Đề bài
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.
a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?
b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc α+34o
Bước 1: Tính quãng đường BC, AC
Bước 2: Định lí sin: asinα=bsinB
=> sinα, từ đó suy ra hướng của tàu A.
b) Bước 1: Tính góc C
Bước 2: Áp dụng định lí sin asinα=csinC để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau)
Lời giải chi tiết
a)
Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.
Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t
Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t
Theo định lí sin, ta có: asinα=bsinB
Trong đó: {a=BC=30tb=AC=50tˆB=124o
⇒30tsinα=50tsin124o⇔sinα=30t.sin124o50t=30.sin124o50≈0,4974
⇔α≈30o hoặc α≈150o(loại)
Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc 30o.
b) Xét tam giác ABC, ta có:
ˆB=124o;ˆA=30o⇒ˆC=180o−(ˆB+ˆA)=180o−(124o+30o)=26o
Theo định lí sin, ta có
asinA=csinC⇒a=c.sinAsinC
Mà {a=BC=30tc=AB=53ˆA=30o;ˆC=26o⇒30t=53.sin30osin26o
⇔30t≈60,45⇔t≈2(h)
Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.
