Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh →BC+→AD=2→MN=→AC+→BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: →AB+→BC=→AC
+ M là trung điểm của đoạn AB thì →MA+→MB=→0=→AM+→BM
Lời giải chi tiết
Ta có:
→MN=→MA+→AD+→DN
Mặt khác: →MN=→MB+→BC+→CN
⇒2→MN=→MA+→AD+→DN+→MB+→BC+→CN⇔2→MN=(→MA+→MB)+(→DN+→CN)+→BC+→AD⇔2→MN=→0+→0+→BC+→AD⇔2→MN=→BC+→AD
Tương tự ta cũng có:
{→MN=→MA+→AC+→CN→MN=→MB+→BD+→DN
⇒2→MN=→MA+→AC+→CN+→MB+→BD+→DN⇔2→MN=(→MA+→MB)+(→CN+→DN)+→AC+→BD⇔2→MN=→0+→0+→AC+→BD⇔2→MN=→AC+→BD
Vậy →BC+→AD=2→MN=→AC+→BD.