Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

212 lượt xem

Bài trước

Bài sau

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc $\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})$ có duy nhất điểm $M({x_0};{y_0})$ trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để $\widehat {xOM} = \alpha .$ Khi đó:

$\sin \alpha = {y_0}$ là tung độ của M

$\cos \alpha = {x_0}$ là hoành độ của M

$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})$

$\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})$

+) Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

+) Tìm các giá trị lượng giác của góc bằng máy tính cầm tay.

Trước tiên, bấm phím SHIFT MODE rồi bấm phím 3 để chọn đơn vị góc là “độ”.

Chú ý:

Khi tìm x biết sin x, mát tính chỉ đưa ra giá trị $x \le {90^o}$

Để tính cot x, ta tính 1: tan x.

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

* Hai góc bù nhau, $\alpha$ và ${180^o} - \alpha$ :

$\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}$

* Hai góc phụ nhau, $\alpha$ và ${90^o} - \alpha$ :

$\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}$

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

SGK Toán - Kết nối tri thức