Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

  •   

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh BC+AD=2MN=AC+BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: AB+BC=AC

+ M là trung điểm của đoạn AB thì MA+MB=0=AM+BM

Lời giải chi tiết

Ta có:

MN=MA+AD+DN

Mặt khác: MN=MB+BC+CN

2MN=MA+AD+DN+MB+BC+CN2MN=(MA+MB)+(DN+CN)+BC+AD2MN=0+0+BC+AD2MN=BC+AD

Tương tự ta cũng có:

{MN=MA+AC+CNMN=MB+BD+DN

2MN=MA+AC+CN+MB+BD+DN2MN=(MA+MB)+(CN+DN)+AC+BD2MN=0+0+AC+BD2MN=AC+BD

Vậy BC+AD=2MN=AC+BD.