Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai:
a) x2−1≥0
b) x2−2x−1<0
c) −3x2+12x+1≤0
d) 5x2+x+1≥0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét dấu tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c
Bước 1: Tính Δ=b2−4ac
Bước 2:
- Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với a với mọi x∈R
- Nếu Δ=0 thì f(x)có nghiệm kép là x0 . Vậy f(x)cùng dấu với a với x≠x0
- Nếu Δ>0 thì f(x)có 2 nghiệm là x1;x2(x1<x2). Ta lập bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết
a) Tam thức f(x)=x2−1 có Δ=4>0nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1=−1;x2=1
Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;−1]∪[1;+∞)
b) Tam thức g(x)=x2−2x−1 có Δ=8>0 nên g(x) có 2 nghiệm phân biệt x1=1−√2;x2=1+√2
Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là (1−√2;1+√2)
c) Tam thức h(x)=−3x2+12x+1 cóΔ′=39>0nên h(x) có 2 nghiệm phân biệt x1=6−√393;x2=6+√393
Mặt khác a=-3<0, do đó ta có bảng xét dấu:
d) Tam thức k(x)=5x2+x+1 có Δ=−19<0, hệ số a=5>0 nên k(x) luôn dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là 5x2+x+1>0 với mọi x∈R. Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm
