1. GÓC GIỮA HAI VECTO
Cho hai vecto →u và →v khác →0. Góc giữa hai vecto →u và →v , kí hiệu (→u,→v)
a) Cách xác định góc: Chọn điểm A bất kì, vẽ →AB=→u và →AC=→v. Khi đó (→u,→v)=^BAC.
b) Các trường hợp đặc biệt:
+) (→u,→0)=α tùy ý, với 0∘≤α≤180∘
+) (→u,→v)=90∘⇔→u⊥→v hoặc →v⊥→u. Đặc biệt: →0⊥→u∀→u
+) (→u,→v)=0∘⇔→u,→v cùng hướng
+) (→u,→v)=180∘⇔→u,→v ngược hướng
2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
+) Tích vô hướng của hai vecto →u,→v: →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v)
+) →u.→v=0⇔→u⊥→v
+) →u.→u=→u2=|→u|.|→u|.cos0∘=|→u|2
3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho →u(x;y) và →v=(x′;y′).
Khi đó →u.→v=xx′+yy′
Hệ quả:
+) →u⊥→v⇔xx′+yy′=0
+) →u2=→u.→u=x.x+y.y=x2+y2
+) Tìm góc giữa hai vecto: cos(→u,→v)=→u.→v|→u|.|→v|=xx′+yy′√x2+y2.√x′2+y′2
b) Công thức tính tích vô hướng khi biết độ dài:
Theo định lí cosin: cos^BAC=AB2+AC2−BC22.AB.AC
⇒→AB.→AC=AB.AC.cos^BAC=AB2+AC2−BC2
c) Tính chất
Cho 3 vecto →u,→v,→w bất kì và mọi số thực k, ta có:
→u.→v=→v.→u→u.(→v+→w)=→u.→v+→u.→w(k→u).→v=k.(→u.→v)=→u.(k→v)
Hệ quả
→u.(→v−→w)=→u.→v−→u.→w(→u+→v)2=→u2+2→u.→v+→v2;(→u−→v)2=→u2−2→u.→v+→v2(→u+→v)(→u−→v)=→u2−→v2
