Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).
a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ −−→AB và −−→CD
b) Hãy giải thích tại sao các vectơ −−→AB và −−→CD cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ −−→AC và −−→BE cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ −−→AE theo các vectơ −−→AB và −−→AC.
a) Tọa độ của vectơ: −−→AB=(xB−xA;yB−yA)
b) Tìm k≠0 sao cho: −−→AB=k.−−→CD
c) Vectơ →u(a;b) và →v(x;y)(x;y≠0) cùng phương ⇔ax=by (x;y≠0)
d)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: −−→AB=(3−1;4−2)=(2;2) và −−→CD=(6−(−1);5−(−2))=(7;7)
b) Dễ thấy: (2;2)=27.(7;7)⇒−−→AB=27.−−→CD
Vậy hai vectơ −−→AB và −−→CD cùng phương.
c) Ta có: −−→AC=(−1−1;−2−2)=(−2;−4) và −−→BE=(a−3;1−4)=(a−3;−3)
Để −−→AC và −−→BE cùng phương thì a−3−2=−3−4⇔a−3=−32⇔a=32
Vậy a=32 hay E(32;1) thì hai vectơ −−→AC và −−→BE cùng phương
d)
Cách 1:
Ta có: −−→BE=(32−3;−3)=(−32;−3) ; −−→AC=(−2;−4)
⇒−−→BE=34.−−→AC
Mà −−→AE=−−→AB+−−→BE (quy tắc cộng)
⇒−−→AE=−−→AB+34.−−→AC
Cách 2:
Giả sử −−→AE=m.−−→AB+n.−−→AC(*)
Ta có: −−→AE=(12;−1), m.−−→AB=m(2;2)=(2m;2m), n.−−→AC=n(−2;−4)=(−2n;−4n)
Do đó (*) ⇔(12;−1)=(2m;2m)+(−2n;−4n)
⇔(12;−1)=(2m−2n;2m−4n)⇔{12=2m−2n−1=2m−4n⇔{m=1n=34
Vậy −−→AE=−−→AB+34.−−→AC
