}{9}{L_2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{{L_1}}}{{4{L_1} + \dfrac{{17}}{9}.\dfrac{9}{{16}}{L_1}}}}  = \dfrac{4}{9}\\ \to {I_3} = \dfrac{{4{I_1}}}{9} = \dfrac{{4.3}}{9} = \dfrac{4}{3}mA\end{array}\)