Giải bài 3.5 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

174 lượt xem

Đề bài

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c =8. Tính cos A, S,r.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính cos A bằng công thức: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

Bước 2: Tính S bằng công thức Herong: $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$ với $p = \frac{{a + b + c}}{2}$

Bước 3: Tính r bằng công thức $S = pr$ .

Lời giải chi tiết

Từ định lí cosin ta suy ra $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {6^2}}}{{2.5.8}} = \frac{{53}}{{80}}$

Tam giác ABC có nửa chu vi là: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{6 + 5 + 8}}{2} = 9,5.$

Theo công thức Herong ta có: $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {9,5.\left( {9,5 - 6} \right).\left( {9,5 - 5} \right).\left( {9,5 - 8} \right)} \approx 14,98$

Lại có: $S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14,98}}{{9,5}} = 1,577.$

Vậy $\cos A = \frac{{53}}{{80}}$ ; $S \approx 14,98$ và $r = 1,577.$

SGK Toán - Kết nối tri thức